轧钢机机架设计及机架强度和变形的计算

f=f1+f2+f3 由材料力学可知，横梁由弯矩和剪力引起的变形计算可 由卡氏定理计算。设上下横梁惯性矩相等（I1），则由弯 矩产生的上下横梁的总的弯曲变形f1为：
f 1
2
l1/ 2
Mx
Mx
dx
EI1 0 (R / 2)
16
设力矩以顺时针为正：Mx=R/2*x-M2 对R/2微分：＞＞
Mx x (R / 2)
35
代入上式并积分：
f 1 l12 ( Rl1 M 2 ) EI1 24 4
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由剪切力引起的上下横梁的总弯曲变形f2：
f2
2 fs GF1
l1 / 2
Qx
0
Qx (R / 2)
dx
Qx
R/
2
Qx (R / 2)
1
f2
fs
Rl1 2GF1
式中：fs——剪切形状系数，对矩形断面fs=1.2
对拉伸变形：
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•加载——在受力部位加入外力，可以是集中力，分布 力；也可以是惯性力重力等。 • 求解——这一步包括形成方程的系数阵并根据边界条 件对方程进行变换。每一个未知量对应于一个方程， 弹性力学有限元分析最终是求解一个大型的线性方程 组。 • 后处理——根据求得的节点位移变换得出单元的变形 及应力并以图形方式显示。应用程序可对结果进行各 种处理及比较，如改变其几何形状并进行优化设计等。
dx Ix
0
M1
R 2
y
dx Ix
dx Ix
5——5
8
机架为简单框架受力与简化
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A、简单框架——矩形框架
假定其上下横梁截面相等，即I1=I3，立柱为等截面其惯 性矩为I2。
对横梁：x点到I——I截面的距离y=x；对立柱：y=l/2,可 以解出；
M1 R 2
y dx Ix dx
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四、机架的材料和许用应力
由于机架在轧制过程中承受巨大的轧制力及冲击，同时 机架也时轧机工作机座中价值最为昂贵的零件，所以其 安全系数远远大于其它零件是轧机中最大的。
机架一般为铸钢件，采用ZG270——500（即原ZG35）， 其抗拉强度极限为500MPa。
机架的安全系数 n=10~12.5 以上分析均是基于材料力学的方法，该方法简单，概 念清楚，使用方便。但假设条件多，因而精度较差。
f3
Rl2 2EF2
F2—— 立柱断面积
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对钢板轧机，其允许变形为：
冷轧机：[f]=0.4~0.5mm
热轧机：[f]=0.5~1.0mm
对开式机架，同样应用必要的强度核算。教材上专门讲 述并推导了半闭口机架（即用斜楔联接的开式机架）的强 度分析公式，在使用时可参阅教材有关部份。对于半闭口 机架，其受力仍为静不定的。其求解可用前面所用的能量 法，也可用其它方法。教材上推导所用方法为力矩—面积 法，具体方法及原理请参照有关力学教材。由于这种轧机 大多为三辊式轧机，必须分别就其中上辊轧制与中下辊轧 制的工况分别进行考虑进行强度分析。
Ix
R 2
1 I1
l1 2
xdx
1
l2 l1 dx
1
l1 2
xdx
0
I2 0 2
I3 0
1
l1 2
dx
1
l2
dx
1
l1 2
dx
I1 0
I2 0
I3 0
10
积分后可得：5——7，5——8
l1 l2 l1
l1 l2
M1 Rl1 4I1 I2 4I3 Rl1 2I1 I2
4 l1 l2 l1 4 l1 l2
一、闭式机架的强度计算
这里介绍材料力学方法
1、基本假设
• 对称性——它反映在以下两个方面：
4
结构上的对称性——左右对称。
受力即载荷上的对称性——同样为左右对 称。
为简化计算，假设水平力很小可忽略不计。
• 机架的刚性很大，其交接处的转角变化可忽略 不计。
• 根据以上假设，将机架沿 I——I 截面剖开，即 可得出简化的相当系统。在 I——I 截面上作用有 R/2的垂直作用力（R实际是作用在一片机架上的 轧制力，对板带轧机而言，R应为总轧制力的一 半）与剖开后暴露出的内力矩M1（即所求的未 知静不定力矩）。
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3、强度校核
根据以上求出的静不定力矩M1即可求出机架各点的弯矩。 由此可作出机架的弯矩图。上下横梁受弯矩作用，立柱除 受弯矩M2以外，还受有拉力R/2的作用，应予以合成。
对于框架结构，其弯矩图规定画 在受拉的面上。对于上下横梁外面 受拉；对立柱，里面受拉，与拉伸 应力合成后，里面所受拉力增加， 外表所受压力减少。对机架其弯矩 分布如右图所示。
2I1 I2 2I3
I1 I2
由此可得出立柱上的弯矩M2：5——10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱRl1
Rl1 1
M 2 M1
4
8 1 l2I1
