【数学】2019学年义乌高一上期末

2019学年义乌高一上期末

一、选择题：每小题4分，共40分 1. sin 210︒=（ ）

A ．12

-

B ．

12

C ．3

D 3 2. 若集合()(){}210M x x x =-+=，()(){}310N x x x =+-<，则M N =（ ）

A ．{}2,1-

B ．{}2

C ．{}2-

D ．{}1-

3. 设角θ的终边经过点()3,4-，则cos θ（ ）

A ．35

-

B ．35

C ．45

-

D ．

45

4. 已知函数()3f x x =-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(),-∞+∞上是增函数 B ．是奇函数，且在(),-∞+∞上是减函数

C ．是偶函数，且在(),-∞+∞上是增函数

D ．是偶函数，且在(),-∞+∞上是减函数

5. 已知sin1a =，()ln cos1b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

6. 函数()cos sin 0sin x

y x x x

π=⋅

<<的图像大致是（ ） x

y x

y x

y x

y

O π2

πD

-1

O π2

πC

-1

O

π2

πB

11

A

π

π2

O

7. 已知函数()2

cos 12

a x f x

b x x π=++-，且有(133f =，则(13f =（ ）

A ．3

B ．3-

C ．5

D ．5-

8. 已知全集U =R ，{}13P x x x =+-<，{}

213Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（ ） A ．集合P 是集合Q 的真子集 B ．集合Q 是集合P 的真子集

C ．P Q =

D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集

9. 已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

，()33x f x =-，()()()g x f x f x λ=-，()1λ>，则下列结论正确的

是（ ） A ．()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦

B ．()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦

C ．()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦

D ．()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦

10. 研究二次函数()2f x ax bx c =++（其中a 为整数，且0a ≠），高一某班的四位同学分别给出下列四

个结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A ．()10f -=

B ．()28f =

C ．对任意实数x ，()()1f x f ≥恒成立

D ．对任意实数x ，()3f x ≥恒成立

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11. 66log 3log 12+= ；若3log 21x =，则22x x -+= ．

12. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的

一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图（1），前两列的符号分别代表未知数x ，y 的系数，因此，根据图（1）可以列出方程：1126x y +=．请你根据图（2）列出方程组 ，

解得x = ．

13. 函数cos y x =在区间,34ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为 ；最小值为 ．

14. 已知函数()()25,2017log ,2a x x f x a a x x ⎧-+≤⎪

=>≠⎨+>⎪⎩

且．若4a =，则()()1f f = ．

图（2）图 （1）

一 二 三 四 五 六 七 八 九

一 二 三 四 五 六 七 八 九

卧算筹（十位、千位、十万位）立算筹（个位、百位、万位）

15. 已知某扇形的圆心角为3

π

，其弦长为2cm ，则该扇形的面积为 ．

16. 若将函数()sin 3f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的函数图象平移()ϕϕ∈R 个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小

值为 ．

17. 数学家已经证明：指数函数()x

f x a =与对数函数()()lo

g 0,1a g x x a a =>≠的图象当且仅当1

e

1e a <<时

有两个不同的公共点，若对任意的0x >，都有ln e bx x

b

>恒成立，则实数b 的取值范围是 ． （注：e 是自然对数的底数）

三、解答题：5小题，共74分 18. 已知sin 2cos 0αα+=．

（1）化简：222222sin sin sin sin cos cos αβαβαβ+-⋅+⋅； （2）计算：21

2sin cos cos ααα

+．

19. 已知函数()()()222ln 10h x a x a x a a =-+-≠的定义域为D ．

（1）若2D ∉，求实数a 的取值范围； （2）求函数()h x 的定义域D ．