传输线原理&Smith圆图(改进版)

~ ~ U 0 e jbz U 0 j 2 bz ~ ( z ) ~ jb z ~ e U0 e U0
~ ~ ~ ( z ) 0 e j 2 bz 0 e j 2 bzLeabharlann Baidu0
~ 0 是z=0时的电压反射系数，称
为终端反射系数
结论：反射系数在传输线上任一点大小都相等，仅有相位变化， 呈周期性，周期为λ／2
~ ~ ~ ZL 代入式 Z in l Z 0 ~ Z0
~ jZ 0 tan bl ，得到始端的输入阻抗为 ~ jZ L tan bl
~ ~ ~ ~ ~ Z L Z 0 jZ 0 tan bl Z in l Z 0 ~ ~ 1 j Z L Z 0 tan bl


10 cos t 60 Re[10e j 60 e jt ]
v dz dt b 1 LC
波长
相速度

2
b

v f
2.合成波表达式中，A为振幅因子，随空间坐标呈现稳定分布， 具有驻波特性。因子 t bz a 显示其行波特性，可见： cos 传输线上传输的电磁波具有行驻波特性。 3.参考无损传输线上电压和电流的驻波曲线，相邻波腹与波节的距离
z 满足 bz ，即
z

2
行驻波
为了描述传输线的匹配程度，引入驻波比的概念 驻波比
~ ~ ~ U U 0 U 0 ~ max ~ ~ U U0 U0
min
1 ，ρ=1时，完全匹配
传输信号包络
~ U max ~ U
min
z
反射系数 定义：传输线上任一点z处的反射波电压（或电流）与入射波电压 （或电流）之比称为反射系数，即
4.分布参数R、G、L、C可由静态场方法求得。
例题解析
【例1】均匀无损传输线始端连接电压源
~ Z 0 50 ，线长 l 67cm 。 其频率 f 1.05GHz ，传输线的特征阻抗 ~ 传输线终端连接阻抗Z L (100 j50) 的负载，线路中波的传播速 度 v 0.7c，c 为真空中的光速。试求传输线路上的 u( z, t )和 i( z, t )。
u g (t ) 10 sin(t 30 )V
解：由 2
b
v f
得到传输线上的传输波长
v
0.7c 0.7 3 10 8 0.2m f 1.05 10 9 1.05 10 9 ~ ~ ~ Z L Z0 由式 0 ~ ~ ，可求得负载处的电压反射系数为 Z L Z0
2
e 代表沿+z方向传播的波 e 代表沿 -z方向传播的波
~ ~ U 0、U 0 是始端和末端的边界 条件确定的积分常数
~z r
~z r
其中，传输常数
~~ ~ ZY r ( R jL)(G jC )
由，式
~ ~ ~z ~ ~z U ( z ) U 0 e r U 0 e r ~ U ( z ) ~~ ZI ( z) z
~ ~ ~ Z L、Z 0、Z in ( z ) 的关系
~ ~ ~ Z L jZ 0 tan bz U ( z) ~ ~ Z in ( z ) ~ Z0 ~ ~ I ( z) Z 0 jZ L tan bz
传输线求解过程总结
~ d 2U ( z ) ~ 2 ~ r U ( z) 0 2 dz ~ d 2 I ( z) ~ 2 ~ dz2 r U ( z ) 0 ~~ ~ Z Y ( R jL)(G jC ) 其中 r
0 考虑时谐情况，电压和电 流随时间t作简谐变化
z
~ u ( z, t ) Re[U ( z )e jt ] ~ i( z, t ) Re[ I ( z )e jt ]
~ U ( z ) ~ [ R jL]I ( z ) 消去 z ~ ~ t得 I ( z ) [G jC ]U ( z ) z
~ 100 j 50 50 0 0.45e j 26.6 100 j50 50
把
2 2 tan( bl ) tan l tan 0.67 0.2 tan(6.7 ) tan(0.7 ) tan126
得，传输线上电流
故，传输线上电流
~ ~ U 0 ~z U 0 ~z ~ I ( z) ~ e r ~ e r Z0 Z0
综上，传输线上电压、电流
~ I ( z)
又
~ r ~ ~z ~ ~z [U 0 e r U 0 e r ] R jL
~ ~ U 0 U 0 R j L ~ ~ ~ r I0 I0 ~ R jL Z ~ R jL ~ ~ Z 0 r G jC Y
~ ~ ~ ~ ~ U ( z ) U 0 e r z U 0 e r z ~ ~ ~ U 0 ~z U 0 ~z I ( z) ~ e r ~ e r Z0 Z0
小结：1.传输线上的电压和电流
~ ~ ~z ~ ~z U ( z ) U 0 e r U 0 e r ~ ~ ~ ~z U 0 r U 0 ~z I ( z) ~ e ~ e r Z0 Z0
对于均匀长线，各部分的分布参数相同，又由于“趋肤效应”电 磁波只会沿着传输线周围走，其他位置无电磁波。因而我们可以 用电路模型来等效电磁场传播，即问题解决的思路
“场”
“路”
均匀传输线模型
0 均匀传输线微元dz等效电路
z
根据基尔霍夫电压定理以及电流定理有
i ( z , t ) u ( z, t ) Rzi ( z , t ) Lz u ( z z , t ) 0 t i( z, t ) Gzu ( z z , t ) Cz u ( z z , t ) i( z z , t ) 0 t
~ Z 0特征阻抗
R R jL L ~ L Z0 G jC C G 1 j C 1 j
讨论：
1）在低频情况下，L R、C G R ~ 低频导线 a RG、b 0、Z 0 G 2）在高频情况下， L R、C G
~ a 0、b RG、Z 0 L 无损耗传输线 C
式中：
~ 传播常数 r
其中：
衰减常数
~ a jb ( R jL)(G jC ) r
a
1 [ ( R 2 2 L2 )(G 2 2C 2 ) ( 2 LC RG )] 2 2
1 相位常数 b [ ( R 2 2 L2 )(G 2 2C 2 ) ( 2 LC RG )]
~ ~ ~ Z 0 ，四个微分常数中的的两个U 0、U 0 求解出传输 1.利用特性阻抗 ~ 线常数 r。
2.引入传输线反射系数 ( z )，积分常数减成只剩一个U 0。
~ ~ Z in (l ) 确定U 0 。 3.由始端边界条件
~
~
~ ~ U g Z in ( l ) 1 ~ U 0 [ ~ ~ ] jb l ~ Z g Z in ( l ) e [1 ( l )]


