重复性博弈
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如果你打我的战地医院， 我绝对要以牙还牙，报仇 雪恨。
以上这些对人类行为的观 察能够帮助我们更好地认 识人类的行为方式。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈
以牙还牙策略能否成功实施取决于博弈的次数。 我们将重复性博弈按次数分类为有限次重复性博 弈和无限次重复性博弈。
有限次重复性博弈就是未来博弈的次数已经确定 的博弈，也被称为固定次数的重复性博弈。
止遵守得很好的原因就是这个以牙还牙策略。 但是，《两国导弹互不对准协议》遵循得就会差
一些，两国关系一旦恶化，很有可能都在暗地里 违约。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：战地医院
以牙还牙策略可以使战地 医院享受爱情的浪漫。
如果你专门轰炸对方的战 地医院，你自己的医院也 就处于危险之中。
© 2011-13 王秋石
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扩展型博弈
A是先动者，在信息完备时，当他看到博弈树端点 的收益情况后，他一定会选择下。
这样（上，左）就不再是一个合理的均衡了。 从扩展型博弈看，（下，右）是唯一的纳什均 衡。
© 2011-13 王秋石
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“先动优势”
A好开心，他享受到了“ 先动优势”。一步为先， 步步为先。
扩展型博弈
图11. 1 是表11. 9 中的博弈的扩展型博弈，它有些 像树状,故被称为博弈树。
因此,用博弈树表示的博弈被称为扩展型,用表格所 表示的博弈被称为常规型。
© 2011-13 王秋石
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扩展型博弈
■如何求解扩展型博弈的纳什均衡呢？
■ 假定A已经选择了上，B一定会选择左，收益 为（1，9）； ■ 但如果A选择下，B只好选择右，收益为（2，1）。
无限次重复性博弈就是可以无限次数地、重复性 地玩的一种博弈。
© 2011-13 王秋石
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有限次重复性博弈
假定我们知道囚犯困境博弈只玩十次，现在就是 最后一次，结果会如何呢？最后玩的那次博弈就 像只玩一次的博弈。因此，两者的结果应该是相 同的。
第九轮会如何呢？我们已知在第十轮双方都会承 认犯罪，为什么在第九轮就要合作呢？
斯坦伯格模型就是序列博弈的一个例子，一企业 是领导者，率先决定其产量，另一企业是跟随者 ，相应决定其产量。
© 2011-13 王秋石
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序列博弈
经过分析,我们知道该博弈有两个纳什均衡:(上,左) 和(下,右)。但是,我们将说明其中的一个均衡不大 合理。
© 2011-13 王秋石
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在囚犯困境的重复性博弈中，大家都清楚地知道 ，合作的巨大收益提供了合作的正面激励，对方 的有效威胁和潜在伤害则提供了合作的负面激励 。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：价格
在固定价格的一次性博弈中，哪怕有约在先，双 方都保持垄断价格同时分享市场需求，最后的均 衡为各自采用竞争性价格获得零经济利润。
但在重复性博弈中，情况有所不同。双方知道， 如果我降价，对方一定会降价，可能降得还更惨 ，对方要置我于死地而后快；如果我采取合作态 度，对方很可能也会合作。
为什么我不首先采取合作态度——把价格定在垄 断价格呢？
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：日常生活
在公交车上，我们很少为素不相识的乘客买车票 ，因为这大凡是一次性博弈。
但这个威胁可信吗？在一次性博弈中，一旦A选择 了下，B就没办法了，只有在0和1的收益中进行理 性选择，只好有气无力地选择右啰。
© 2011-13 王秋石
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“先动优势”
现在我们这样思考:在此博弈中，如果由于种种原 因，B为先动者，均衡点又何在呢？它是否证明了 所谓“先动优势”？
如果上例中的B先动，他会选择左，然后A没办法 ，只好选择上。先动者得到了9的收益，后动时他 只得到1。
同理，第八轮、第七轮……都会出现只玩一次博 弈的纳什均衡。
