[工学]传感器技术第1章传感器技术基础

微分方程 （时域）
拉普拉斯变换 线性代数方程 （复频域）
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1.1.2 传感器的动态数学模型
2.传递函数（复频域）
拉普拉斯变换 若 y(t) 是时间变量t的函数，并且当 t 0 时，y(t) 0,
则它的拉式变换为 Y (s) y(t)estdt 0 式中，s j ，是个复数，称为拉式变换的自变
特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线
直线上所有点的斜率相等，即 灵敏度为常数
在靠近原点的相当大的范围内，
输出-输入特性基本上呈线性
关系，并且当非线性时，y也
大小相等而符号相反，相对坐
标原点对称，通常差动形式传
感器具有这种特性 6
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1.1.1 传感器的静态数学模型
差动技术：
其动态模型可以用线性常系数微分方程来表示
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1


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a1
dy dt

a0
y

bm
dmx dt m

bm1
d m1x dt m1


b1
dx dt

b0 x
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1.1.2 传感器的动态数学模型
传感器的阶次由输出量最高微分阶次n决定。阶次越高， 传感器的动态性能越复杂。
传感器的数学模型可分为静态模型和动态模型
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1.1.1 传感器的静态数学模型
静态模型定义：在静态条件下得到的描述传感器输出 和输入信号的一种数学关系 静态条件——输入量对时间t的各阶导数为零，即输入 信号不随时间变化（或变化很缓慢）
静态模型的表示方法：
可用代数方程来表示（不含t）
量 ( 0) 为收敛因子， 为角频率。
;
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1.1.2 传感器的动态数学模型
2.传递函数（复频域）
传递函数的定义:系统的初始条件为零时，线性系统的
输出信号 y(t)与输入信号的 x(t) 拉普拉斯变换之比。
H (s) Y (s) ,Y (s) y(t)estdt, X (s) x(t)estdt
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1.1.1 传感器的静态数学模型
非线性原因：
外界干扰
温 湿 压 冲振电磁 度 度 力 击动场场
输入x
传
感
器
输出y=f(x)
摩 间 松迟蠕变老 擦 隙 动滞变形化
误差因素
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1.1.2 传感器的动态数学模型
动态模型定义：在动态条件下得到的描述传感器输出 和输入信号的一种数学关系 动态条件——输入信号随时间而变化
n=0 ：零阶传感器 n=2： 二阶传感器
n=1： 一阶传感器 n≥3：高阶传感器
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1.1.2 传感器的动态数学模型
非齐次常微分方程的解由通解和特解两部分组成
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1.1.2 传感器的动态模型
用微分方程作为数学模型的优缺点：
优点 缺点
概念清晰，输出-输入关系明了直观、准 确，容易分清暂态响应和稳态响应 求解微分方程麻烦，尤其当需要通过增减 环节来改变传感器的性能时显得很不方便
总输出消除了零位输出和偶次非线性项，得到了对称于原 点的相当宽的近似线性范围，减小了非线性，而且使灵敏度 提高了一倍，抵消了共模误差。
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1.1.1 传感器的静态数学模型
特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线
线性范围窄，对称性差。
通常希望传感器的输出-输入关系呈线性，并能正 确无误地反映被测量的真值。当传感器的特性出 现非线性的情况时，必须采取线性化补偿措施！
s n1
1

......a1s

a0)Y
(s)

(bmsm

bm

s m1
1

......b1s

b0)
X
(s)
H (s)

Y (s) X (s)

bmS m anS n
bm1S m1 an1S n1
b1S b0 a1S a0
1.1.1 传感器的静态数学模型
特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线
y a1x
y a1x
y a1x a3x3 a5x5
y a1x a2x2 a4x4
y a1x a2x2 a3x3
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1.1.1 传感器的静态数学模型
设有一传感器，其输出为 y1 a0 a1x a2 x2 a3x3 a4 x4
用另一相同的传感器，但使其输入量符号相反（如位移传 感器使之反向移动），则它的输出为
y2 a0 a1x a2 x2 a3x3 a4 x4
使二者输出相减，即
y y1 y2 2(a1x a3x3 )
1 传感器技术基础
1.1 传感器的一般数学模型
1.2 传感器的特性与指标
1.3 传感器的标定
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1.1 传感器的一般数学模型
传感器作为感受被测量信息的器件，要能够按照一定 的规律输出有用信号。需要研究其输出-输入关系及特 性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。为 此，有必要建立传感器的数学模型。
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1.1.1 传感器的静态数学模型
条件：不考虑传感器滞后、蠕变情况下
y a0 a1x a2 x2 ...... anxn
x —输入量； y —输出量； a0 —零位输出；a1 —灵敏度，常用K、S 表示； a2，a3,…,an —非线性项待定常数。
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动态模型的描述方法：
通常采用微分方程和传递函数等来描述
动态过程：
稳态过程（输出量达到稳定的状态）
暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）
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1.1.2 传感器的动态数学模型
1.微分方程（时域）
条件：忽略传感器的非线性和随机变化等复杂因 素，将传感器作为线性定常系统来考虑
X (s)
0
0
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1.1.2 传感器的动态数学模型
dny
d n1 y
dy
dmx
d m1x
dx
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0 y bm dtm bm1 dtm1 b1 dt b0x
两边取拉氏变换：(ansn

an