合成波表达式
结论: 1.传输线上合成电压波与合成电流波沿+z方向传播，传播 速度相同。
~ u z , t U 0 A cosωt βz φ φ a （合成波表达式）
定义相速度为行波等位面沿传输线方向的传播速度
令
K t bz a




2 j jtan126 50 1 j 2 j tan126 21.9 j17.4
把电压源的表达式化为余弦形式，有
u g (t ) 10 sin t 30 10 cos t 30 2
传输线上任意一点的电压和电流都由两部分组成，沿+z方向的 行波（入射波）和-z方向的行波（反射波）叠加而成。类比光波：
2. 传输线上电压、电流表达式
~ ~ ~z ~ ~z U ( z ) U 0 e r U 0 e r ~ ~ ~ ~z U 0 r U 0 ~z I ( z) ~ e ~ e r Z0 Z0
~ ~ 得到： u(z, t) Re U 0 e jωt βz U 0 e jωt βz ~ ~ Re U 0 [1 Γ 0 e j2β2 ]e jωt βz



~ ~ Re U 0 [1 Γ 0 e j2ββ φ 0 ]e jωt βz φ ~ U 0 A cosωt βz φ φ a
此时，电压、电流的表达式为：
~ ~ ~ U ( z ) U 0 e jbz U 0 e jbz ~ ~ ~ U 0 jb z U 0 j b z ~ e I ( z ) ~ e Z0 Z0
无损传输线上的特性
~ u ( z, t ) Re[U ( z )e jt ] 由 ~ ~ jbz ~ jbz U ( z ) U 0 e U0 e
无损传输线的功率
Smith圆图的方便之处和应用
如何使用网络分析仪及其中的Smith圆图
重点回顾
传输线方程及其时谐解
传输线是在两点之间传输电磁波信息和能量的媒介和结构。 具有导波作用。
常见的传输线：平行双导线，同轴电缆，微带线等
常见的传输线及其场结构
交变电流通过导体时，由于电磁感应作用引起导体截面上电流分布不均 匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应” （skin effect）。
~ U ( z ) ~~ ZI ( z) z 即 ~ ~~ I ( z ) Y U ( z ) z
代入整理，得：
波动方程解
~ ~ ~z ~ ~z U ( z) U 0 e r U 0 e r
式中
~ d U ( z) ~ 2 ~ r U ( z ) 0 （波动方程） 2 dz
传输线原理&Smith圆图
孙树军 2011.3
•为什么低频电路课程中没有传输线这一概念？ •什么是传输线？有何作用？
•为什么我们在工程实践中使用的传输线无论长短、粗细它都 是50 Ω /75 Ω ？
•现在计算机计算能力如此发达，为什么工程计算还需要 Smith圆图？
传输线方程及其时谐解 无损耗传输线上的特性 （行驻波，反射系数，输入阻抗） 传输线的工作状态分析
0 没有反射 ~ ( z) 1 终端全反射
输入阻抗
定义：一个电路输入端的等效阻抗称为输入阻抗。
~ U ( z) ~ Z in ( z ) ~ I ( z)
当传输线的特征阻抗一定时，可通过测量反射系数确定 ~ ~ 输入阻抗 Z in ( z )，输入阻抗在终端为负载阻抗 Z L
~ ~ ~ ~ ~ U ~ U U ~ 1 0 Z L ~L Z 0 ~0 ~0 Z 0 ~ IL U0 U0 1 0