只要这一博弈重复的次数已知，每一轮的结果都 是原纳什均衡的结果。
© 2011-13 王秋石
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无限次重复性博弈
以牙还牙策略只有在无限 次重复性博弈中才能有效 。
欧佩克（OPEC）是一个合 作比较成功的卡特尔组织 ，其原因之一就是无限次 重复性博弈所隐含的各种 惩罚机制。
重复性博弈——摆脱囚犯困境。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈
20 世纪60 年代进行的实验性研究寻找到了一种简 单的办法——以牙还牙(tit-for-tat)策略——能够有 效地让意欲违约者保持克制。
以牙还牙策略是指在重复性博弈过程中某一选手 对对方在前一期的合作同样也采取合作的态度， 对对方不合作则采取报复性的策略。
而我们很可能为朋友买车票，我们与朋友的交往 是重复性博弈。如果他是个吝啬鬼，你可以选择 不与他同车等。
在重复性博弈中，每个人都比较关心自己的声誉 ，正是这种声誉机制使得人们大量采取合作性策 略。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：军事合作
牙还牙策略在军事上也有所表现。 《有核国家首先不使用核武器的协议》到目前为
重复性博弈
在现实生活中,寡头间关于彼此产量和价格的决策 远不止一次,他们根据对手的行为在不断地调整自 己的产量和价格。
这种不断调整其策略并改变收益的博弈被称为重 复性博弈。
当囚犯困境的双方只能进行一次性博弈时，很难 进行有效的惩罚；而在重复性博弈时，有效的惩 罚对方或者威胁对方就成为可能了。
无限次重复性博弈所形成 的合作均衡解并不是稳定 的，它较为容易被打破。
© 2011-ຫໍສະໝຸດ Baidu3 王秋石
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序列博弈
到目前为止所讨论的博弈都是两个选手要同时选 择策略。例如，在古诺模型中，两家企业同时决 定产量。
在序列博弈中，选手们按先后顺序进行选择。因 此，序列博弈就是选手依次出招的博弈。
再看看选手B，他有些可 怜，他本可享受9，最后 只好收益为1。他要看人 家的脸色行事。
© 2011-13 王秋石
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“先动优势”
当然，他可以向A发出威胁：如果A选下，他报复 性地选左，两人都同归于尽，各自收益为零。
如果A相信B会实施威胁，A只好选择上，这样，A 的收益至少为1，而不是零。
以上这些对人类行为的观 察能够帮助我们更好地认 识人类的行为方式。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈
以牙还牙策略能否成功实施取决于博弈的次数。 我们将重复性博弈按次数分类为有限次重复性博 弈和无限次重复性博弈。
有限次重复性博弈就是未来博弈的次数已经确定 的博弈，也被称为固定次数的重复性博弈。
止遵守得很好的原因就是这个以牙还牙策略。 但是，《两国导弹互不对准协议》遵循得就会差
一些，两国关系一旦恶化，很有可能都在暗地里 违约。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：战地医院
以牙还牙策略可以使战地 医院享受爱情的浪漫。
如果你专门轰炸对方的战 地医院，你自己的医院也 就处于危险之中。
© 2011-13 王秋石
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扩展型博弈
A是先动者，在信息完备时，当他看到博弈树端点 的收益情况后，他一定会选择下。
这样（上，左）就不再是一个合理的均衡了。 从扩展型博弈看，（下，右）是唯一的纳什均 衡。
© 2011-13 王秋石
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“先动优势”
A好开心，他享受到了“ 先动优势”。一步为先， 步步为先。
扩展型博弈
图11. 1 是表11. 9 中的博弈的扩展型博弈，它有些 像树状,故被称为博弈树。
因此,用博弈树表示的博弈被称为扩展型,用表格所 表示的博弈被称为常规型。
© 2011-13 王秋石
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扩展型博弈
■如何求解扩展型博弈的纳什均衡呢？
■ 假定A已经选择了上，B一定会选择左，收益 为（1，9）； ■ 但如果A选择下，B只好选择右，收益为（2，1）。
无限次重复性博弈就是可以无限次数地、重复性 地玩的一种博弈。
© 2011-13 王秋石