l1I 2
11
由机架立柱所受弯矩M2的计算公式可以 看出，增加横梁的惯性矩I1，减少立柱的 惯性矩I2可降低M2的值。所以现场板带轧 机机架立柱采用近似正方形的立柱截面， 可节省机架的材料。
轧钢机械
第二节：机架强度和变形的计算
1
2
轧钢机机架受力示意图
P——总轧制力 R——作用在单 片 机架上的轧 制力，（对板带 轧机, R = P/2）
3
§2 机架强度和变形的计算
由于轧钢机机架多属静不定框架结构，所以在对机架进 行强度分析时，必须对实际的机架进行必要的简化。首先 将机架各断面的中性轴连线组成一个框架系统，加上外力； 确定其力学模型的静不定次数及相应的变形协调条件。由 此即可建立力与变形的条件解出静不定力，进而确定各断 面上作用的弯矩、剪力。根据截面的性质，可求出各点的 应力与变形。
对于两辊轧机，其宽度相对较大 （l1）故立柱所受弯矩M2亦较大。 一般选用惯性矩较大的矩形或工字 形断面。工字形加工困难，但易于 安装滑板。
图示为初轧机的工字形断面的机架立柱局部视图，中间半 圆形的孔槽是用来安装（穿过）轧辊平衡装置的顶杆的。15
二、闭式机架的变形计算
机架的弹性变形由三部份组成，即由弯矩和剪力产生的 上下横梁的弯曲变形f1，f2以及立柱的拉伸变形f3，即：
以下是某热连轧机的机架有限元分析的示例。
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三维建模
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26
27
28
29
30
31
32
33
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计算结果： 有限元软件包：ANSYS 6.1 节点数：29745 单元数：18984 单元类型：SOLID92 10节点四面体单元 方程数：89235 计算时间：190sec（500MHZ） 计算载荷：12500kN 最大应力：0.548e8 Pas——54.8MPa 最大变形：0.403e-3 M——0.403mm
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应力计算：
机架横梁外侧（受拉）： σ外1=M1/W外1 机架横梁内侧（压）： σ内1=M1/W内1 立柱： σ=R/2F2±M2/W2 ，内正外负。
量。
F2—立柱截面积，W2—立柱抗弯截面模
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4、立柱断面形状选择
常用的立柱断面形状有近似正方 形、矩形与工字形。
对于高而窄的四辊轧机，常选用 惯性矩较小的近似正方形截面，由 本节导出的闭式轧机机架立柱受弯 矩M2的计算公式可以看出，减少立 柱的惯性矩I2可减少立柱所受的弯 矩。从而节省材料，减轻机架重量。
轧钢机机架有限元分析结果
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有限元分析过程及示例
可以应用商品化的有限元软件包如ANSYS，ALGOL， NASTRAN等对机械零部件进行有限元分析，尽管其功能有一 定的不同，但其解题步骤一般由以下组成； • 建模——一般采用三维建模。应用自下向上或自顶向下的方 法完成机械零件的建模。模型应与实际吻合，利用其对称性 可简化并减小建模及计算的工作量以提高分析精度。 • 分网——根据模型的特性及受力状态应用不同的单元、不同 的网格。同时对网格划分的粗细大小也要求适当确定。 • 引入约束条件——根据零件的受力及变形特点加进约束条件， 即对于零件不同的部位的自由度按实际情况进行限制。
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五、用弹性力学有限元方法计算机架的应力和变形
近年来，凡是重要的、结构复杂的机架，在设计时都采 用了弹性力学中的有限单元法进行设计计算。这种方法最 大特点在于精确度高，可利用有限元方法对机架进行全面 力学分析与不同方案的比较。有限元方法其基本原理是用 变分原理求解数学、物理问题的一种数值解法。
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5——1
E——材料的弹性模量，x——计算截面与I——I截面间 中性线长，Mx——计算截面x点的弯矩，Ix——计算截面x 点的惯性矩。
7
假设弯矩的正方向——以顺时针为正。则在计算截面x 点的弯矩为：
Mx R y M1 2
将上式对M1求导数，可得出：
代入5——1式：
Mx/ M1 1
L
(
R 2
y
M1)
5
由于机架下横梁中部的转角为零，可简化为插入端如图 示。
M1可由材料力学的能量法，根据I——I截面上转角为零 的条件求出。这是材料力学中的一次静不定问题。（实际 为三次静不定问题M，Q与N）
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2、求静不定力矩M1
由卡氏定理，I—I 截面的转角可由下式求出：
1
Mx Mx dx 0 EIx M1