固定收益证券第四章 收益率

分别列出三种债券到期收益率的求解公式：
1000 934.58 2 (1 YTM A )
1000 857.34 2 (1 YTM B ) 50 1000 946.93 (1 YTM C ) YTM C
开发银行付息债券的收益率
• 发行者 – 面值 100 – 票面利率 8% – 期限 10 年
国家开发银行
--市场价格 107.02 求这种债券的到期收益率和当期收益率？
计算结果
8 当期收益率 7 .48 % 107 .02
YTM 7%
$8 1 $100 1 1.0710 1.0710 $107.02 0.07
N
其中，P是债券当前的市场价格，C是利息，F是债券面值， N为距到期日的年数，YTM是每年的到期收益率。
例子
• 有一种10年后到期的债券，每年付息一 次，下பைடு நூலகம்次付息正好在一年后。面值为 100元，票面利率为8%，市场价格是 107.02元，求它的到期收益率。
10
100 107.02 i 10 (1 YTM ) i 1 (1 YTM )
M
关于到期收益率的两点说明
• 即使持有债券到期，到期收益率也不是 准确衡量回报率的指标 • 一个债券的到期收益率高于另一个债券 的到期收益率并不意味着前者好于后者
• P(1+YTM)N =C(1+YTM)N-1 +C(1+YTM)N-2 +…+F
例子：收益率比较
时期 1 2 价格 YTM
贴现率
N*
*
例子
• 某债券10年后到期，半年付息一次，下 一次付息在半年后。它的面值为1000元， 票面利率为7%，市场价格是950元。假 设在第五年时该债券可赎回，赎回价格 为980元。求解赎回收益率。
35 980 950 i 10 (1 YTC ) i 1 (1 YTC)
20
3.5%
4.5%
1100 1080 1103.92 988.99 4.45% 4.5%
A现金流 100 B现金流 0
当期收益率
• 当期收益率=C/P • C=年利息额 • P=债券的当前价格
到期收益率和当期收益率的区别 1、到期收益率：市场用YTM确定债券价 格，反映了利息收入和资本利得（损 失）。 2、当期收益率：仅仅衡量了利息收益率
FV y 1 P0
n
1
债券总收益
• 利息支付 • 资本利得或资本损失 • 利息的利息收入
如何计算利息的利息？
(1 r ) 1 利息+利息的利息 C[ ] r
n
(1 r ) 1 利息的利息 C[ ] nC r
n
例子
• 投资者用1108.38元购买一种8年后到期的 债券，面值是1000元，票面利率为12%， 每半年付息一次，下一次付息在半年后。 假设债券被持有至到期日，再投资利率 等于到期收益率，分别计算该债券的利 息、利息的利息，以及资本损失。
第四章
收益率的衡量
收益率
债券收益率反映的是债券收益与其初始 投资之间的关系。常见的债券收益率有 以下几种形式： 到期收益率 当期收益率 持有期回报率 赎回收益率
• • • •
到期收益率（Yield To Maturity，YTM）
C F P i N (1 YTM ) i 1 (1 YTM)
P是债券当前的市场价格，C是每次支付的利息，F是债券 面值，N为距到期日的期数（年数×2），YTM是每期的 到期收益率
N
例子
• 某债券面值为100元，还有8年到期，票 面利率为7%，半年支付一次利息，下一 次利息支付正好在半年后，该债券当前 价格为94.17元，求该债券的年到期收益 率
3.5 100 94.17 i (1 YTM) (1 YTM )16 i 1
解
• 利息+利息的利息=60×[(1+5%)161]/5%=1419.45（元） • 总的利息=16×60=960（元），利息的利 息=1419.45-960=459.45（元）； • 资本损失=1000-1108.38=-108.38（元） • 该债券的总收益等于1419.45108.38=1311.07（元） • 再投资利率=到期收益率！ • 总收益率=到期收益率
A债券的到期收益率为7%，B债券的到期收益率为8%，C债券的到 期收益率为7.97%
半年支付一次利息的债券到期收益率 • 根据债券市场的习惯做法，首先计算债 券每期（半年）到期收益率，然后将半 年收益率乘以2，就得出该债券年到期收 益率
C F P i (1 YTM) (1 YTM ) N i 1
持有至到期日的债券总收益率
1、债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券 1 面值 期末价值 n 2、 每期收益率 期初价格 1 3、将每期总收益率转化为年实际收益率 例子：投资者用905.53元购买一种面值1000元的8 年期债券，票面利率是12%，半年付息一次， 下一次付息在半年后。如果债券持有至到期日， 再投资利率为8%。求该债券的总收益率。
单期的持有期回报率
回报率=（期末财富-期初财富）/期初财富
RET = C + Pt+1 – Pt = ic + g
Pt
其中: ic =
C
Pt Pt+1 – Pt Pt
= 当期收益率
g=
= 资本利得收益率
多期的持有期回报率
• FV=Pn + C[(1+r)n-1]/r。其中，Pn是期末 价格，C是利息，r是利息再投资利率，n 是持有期数。设债券的期初价格是P0， 因为P0×(1+y)n=FV，所以，
连续复利计息投资的现值
PV=FV e-APR×T
例：保险公司4年后要付给你1000元资金, 如果按8%的年利率连续复利计息,这笔资 金的现值为多少? 解: PV=1000 e-0.08×4=726.16元
持有期回报率（Holding Period Return）
持有期回报率=（期末财富-期初财富）/期 初财富×100% =[利息收入+（期末价格-期初价格）] / 期初价格×100%。 =当期收益率+资本利得（损失）收益率 事后，已经实现！
再投资利率为16%