7/100
有限次重复性博弈
假定我们知道囚犯困境博弈只玩十次，现在就是 最后一次，结果会如何呢？最后玩的那次博弈就 像只玩一次的博弈。因此，两者的结果应该是相 同的。
第九轮会如何呢？我们已知在第十轮双方都会承 认犯罪，为什么在第九轮就要合作呢？
斯坦伯格模型就是序列博弈的一个例子，一企业 是领导者，率先决定其产量，另一企业是跟随者 ，相应决定其产量。
© 2011-13 王秋石
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序列博弈
经过分析,我们知道该博弈有两个纳什均衡:(上,左) 和(下,右)。但是,我们将说明其中的一个均衡不大 合理。
© 2011-13 王秋石
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在囚犯困境的重复性博弈中，大家都清楚地知道 ，合作的巨大收益提供了合作的正面激励，对方 的有效威胁和潜在伤害则提供了合作的负面激励 。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：价格
在固定价格的一次性博弈中，哪怕有约在先，双 方都保持垄断价格同时分享市场需求，最后的均 衡为各自采用竞争性价格获得零经济利润。
但在重复性博弈中，情况有所不同。双方知道， 如果我降价，对方一定会降价，可能降得还更惨 ，对方要置我于死地而后快；如果我采取合作态 度，对方很可能也会合作。
为什么我不首先采取合作态度——把价格定在垄 断价格呢？
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：日常生活
在公交车上，我们很少为素不相识的乘客买车票 ，因为这大凡是一次性博弈。
但这个威胁可信吗？在一次性博弈中，一旦A选择 了下，B就没办法了，只有在0和1的收益中进行理 性选择，只好有气无力地选择右啰。
© 2011-13 王秋石
16/100
“先动优势”
现在我们这样思考:在此博弈中，如果由于种种原 因，B为先动者，均衡点又何在呢？它是否证明了 所谓“先动优势”？
如果上例中的B先动，他会选择左，然后A没办法 ，只好选择上。先动者得到了9的收益，后动时他 只得到1。
同理，第八轮、第七轮……都会出现只玩一次博 弈的纳什均衡。
只要这一博弈重复的次数已知，每一轮的结果都 是原纳什均衡的结果。
© 2011-13 王秋石
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无限次重复性博弈
以牙还牙策略只有在无限 次重复性博弈中才能有效 。
欧佩克（OPEC）是一个合 作比较成功的卡特尔组织 ，其原因之一就是无限次 重复性博弈所隐含的各种 惩罚机制。
重复性博弈——摆脱囚犯困境。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈
20 世纪60 年代进行的实验性研究寻找到了一种简 单的办法——以牙还牙(tit-for-tat)策略——能够有 效地让意欲违约者保持克制。
以牙还牙策略是指在重复性博弈过程中某一选手 对对方在前一期的合作同样也采取合作的态度， 对对方不合作则采取报复性的策略。
而我们很可能为朋友买车票，我们与朋友的交往 是重复性博弈。如果他是个吝啬鬼，你可以选择 不与他同车等。
在重复性博弈中，每个人都比较关心自己的声誉 ，正是这种声誉机制使得人们大量采取合作性策 略。
© 2011-13 王秋石
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重复性博弈：军事合作
牙还牙策略在军事上也有所表现。 《有核国家首先不使用核武器的协议》到目前为
重复性博弈
在现实生活中,寡头间关于彼此产量和价格的决策 远不止一次,他们根据对手的行为在不断地调整自 己的产量和价格。
这种不断调整其策略并改变收益的博弈被称为重 复性博弈。
当囚犯困境的双方只能进行一次性博弈时，很难 进行有效的惩罚；而在重复性博弈时，有效的惩 罚对方或者威胁对方就成为可能了。
无限次重复性博弈所形成 的合作均衡解并不是稳定 的，它较为容易被打破。
© 2011-ຫໍສະໝຸດ Baidu3 王秋石
9/100
序列博弈
到目前为止所讨论的博弈都是两个选手要同时选 择策略。例如，在古诺模型中，两家企业同时决 定产量。
在序列博弈中，选手们按先后顺序进行选择。因 此，序列博弈就是选手依次出招的博弈。
再看看选手B，他有些可 怜，他本可享受9，最后 只好收益为1。他要看人 家的脸色行事。
© 2011-13 王秋石
15/100
“先动优势”
当然，他可以向A发出威胁：如果A选下，他报复 性地选左，两人都同归于尽，各自收益为零。
如果A相信B会实施威胁，A只好选择上，这样，A 的收益至少为1，而不是零。