边缘检测及其在医学图像中的应用_袁华

边缘检测及其在医学图像中的应用*

袁　华1　滕奇志1　综述　袁支润1　陶德元2　审校

1(四川大学建筑学院生物医学工程研究所,成都　610065)

2(四川大学电子信息学院,成都　610064)

摘要　边缘检测一直是计算机早期视觉的重要问题,它在医学图像处理中也占据着举足轻重的地位。本文对一些经典的和新的边缘检测算子作了回顾,并讨论其在医学图像处理中的应用。

关键词　边缘检测　小波变换　数学形态学　广义模糊算子　心血管病

Edge-Detection and Its Application in Medical Image Processing

Yuan Hua1　Teng Qizhi1　Yuan Zhirun1　Tao Deyuan2

1(Biomed ical E ng ineering Institute,Sichuan Univ ersity,Che ngd u　610065)

2(E lectronic I nf or mation Colleg e,S ic huan Univ er sity,Cheng du　610064)

Abstract　Edge-detection is all t he t ime a major pr oblem in the computer ea rly v ision,and it plays an impor-tant r ole in imag e pr ocessing.T his paper r eview s classical and new met ho ds of edge-detection and discusses its ap-plication in medical image pr ocessing.

Key Words　Edge-detection W avelet tr ansf or matio n M athemat ical m or pho lo gy G ener al fuzzy op-erat or Ang io car diopathy

1　引言

边缘检测是大多数图像处理必不可少的一步,它的任务就是使边缘精确定位和噪声被抑制。尽管边缘还没有精确而广泛承认的数学定义,一般文献都认为局部极值点或灰度发生急剧变化的点即为边缘点[8],它可以粗略地分为阶跃边缘(step edg e)和屋顶边缘(roo f edge)两种。经典的微分边缘检测算子利用的是边缘处的一阶导数最大或最小,阶跃边缘点处二阶导数呈零交叉或屋顶边缘点处二阶方向导数取极值等,由于梯度算子对噪声很敏感,Pre-w itt首先提出了用曲面拟合法来做边缘检测。近年来,随着数学和人工智能的发展,出现了一些新的边缘检测方法,如数学形态法[10]、小波变换法[13]、神经网络法[14]、模糊检测法[12]、IFS边缘检测算子[16]等等。这些算子都在力图最大程度地抑制噪声和多尺度地探测真正的边缘,但针对不同的图像,并没有一个通用的最佳检测算子,读者可以根据具体情况选择使用。边缘检测算子在医学图像上的应用主要体

*国家自然科学基金项目(19972044)现在医学图像的匹配、肿瘤病灶的确定、造影血管的检测、冠心病的诊断、左心室边缘的抽出等等。

2　边缘检测方法

2.1　微分法

一阶导数法:不管是阶跃边缘点还是屋顶边缘点,它的一阶导数都具有局部极值。先对图像的每一个像素求一阶差分,取适当的门限,当某点的一阶导数大于门限值时便被定为边缘点,梯度算子和Rober t算子[8]便是这类简单算子,由于噪声也表现为灰度的急剧变化,这类算子对梯度非常敏感,常产生一些孤立点。Prew itt和Sobel[7]边缘检测算子在进行微分以前,先进行邻域平均或加权平均,这样虽然抑制了噪声,同时也模糊了边缘,使检测结果较粗。于是就出现了Kirsch算子[9],它是一个3×3的非线性算子,其基本思想是尽量使边缘两侧的像素各自与自己的同类像素取平均,然后再求平均值之差,从而减少由于平均而造成的边缘细节丢失,它的缺点是增大了计算量。

二阶导数法:此类方法利用的是边缘点处二阶导数呈零交叉或取极值。Laplacian算子[7]的二阶导

生物医学工程学杂志

J Biomed Eng　2001;18(1)∶149～153

数定义为:

2f (i ,j )= 2x F (i ,j )+ 2

y F (i ,j )=f (i +1,j )+f (i -1,j )+f (i ,j +1)+f (i ,j -1)-4f (i ,j )

若 22F(i,j)在点(i,j)处发生零交叉,则(i,j)为阶跃边缘点。而对屋顶边缘,则取适当的门限,当门限大于上式取值的相反数时,则为屋顶边缘点。Laplacian 算子相当于高通滤波,常产生一些虚假边缘,因此,M ar r 提出先对图像用高斯函数进行平滑,再用Laplacian 算子对平滑后的图像求二阶导数的零交叉点作候选边缘,这就是著名的LOG 算子[5]

