回顾与思考(4).ppt
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h 5(t 2)(t 1) ，则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）
Ａ．－５秒；Ｂ．２秒；Ｃ．－１秒；Ｄ．１秒．
三．解答题：
８．用适当方法解下列方程：
(1)x2 5x 14 0; (2)2x2 3x 3 0; (3) y( y 4) 1; (4)(x 1)(x 2) (2x 1)(x 2) 1
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的
比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
CB
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得
5 1 AC BC 2 0.618. AB AC 1
小结 拓展
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
１４．如图所示，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ平行于ＢＣ，角Ａ等
９０度，ＡＢ＝７，ＡＤ＝２，ＢＣ＝３，试在边ＡＢ上确定Ｐ
的位置，使得以Ｐ，Ａ，Ｄ为顶点的三角形与以Ｐ，Ｂ，Ｃ为顶
点的三角形相似．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
１２．某校在一块长３６米，宽２４米的土地上修一个矩形的游
泳池，并在四边筑一条宽度一样的路，占去这块土地面积的
０．３７５，求路宽．
３６米
２４米
１３．将进货价为４０元的商品按５０元出售时，能卖５００个， 已知该商品每涨价１元，其销售量就要减少１０个，为了能赚 ８０００元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
回顾与思考
第二章 一元二次方程
☞ 回顾与思考
一元二次方程的概念
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元
二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次 项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系
练习设计：
一．填空题：
１．方程：(k 3)x2 2x 1 0，当k
次方程．
时，它是一元二
２．关于 x 的方程：x2 mx 4 0，当m
相等的实数根．
时，方程有两个
３．方程：8x2 (2m 1)x m 7 0，当m
时，方程有
一个根为零．
４．某村今年已造林２００亩，计划明年和后年共再造林５９８ 亩，则平均每年造林的增长率是
数．
驶向胜利 的彼岸
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
９．已知关于 x 的方程：(m 1)x2 2( 3m 1)x 3m 1 0 ，当 m为何值时：（１）方程有两个实数根；
（２）没有实数根？
１０．三个连续整数，两两相乘后，再求和得２４２，求各数；
１１．关于 x 的一元二次方程：(m 1)x2 3x m2 3m 4 0 的根为零，求 m的值．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
回顾与思考1
你知道黄金比为什么是
0.618吗?
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金 AB AC
分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金
分割点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题：当m为何值时，
(m 2)x m 3mx 2 0
是关于x的一元二次方程，并多种方法求出此时 方程的解、验证跟与系数的关系。
二．选择题：
５．关于 x的方程：x2 (m 1)x m 0的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根；Ｂ．有两个相等的实数根；
Ｃ．有两个实数根
；Ｄ．无法判断．
６．对于任意实数 x，代数式 x2 5x 6.5的值一定是（ ）
Ａ．正数；Ｂ．整数；Ｃ．非负数；Ｄ．不能确定．
７．一个跳水运动员从１０米高台上跳水，他每一时刻所在高度 （单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是：
Ａ．－５秒；Ｂ．２秒；Ｃ．－１秒；Ｄ．１秒．
三．解答题：
８．用适当方法解下列方程：
(1)x2 5x 14 0; (2)2x2 3x 3 0; (3) y( y 4) 1; (4)(x 1)(x 2) (2x 1)(x 2) 1
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的
比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
CB
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得
5 1 AC BC 2 0.618. AB AC 1
小结 拓展
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
１４．如图所示，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ平行于ＢＣ，角Ａ等
９０度，ＡＢ＝７，ＡＤ＝２，ＢＣ＝３，试在边ＡＢ上确定Ｐ
的位置，使得以Ｐ，Ａ，Ｄ为顶点的三角形与以Ｐ，Ｂ，Ｃ为顶
点的三角形相似．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
１２．某校在一块长３６米，宽２４米的土地上修一个矩形的游
泳池，并在四边筑一条宽度一样的路，占去这块土地面积的
０．３７５，求路宽．
３６米
２４米
１３．将进货价为４０元的商品按５０元出售时，能卖５００个， 已知该商品每涨价１元，其销售量就要减少１０个，为了能赚 ８０００元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
回顾与思考
第二章 一元二次方程
☞ 回顾与思考
一元二次方程的概念
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元
二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次 项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系
练习设计：
一．填空题：
１．方程：(k 3)x2 2x 1 0，当k
次方程．
时，它是一元二
２．关于 x 的方程：x2 mx 4 0，当m
相等的实数根．
时，方程有两个
３．方程：8x2 (2m 1)x m 7 0，当m
时，方程有
一个根为零．
４．某村今年已造林２００亩，计划明年和后年共再造林５９８ 亩，则平均每年造林的增长率是
数．
驶向胜利 的彼岸
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
９．已知关于 x 的方程：(m 1)x2 2( 3m 1)x 3m 1 0 ，当 m为何值时：（１）方程有两个实数根；
（２）没有实数根？
１０．三个连续整数，两两相乘后，再求和得２４２，求各数；
１１．关于 x 的一元二次方程：(m 1)x2 3x m2 3m 4 0 的根为零，求 m的值．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
回顾与思考1
你知道黄金比为什么是
0.618吗?
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金 AB AC
分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金
分割点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题：当m为何值时，
(m 2)x m 3mx 2 0
是关于x的一元二次方程，并多种方法求出此时 方程的解、验证跟与系数的关系。
二．选择题：
５．关于 x的方程：x2 (m 1)x m 0的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根；Ｂ．有两个相等的实数根；
Ｃ．有两个实数根
；Ｄ．无法判断．
６．对于任意实数 x，代数式 x2 5x 6.5的值一定是（ ）
Ａ．正数；Ｂ．整数；Ｃ．非负数；Ｄ．不能确定．
７．一个跳水运动员从１０米高台上跳水，他每一时刻所在高度 （单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是：