最新专题六第二讲推理证明、算法初步、复数

答案：A
6．(2011·湖北高考)i 为虚数单位，则(11＋ －ii)2 011＝
A．－i
B．－1
C．i
D．1
()
解析：因为11＋ －ii＝1＋i21＋i＝i，所以原式＝i2 011＝i4×502＋3＝i3＝－i.
答案：A
7．(2011·山东高考)复数 z＝22－ ＋ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点
2．(2011·山东高考)设函数 f(x)＝x＋x 2(x>0)， 观察： f1(x)＝f(x)＝x＋x 2， f2(x)＝f(f1(x))＝3xx＋4， f3(x)＝f(f2(x))＝7xx＋8， f4(x)＝f(f3(x))＝15xx＋16， …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n∈N*且 n≥2 时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
专题六第二讲推理证明、算法 初步、复数
[解析] 空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下 对应关系作对比：多面体↔多边形；面↔边；体积↔面积；二面角 ↔平面角；面积↔线段长；……由此，可类比得 S21＝S′1S(或 S2＝ S21＋S22＋S32)． [答案] S12＝S′1S(或 S2＝S21＋S22＋S23)
[联知识 串点成面] 复数的相关概念及运算法则： (1)共轭复数： 复数 z＝a＋bi 的共轭复数 z＝a－bi. (2)复数的模： 复数 z＝a＋bi 的模|z|＝ a2＋b2.
(3)复数相等的充要条件： a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)． 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0(a，b∈R)． (4)复数的运算法则： 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝acc2＋ ＋bd2d＋bcc2－＋add2 i.
数法求解． 3．熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：
(1±i)2＝±2i，11＋ －ii＝i，11－ ＋ii＝－i， 设 ω＝－12＋ 23i， 则 ω3＝1，|ω|＝1，ω2＝ ω ，1＋ω＋ω2＝0.
算法初步作为高考热点命题内容，其考查方式主要有 三种类型：结果输出型、功能判断型、条件判断型．近几 年命题也逐渐成熟，多涉及数列求和、求积、分段函数求 值等知识，与统计知识交汇创新命题，也是此考点的亮点 题型．
解析：根据题意知，分子都是 x，分母中的常数项依次是 2,4,8,16，… 可知 fn(x)的分母中常数项为 2n，分母中 x 的系数为 2n－1，故 fn(x)＝
x 2n－1x＋2n. 答案：2n－1xx＋2n
[悟方法 触类旁通] 1．进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们
适当变形，找出联系，归纳出一般结论． 2．进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过
[答案] B
3．(2011·西城模拟)阅读下面的程序框图，为使输出的数据
为31，则①处应填的数字为
()
A．4 C．6
B．5 D．7
解析：依题意，因 1＋21＋22＋23＋24＝1－1－24×2 2＝31，结合题中的程 序框图可知，①处应填的数字为 5.
答案：
4．(2011·海淀模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的x
1．(2011·江西高考)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，
57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为 ( )
A．3 125
B．5 625
C．0 625
D．8 125
解析：∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625， 59＝1 953 125,510＝9 765 625，… ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正 周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)＝f(501× 4＋7)＝f(7)， ∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125. 答案：D
程，然后类比推导类比对象的性质，多发生在横向与 纵向的类比．如椭圆与双曲线的横向类比，平面与空 间中三角形与三棱锥的纵向类比等.
[做考题 查漏补缺]
(2011·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行
相应的程序，输出的结果是
()
A．3 B．11 C．38 D．123
[解析] 根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满 足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足 条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条 件，输出结果a＝11.
[答案] A
5．(2011·安徽高考)设 i 是虚数单位，复数12＋－aii为纯虚数，则实数 a
为
()
A．2
B．－2
C．－12
1 D.2
解析：法一：12＋－aii＝12＋－aii22＋＋ii＝2－a＋52a＋1i为纯虚数，所以 2－a＝0，a＝2； 法二：12＋－aii＝i2a－－ii为纯虚数，所以 a＝2.
所在象限为
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：z＝22－＋ii＝2－i52－i＝35－45i，其对应的点在第四象限．
答案：D
[悟方法 触类旁通] 1．与复数 z 有关的复杂式子为纯虚数，可设为 mi(m≠0)，利用复
数相等去运算较简便． 2．在有关复数 z 的等式中，可设出 z＝a＋bi(a、b∈R)，用待定系
[做考题 查漏补缺]
(2011·合肥模拟)已知复数1a＋i i(a∈R)对应的点都在以圆心
为原点，半径为 2的圆内(不包括边界)，则 a 的取值范围是( )
A．(－2,2)
B．(0,2)
C．(－ 7， 7)
D．(－2,0)∪(0,2)
[解析] ∵1a＋i i＝a2＋a2i，∴1a＋i i对应的点为(a2，a2)．又∵复数1a＋i i (a∈R)对应的点都在以圆心在原点，半径为 2的圆内，∴(a2)2＋ (a2)2<2，解得：－2<a<2.
值为23，则输入的x值为
()
A．0 C．2
B．1 D．11
解析：依题意得：2[2(2x＋1)＋1]＋1＝23， 由此解得x＝2，故①处应填2. 答案：C
[悟方法 触类旁通] 解决此类问题的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累 加变量的关系，弄清楚循环结束的控制条件，通过逐步计算、 模拟程序的计算方法找到其中的规律.