三角函数周期性-课件
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f (x + T )=f ( x ) 那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数
T叫做这个函数的周期。
1.定义R上的函数y=f(x)满足f(x+4)=f(x),则( )
A.2是f(x)的最小正周期 B.4是f(x)的最小正周期
C. 2不是f(x)的周期
D. 8是f(x)的周期
2.已知函数f(x)满足f(x-2)=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x),则f(x)是（ ）
(2).y=2sin(5 x )
3
(3).y=3tan ( x 1 )
(4).y sin x
2
tan x
(5).ysin3xsinxcos2x
(6).已知函数y=2cos( x )的最小正周期为 2
3
则_____
3
3.周期性与奇偶性相结合问题:
练习3:
(1).已知周期函数f(x)是奇函数，6是它的一个周期， 且f(-1)=1,则 f(-6)=___, f(-5）＝——,
函数的周期性(2)
The Periodicity of Function
三角函数具有周期性的本质原因:
三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置 决定的,而在角的终边转动时,终边每转过2π,都会 与原来的终边重合,这样三角函数值就会周而复始 地出现。
1.加强对函数周期性定义的理解：
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T， 使得当x取定义域的每一个值时，都满足
A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.增函数
3.证明：2
是函数f(x)= sinx cosx 的周期。
2.求形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0,φ0, xR) 的函数的周期 2
练习2：求下列函数的周期（直接用结论做）：
(1).y=2cos3x
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
f(11）＝________.
(2).已知定义在R上的周期为4的奇函数f(x),
A.求f(4)的值;
当 2x1时 ,f(x)sin2x1,
求 2x3时 ， f(x)的 解 析 式 。
(3).已知定义在R上的偶函数f(x) ，满足f(x)=f(2-x), 求证:f(x)是周期函数.
课堂小结：
1. 函数周期性的概念。 2. 正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx均为 周期函数， 且（最小正）周期为2π。正切函 数y=tanx也是周期函数,且（最小正）周期 为π. 3.形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0, xR) 的函数的周期为T= 2
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4. 函数周期性的用途。
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:11:51 PM
T叫做这个函数的周期。
1.定义R上的函数y=f(x)满足f(x+4)=f(x),则( )
A.2是f(x)的最小正周期 B.4是f(x)的最小正周期
C. 2不是f(x)的周期
D. 8是f(x)的周期
2.已知函数f(x)满足f(x-2)=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x),则f(x)是（ ）
(2).y=2sin(5 x )
3
(3).y=3tan ( x 1 )
(4).y sin x
2
tan x
(5).ysin3xsinxcos2x
(6).已知函数y=2cos( x )的最小正周期为 2
3
则_____
3
3.周期性与奇偶性相结合问题:
练习3:
(1).已知周期函数f(x)是奇函数，6是它的一个周期， 且f(-1)=1,则 f(-6)=___, f(-5）＝——,
函数的周期性(2)
The Periodicity of Function
三角函数具有周期性的本质原因:
三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置 决定的,而在角的终边转动时,终边每转过2π,都会 与原来的终边重合,这样三角函数值就会周而复始 地出现。
1.加强对函数周期性定义的理解：
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T， 使得当x取定义域的每一个值时，都满足
A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.增函数
3.证明：2
是函数f(x)= sinx cosx 的周期。
2.求形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0,φ0, xR) 的函数的周期 2
练习2：求下列函数的周期（直接用结论做）：
(1).y=2cos3x
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f(11）＝________.
(2).已知定义在R上的周期为4的奇函数f(x),
A.求f(4)的值;
当 2x1时 ,f(x)sin2x1,
求 2x3时 ， f(x)的 解 析 式 。
(3).已知定义在R上的偶函数f(x) ，满足f(x)=f(2-x), 求证:f(x)是周期函数.
课堂小结：
1. 函数周期性的概念。 2. 正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx均为 周期函数， 且（最小正）周期为2π。正切函 数y=tanx也是周期函数,且（最小正）周期 为π. 3.形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0, xR) 的函数的周期为T= 2
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4. 函数周期性的用途。
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:11:51 PM