桥梁风致响应

fta 0.383Hz
同济大学土木工程防灾国家重点实验室
4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
日本Akashi Kaikyo Bridge (L=1991 m)
f ps 0.038Hz 侧弯：
竖弯： f 0.064Hz hs 扭转： fts 0.135Hz
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5.2 自激力分量(Self-Excited Component)
(1)准定常假定(Quasi-steady aerodynamics) 任意时刻气动力仅仅与该时刻结构的相应位置有关。
C j C j ( )
dC j
ref
d h nB w h nB w U u p U
单自由度 发散 振动 多自由度
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2. 静风响应

2.1 静风作用
顺风向荷载(along-wind load) 阻力(drag force) 横风向荷载(cross-wind load) 升力(lift force) 扭矩荷载(torsional moment) 升力矩(pitching moment) 位移(2个线位移+1个角位移) 风压(局部位置垂直于表面) 反力(2个力+3个矩)
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
桥梁抗风设计
第二讲
桥梁风致响应
主讲教师：杨詠昕
博士．副研究员
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1、桥梁风效应 2、静风响应
3、风振响应 4、结构动力特性
5、气动力模型
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1. 桥梁风效应
桥梁结构风效应分类
刚度较大—静力作用 脉动风 (高频部分)
2




Df
1 dp U u B CD CD ' ref 2 dt 1 U 2 B CD ' 2CD p CD ' h nB / U 2
2



1 dp M f U u B 2 CM CM ' ref 2 dt 1 U 2 B CM ' 2CM p CM ' h nB / U 2
0.25
三分力系数2
0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 -0.25 -10 -8 -6 -4 -2 0
degree
Drag Lift Torsion
Drag Lift Torsion
2 4 6 8 10
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2
ref
1 dp Q U u 2 dt
1 dp 2 U 2U u 2 dt
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(1)准定常假定(续)
1 dp L f U u B CL CL ' ref 2 dt 1 ' U 2 B CL ' 2 C p C L L h nB / U 2
2 L j 2 2 L j j j 2 L j j j L j
j
振动响应： y, t j y q j t
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5. 气动力模型
5.1 静力分量(Static Component) 1 L U 2 BCL ( ) 2 CL ( ) — 升力系数，是α的函数，取值与B有关
t 抖振 涡振
t 颤振或弛振
t
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4.结构动力特性
4.1 结构计算模型 (1) 按施工阶段划分(缆索承重桥梁)
桥塔自立状态、主梁拼梁状态、全桥成桥状态
(2) 按主梁离散划分
单梁式、双梁式、三梁式
4.2 结构振型分类
(1) 按对称性划分—对称和反对称
(2) 按特征值划分—一阶、二阶、… (3) 按振动特性划分—侧向弯曲、竖向弯曲、扭转
fta 0.097Hz
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4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
中国悬索桥方案 (L=5,000 m)
侧弯： f ps 0.024Hz, 竖弯： fhs 0.048Hz, 扭转： fts 0.073Hz
f pa 0.041Hz f ha 0.062Hz
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4.4
结构阻尼(Structural damping )
： s 0.5% ~ 1.0%, s 2 s 3.14 ~ 6.28 桥:
钢
结合梁桥 : s 1.0% ~ 1.5%, s 2 s 6.28 ~ 9.42 合梁 ：
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4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
日本Tatara Bridge (L=890 m)
侧弯： f ps 0.078Hz, 竖弯： fhs 0.139Hz, 扭转： fts 0.497Hz
f pa 0.219Hz
f ha 0.214Hz
t
A sin 0t B cos 0t 0 F (t )h(t )dt
0
1 s
2
1 exp sD t sin D t , D mD
0
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4.6
多自由度系统
振型方程：M j q j C j q j K j q j F j t 广义质量：M j 广义刚度：K j 广义阻尼：C j 广义荷载：F j
荷载分类 荷载效应
平均风荷载引起的内力和变形 静力作用 平均风荷载稳定 脉动风荷载响应 自 动力作用 激 振 动 涡振 驰振 扭转颤振 耦合颤振 扭转发散 侧向屈曲 限幅振动
作用机理
风压作用下的阻力、升力和升力矩 平均风荷载引起的升力矩作用 平均风荷载引起的阻力作用 脉动风荷载的湍流动力作用 漩涡脱落产生的涡激力作用 自激升力的气动负阻尼效应 自激升力矩的气动负阻尼效应 自激力耦合效应的气动负阻尼现象
Lp p 2 Lp p L p p
D f Dh h Dh h Dh h D D D Dp p Dp p Dp p
Dh h 2 Dh h Dhh D 2 D D Dp p 2 Dp
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4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
香港Stonecutters Bridge (L=1018 m)
f pa 0.260Hz f 0 . 090 Hz , 侧弯： ps
竖弯：f 0.184Hz, hs 扭转： fts 0.505Hz
f ha 0.221Hz
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4.3
大跨度桥梁自振频率
法国Normandie Bridge (L=856 m)
f pa 0.358Hz f 0 . 151 Hz , 侧弯： ps
竖弯： fhs 0.222Hz, f ha 0.269Hz 扭转： fts 0.500Hz
自振频率： j 2 f j j y
N j 1
m y y dy k y y dy M C y y dy 2 M t P y, t y dy
pD p
p
M f M h h M h h M h h M M M M p p M p p M p p
M h h 2 M h 2 h M hh M 2 M 2 M M p p2M p2 p M p p
2



