大学理论力学总复习及答案

一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动
点的绝对运动为点的相对运动与牵连
运动的合成．
2. 速度合成定理
va ve vr
3. 加速度合成定理
牵连运动为平动时 aa ae ar 牵连运动为转动时 aa ae ar ak (ak 2 vr )
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二．解题步骤 1. 选择动点、动系、静系，进行运动分析。 2. 画出速度矢量图。
运动刚体上有一动点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。
机构传动, 在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个 刚体运动。
导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮
接触点为动点。
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特殊问题, 相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。
平衡方程。
③充分发挥二力杆的直观性；
④解方程求出未知数 ④灵活使用合力矩定理。
六、注意问题
力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
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一、概念：
《摩擦》小结
1、摩擦力----是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。
①当滑动没发生时 Fs<fs •FN (Fs=P 外力) ②当滑动即将发生时 Fmax=fs •FN ③当滑动已经发生时 Fd =fd • FN (一般 f d < f s )
②速度投影法: 不能求出图形 ;
③速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。 3.求加速度。
选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。 投影为矢量投影。
3. 根据速度合成定理 va ve vr ,
求出有关未知量 (速度, 角速度等）。 4. 画出加速度矢量图。
5.根据加速度合成定理 aa ae ar ak ，
求出有关未知量 (加速度、角加速度等）。
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三．解题技巧 1. 恰当地选择动点.动系和静系, 应满足选择原则： 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动 坐标系。
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《平面力系》小结
一、力的平移定理： 力
力+力偶
n
二、合力矩定理： MO (FR ) MO (Fi ) i 1
三、平面一般力系的平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
Fx 0
Fy 0 MO (F ) 0
Fx 0
M A(F) 0 M B (F ) 0
A,B连线不 x轴
四、静定与超静定
2、 全约束力与摩擦角
①全约束力FR（即Fs 与FN 的合力）
②当 f 时，物体不动（平衡）。 ③当 时自锁。
f
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二、考虑摩擦时的求解问题：
1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；
2、解题方法：①解析法 ② 几何法；
3、除平衡方程外，增加补充方程Fmax fs FN (一般在临界平衡
4、解题步骤同前。
M A(F ) 0
MB(F ) 0 MC (F ) 0
A,B,C不共线
独立方程数 ≧未知力数目——为静定
独立方程数 < 未知力数目——为超静定
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物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！
五、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
①选坐标轴最好是未知力 投影轴；
②画受力图（受力分析）
③选坐标、取矩点、列 ②取矩点最好选在未知力的交叉点上；
2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形； 加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。
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四．注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。
2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 ak ，正确分析和计算ak 。
3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。
①画速度矢量图； ②选择求速度的三种方法中合适方法求速度。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量 3.求加速度。 ①画加速度矢量图； ②根据基点法列出投影方程。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量
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三．解题要点
1. 运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度：
①基点法: 选取速度为已知的点作为基点；
瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同．
④ =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动,
瞬时平动与平动不同．
6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 7. 求平面图形上任一点速度的方法
①基点法： vB vA vBA , A为基点
②速度投影法：
vB
AB
vA
AB
③速度瞬心法： vB BP , vBBP , 与 一致 . P为瞬心
其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引12伸．
8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法：aB aA aBA aBAn ，A为基点, 是最常用的方法
此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法 aB AB a A AB
它是基点法在 =0时的特例。
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二．解题步骤
1. 运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度。
4. 圆周运动时， an v2 / R 2R 非圆周运动时， an v2 / 2 ( 为曲率半径)
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《刚体平面运动》小结 一．概念与内容
1. 刚体平面运动的定义
刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变．
2. 刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动．
状态计算）
系统不动，总有 Fs fs FN
三、解题中注意的问题：
1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。
（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）
2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是
力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 Fs fs FN
和 ） f
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《点的合成运动》小结
3. 刚体平面运动的分解 分解为 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）
4. 基点
可Leabharlann Baidu选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．
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5. 瞬心（速度瞬心）
①任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 ②瞬心位置随时间改变． ③每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种