。由于LOG 算子的优点,一经提出,便成为研究热点。因其计算繁复,Chen,Forshaw 等人研究出了LOG 算子的快速算法。Tor re 和Pogg io 在文献[1]中指出:边缘检测应该有两个步骤:滤波和微分,而在进行计算时,滤波和微分往往是同时进行的。滤波器除了抑制噪声外,还须具有将微分引起的ill-po sed 问题改善为w ell-posed 问题的功能,他们还指出用Gaussian 函数对图像滤波并不是最佳滤波,而只是在某些条件下的近似最佳滤波。Shen 证明了指数滤波器是一阶最佳滤波器,并给出了边缘检测的递归算子[2]

。事实上,Canny 早就在文献[3]中证明了一维空间的指数滤波器的最佳性,并提出了边缘检测的准则,即精确定位准则、良好的检测能力准则和边缘点的一对一响应准则。他还证明了最佳滤波实际是用高斯函数的一阶导数来滤波,并导出了二阶边缘检测最佳算子。由于Canny 算子的良好特性,它已成为很多边缘检测器设计的比较标准。2.2　曲面拟合法

Prew itt 首先提出用曲面拟合作边缘检测,他用关于坐标的n 阶多项式对原始图像{f(i,j)}作最小二乘方意义下的最佳拟合,设P n (i ,j )是关于像素点的n 阶多项式:

P n (i ,j )=

n

k=0 n

l =0

a k,l i k j l

在以(i,j)为中心的图像窗口W n 中估计参数

{a k,l ,k,l=0,...,n},使得:

E =

i ,j ∈W

n

[f (i ,j )-P n (i ,j )]

2

的值为最小,由此得到窗口W n 内图像的最佳拟合曲面,然后用简单的边缘检测算子检测边缘。

Hueckel 算法则采用分段线性函数对原始图像作最佳拟合,然后对拟合参数作简单的门限划分,则可确定出边缘点。该方法对阶跃边缘效果较好,但是计算复杂,若要检测屋顶边缘则须更复杂的拟合。

Haralick

[4]

没有采用Hueckel 所作的平坦模型

假设,他认为图像表面由很多斜度不同的斜面构成,而不同斜度的斜面构成的交线即为边界。在文献[4]中,他提出用离散正交多项式对原图像每一像素的某邻域作曲面最佳拟合,求得估计参数,在拟合曲面上求二阶方向导数得零交叉点,最终提取出边缘点。

利用曲面拟合进行边缘检测,其精度可以达到亚像素级,Huertas 等

[6]

作了仔细地研究,他们先在

像素级用LOG 算子定出零交点,即边缘,再以边缘

点为中心的八邻域内用Haralick 曲面拟合,从而得到亚像素级的边缘。这样得到的边缘具有光滑、连续的优点。但是Nalw a 和Binfo rd 在文献[26]中指出:如果曲面模型没有选择恰当的话,边缘的定位会非常糟糕,为此,他们特别定义了边缘元素(Edgel-Edge element)来研究曲面拟合的方法。

2.3　数学形态学方法

自法国数学家M athero n 和Ser ra 等人提出数学形态学以来,它在图像处理上的应用却是近年来的事[10]

,而且也由单一地处理二值图像到处理灰度图像。数学形态学是一门建立在集论基础上的学科,它是几何形态学分析和描述的有力工具,它用于图像处理的两种基本运算是腐蚀和膨胀,它们的不同逻辑组合组成开、闭运算,通过边缘强度算子ES(f)就可检测出边缘。图像经边缘强度算子作用在跳跃边缘处形成凸脊,在屋顶边缘处形成凹谷。运用不同的结构元和结构运算的不同逻辑组合即可检测出不同的边缘。形态学边缘检测的代表是:BM 法、ATM 边缘检测法等。利用形态学检测边缘,可针对具体的图像选择合适的结构元,检测出特定的边缘。2.4　模糊算子法

模糊数学是一门新兴学科,自1965年Zadeh 发表第一篇模糊集论文以来,它在各个领域的应用发展迅速。近年来,它在信号和图像处理中都有若干成功的应用。1995年,陈武凡等[12]

首次提出了广义模糊集合的概念,之后,它在图像处理领域取得了多方面的应用成果,边缘检测就是其中较成功的应用之一。它具有比常规处理方法更快速、更优质的特点。应用广义模糊算子(GFO )进行边缘检测的思想是:先在原始输入图像X 基础上产生广义性质集P,再利用GFO 产生P',对P'进行逆变换生成X',最后对X'作简单的阈值即可得到边缘图像输出。用GFO 检测出来的边缘具有宽度小,信噪比高的优点。

2.5　时-频分析法

时域和频域是信号分析的两大领域,傅立叶变

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生物医学工程学杂志 第18卷