15压杆稳定材料力学PPT课件

17 目录
y
P
Pcr
2EI
l2
适用条件：
•理想压杆（轴线为直线，压力
与轴线重合，材料均匀）
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
18 目录
§15-2 细长压杆的临界压力 例题1
解： 截面惯性矩
临界力
269103N269kN
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（二）其它约束条件下压杆的临界力
20 目录
1 两端绞支
Pcr
2 EI l2
7 目录
§15-1 压杆稳定的概念
8 目录
南京长江大桥——跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽
15m。下层为双线铁路。正桥有10孔，共长1576m。正桥为公路铁 双层钢连续
桁梁桥，上层为四车道公路桥，下层为双线铁路桥。
一
轴向拉压杆件
工 程 实 例
9
九江长江大桥——跨越长江的公铁两用（4车道加双线）桥。主跨216米，为中国当时铁
路钢桥跨度之最。钢梁设双层桥面，上层公路下层铁路。
一
轴向拉压杆件
工
程
实 例
10
！
一
工 程
看完上面两个桥梁实例，我们知道桁架结构当中的杆件都属于轴向拉压杆件， 根据我们前面所学的知识，对于轴向拉压杆件尺寸应该按照前面轴向拉压杆 的强度条件进行设计，但是对于这些杆件我们进行轴行拉压强度校核是不够
实
的，还必须要考虑稳定性的问题，这就是我们本单元要学习的知识。
程
实
例
12
§15-2 细长压杆的临界载荷—欧拉临界力
（一）两端铰支细长压杆的临界力
y
P
M(x) Py
11-2
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§15-2 细长压杆的临界载荷—欧拉临界力
y
P
d2y dx2
d2yM(x) dx2 EI
P EI
y
11-2
k2
P EI
y" k2y 0
yAsikn xBco ksx
14 目录
6 12
z
24
6 y 22
33 目录
解：
在xy平面内失稳时，z为中性轴
Iz 1 1 2 1 2 23 4 2 (1 1 2 2 2 6 3 ) 2(2 26125 )
6 12
z
24
6 y 22
Pcr1π(μ2z E l1I)2zπ(12El1I)2z
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在xz平面内失稳时，y为中性轴 Iy1 1(2 2 4 13)2 21 1 2 6 232 Pcr2π(μ2y El2I)2 y(π02.6ElI2)y2
a 1.3a
1.6a
P P
(1)
(2)
P
因为 l1 l2 l3
又
Pcr
2EI
l 2
可知
Pc1r Pc2r Pc3r
(3)
(l)1 2a
（1）杆承受的压力最小，最先失稳；
(l)2 1.3a
（3）杆承受的压力最大，最稳定。
(l)30 .71 .6 a1 .1a2
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例题 3
已知：图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动 求：临界压力
y
P
y(0)0,y(l)0
0 D(k)
1 0
A0B00
sinkl coks l
AsinklBcoksl0
D(k)=0叫细长杆轴向受压临界载荷特征方程
15 目录
y
P
sinkl0
k ln n1,2,.......
16 目录
y
P
k2 P (n)2
EI l
2EI
Pcr l 2
n2 2EI
P l2
2 一端固定另端绞支
C为拐点
Pcr
π 2 EI (0.7l)2
Pc
r
A
l
0.7l
C
B
21 目录
3 两端固定
C，D为拐点
Pcr
π 2 EI (0.5l)2
l
Pcr
AD
C
B
22 目录
4 一端固定,另端自由
Pc
r
P cr
π 2 EI ( 2l )2
23 目录
两端铰支
Pcr
2 EI (l ) 2
1
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为长度系数 l 为相当长度
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
2 若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别 计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对 中性轴的惯性矩。
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细长压杆失稳
29 目录
易拉罐压缩失稳
30 目录
例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？
例
11
历史上曾发生的因压杆失稳而导致的重大事故：
①1891年瑞士一座长42m的桥，当列车通过时，因结构失稳而坍塌，造成
200多人死亡。
②1907年加拿大魁北克省圣劳伦斯河上的钢结构大桥，在施工中，由于桁
一
架中一根受压弦杆的突然失稳，造成了整个大桥的倒塌，75名施工工人丧 生。
工
③1925年原苏联的莫兹尔桥 ④1940年美国的塔科马桥
一端固定一端自由
Pcr
2 EI (2l)2
2
Pcr
2 EI (l)2
欧拉公式普遍形式
长度系数（长度因数） l 相当长度
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25 目录
欧拉公式 的统一形式
Pcr
π 2 EI (μ l)2
为压杆的长度系数; l 为相当长度。
讨论：
（1）相当长度的长度就是压杆的相当
11-1
稳定平衡
微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置
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§15-1 压杆稳定的概念 工程实例
4 目录
§15-1 压杆稳定的概念
压杆的稳定性试验
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§15-1 压杆稳定的概念 工程实例
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§15-1 压杆稳定的概念
压杆丧失直 线状态的平衡， 过渡到曲线状态 的平衡。失稳 屈曲
长度 l 。
2 l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
半波正弦曲线的一段长度
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Pcr
π 2 EI (μ l)2
为长度系数 l 为相当长度
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
1 若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。
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a\2
P
解： lA B 0 .7 a 0 .7 a
c
lB C 1 0 .5 a 0 .5 a
B
PcA r B ( 0.7 2E a)2IPcBrC 0.2 5E a2I
A
故取
Pcr
2 EI
0.7 a2
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a
例题 4 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。
在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞 支，z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近 于两端固定 y = 0.6 ，长度为 l2 。求 Pcr。
第十五章 压杆稳定
1 目录
. 第十五章 压杆稳定
§15-1 §15-2 §15-3 §15-4 §15-5
压杆稳定的概念 细长压杆的临界载荷—欧拉临界力 临界应力与柔度 三类不同的压杆 压杆的安全校核 提高压杆稳定性的措施
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2 目录
§15-1 压杆稳定的概念
不稳定平衡
微小扰动就使小球远 离原来的平衡位置