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5.2 自激力分量(续)
(2)非定常假定(Unsteady aerodynamics)
L f Lh h Lh h Lh h L L L Lp p Lp p Lp p Lh h 2 Lh h Lhh L 2 L L
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(2)非定常假定(续)
Lf பைடு நூலகம் Df
U 2 B
2 2
h * B 2 * 2 * h * p 2 * p KH 2 K H 3 K H 4 KH 5 K H6 KH U U B U B
* 1 * p * B 2 * 2 * p * h 2 * h KP KP K P K P KP K P6 1 2 3 4 5 U U B U B * 1
4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
意大利Messina Strait Bridge (L=3300 m)
f 0 . 059 Hz f 0 . 033 Hz , 侧弯： pa ps 竖弯： fhs 0.061 Hz, fha 0.080Hz
扭转： fts 0.081 Hz,
振幅较小—强迫力 涡振(vortex shedding)
抖振(buffeting)
平均风 (低频部分)
桥梁风效应

刚度较小—动力作用 颤振(flutter) 振幅较大—自激力
驰振(galloping)
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1. 桥梁风效应（续）
风荷载及桥梁风效应
1 D U 2 BCD ( ) 2
CD ( ) — 阻力系数，是α的函数，取值与B有关
1 M U 2 B 2CM ( ) 2 CM ( ) — 升力矩系数，是α的函数，取值与B有关
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5.1 静力分量(续)
断面1 断面2
三分力系数1
0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -10 -8 -6 -4 -2 0 degree 2 4 6 8 10

结构基底

2.2 静风响应

结构(2个水平+1扭转)
桥梁(水平+竖向+扭转)
结构为主

桥梁较少
桥梁主梁、塔底
稳定(静风稳定性)—桥梁扭转或侧向发散
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3. 风振响应
A A A
V Buffeting A A Vortex shedding
V A
V Flutter or galloping
4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
丹麦Great Belt Bridge (L=1624 m)
f 0 . 118 Hz f 0 . 0521 Hz , 侧弯： pa ps 竖弯： f hs 0.0839Hz, fha 0.0998Hz
扭转： fts 0.278Hz,
： s 1.5% ~ 2.5%, s 2 s 9.42 ~ 15.71 混凝土桥:
4.5
单自由度系统(SDOF )
.. .
振动方程： m x c x kx F (t ) 自由振动：F (t ) 0 0 2 f 0 强迫振动： F (t ) 0 x t exp s0t h(t ) k c , s m 2 mk
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4.3
大跨度桥梁自振频率（续）
中国苏通长江大桥 (L=1088 m)
f 0 . 098 Hz , 侧弯： ps
竖弯：f 0.175Hz, hs 扭转：fts 0.532Hz
f pa 0.270Hz f ha 0.215Hz
同济大学土木工程防灾国家重点实验室