• 8年后的期末价值等于60[(1+8%)161]/8%+1000=2819.46（元）。所以，半年 期总收益率等于（2819.46/905.53）1/161=7.36%，实际年收益率是（1+7.36%） 2-1=15.26%。 • 由于再投资利率（16%）大于到期收益 率，所以该债券每年的总收益率大于到 期收益率。
提前卖出的债券总收益率
• 债券提前卖出时，债券期末价值=至投资 期末的利息+至投资期末利息所生的利息 +投资期末的债券价格。其中，投资期末 的债券价格是事先未知的，取决于投资 者对投资期末收益率的预测。我们可以 运用债券的定价公式预测出投资期末的 债券价格：
连续复利计息
• 投资期限为T年 ，债券的初始投资额为 C0,复利计息m次，债券的年利率为APR， 该投资年末终值： FV=C0 (1+APR/m)mT • 当m趋向于无穷大时，C0初始投资额T年 后的终值则为： FV= C0 eAPR×T
例：
张明将其1000元以连续复利计息方式投 资两年，年利率为10%。求该投资2年后 的终值为多少？ 解：FV(2年后终值)= 1000e0.1×2=1221.4元
解：
由于A债券的收益率是月度收益率，即每期 收益率为1%，1年共有12个月。所以，A 债券的年实际收益率则为： EAR = (1+1%)12 - 1 = 12.68% 由于B债券的收益率是半年收益率，即每期 收益率为6%，1年共有2个半年。所以，B 债券的年实际收益率则为： EAR = (1+6%)2 - 1 = 12.36%
2
3 4 5
30
30 30 30
550
550 550 550
375
375 375 375
955
955 955 955
955/（1+r）
955/（1+r） 955/（1+r） 955/（1+r）
6 7 8 9 10 11
30 30 30 30 30 30
550 550 550 550 20 550
375 375 10 375
YTM = 7%
零息债券的到期收益率 • P=F / (1+YTM)N
其中，P是零息债券的市场价格，F是到期价值，N为距到期日 的年数，YTM为每年的到期收益率。
例子
• 假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债 券，面值都是1000元。A是1年期零息债 券，目前的市场价格为934.58元；B为2 年期的零息债券，目前的市场价格为 857.34元；C为2年期附息债券，票面利 率为5%，一年付息一次，下一次付息在 一年后，目前的市场价格为946.93元。请 分别计算这三种债券的到期收益率。
票面利率、贴现率和价格之间 的关系
• 票面利率<贴现率 价格 <面值
• 票面利率=贴现率 • 票面利率>贴现率
价格=面值 价格 > 面值
赎回收益率
C F P * i N (1 YTC) (1 YTC ) i 1
P是债券的市场价格，C是利息，F*是赎回价格，YTC是每 期的赎回收益率，N*是直到赎回日前的期数。
955 955 10 955 580 20580 30 955/（1+r） 10955/（1+r） 580/（1+r） 20580/（1+r） 30/（1+r）
12
1 030
1 030
1030/（1+r）
30783.36
每期收益率和年实际收益率
（effective annual rate，简称EAR） EAR =( 1+ 每期收益率)1年中期数 – 1 例：A债券的月度收益率为1%,B债券的半年 收益率为6%，求这两种债券的年实际收 益率。
解：
A债券的年利率为12%，半年支付一次利 息，因此A债券的每期（半年）收益率为 12%/2=6%。B债券的年利率为10%，每季 度支付一次利息，B债券的每期（季度） 收益率则为10%/4=2.5%。 A债券的EAR=（1+6%）2-1=12.36% B债券的EAR=（1+2.5%）4-1=10.38%
16
求出该债券的半年到期收益率为4%，因此，该债券的年 到期收益率则为4%×2=8%。
在两个利息支付日之间购买的 债券的到期收益率
C F P n t-1 n M-1 (1 r) (1 r) t 1 (1 r) (1 r)
P是债券的市场价格，C是支付的利息，F是债券的 面值，M是距到期日的年数，YTM是每期到期收 益率，n=清算日距下一次利息支付日之间的天数/ 利息支付期的天数。
债券名称
票面利率
到期时间 （年）
面值
市场价格
到期收益 率（年率）
A B
C
6% 5.5%
7.5%
6 5
4
1000 20 000
10 000
951.68 20 000
9831.68
7% 5.5%
8%
期数 1
A现金流 30
B现金流 550
C现金流 375
组合现金流 总现金流的现值 955 955/（1+r）
年度百分数利率和年实际利率
• 年度百分数利率（annual percentage rate，简称APR）表示债券的收益率，也 被简称为年利率 • 年利率=每年付息频率×每期收益率 例：A债券的年利率为12%，半年支付一次 利息。B债券的年利率为10%，每季度支 付一次利息，求这两种债券的年实际收 益率？
可以求出半年的赎回收益率为3.95%，因此，该债券的年 赎回收益率则为2×3.95%=7.90%。
债券组合的收益率
• 债券组合的收益率不是构成该组合的单 个债券到期收益率的加权平均值。计算 债券组合到期收益率的正确方法是，将 债券组合看作是一个单一的债券，使该 债券组合所有现金流的现值等于该债券 组合的市场价值的适当贴现率就是该债 券组合的到期收益率，也被称为债券组 合的内部回报率。
• 8年后的期末价值等于60[(1+4%)161]/4%+1000=2309.47（元）。所以，半年 期总收益率等于（2309.47/905.53）1/161=6.03%，实际年收益率是（1+6.03%） 2-1=12.42%。我们可以求出该债券的到期 收益率是14%，由于再投资利率（8%） 小于到期收益率，所以该债券每年的总 收益率小于到期收益率。