南京信息工程大学2016数学整理

南京信息工程大学_高等数学试卷

南京信息工程大学_高等数学试卷南京信息工程大学高等数学试卷（A ）年级:___ _____专业:___ _____时间:__ _ 2010.07. __学号:________________姓名:_________________得分:________________一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．若0),,(=z y x F ，且F 可微，z y x F F F ,,非零，则=x z z y y x _______。

2．交换积分次序，=?xxdy y x f dx 331),(_______。

3．过点()4,2,1-与平面0432=-+-z y x 垂直的直线方程为_______。

4．设有点()3,2,1A 和()4,1,2-B ，则线段AB 的垂直平分面的方程为_______。

5．微分方程02=+'-''y y y 的通解是:二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．二元函数),(y x f 在点()00,y x 处两个偏导数),(00y x f x ，),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点连续的______。

（A ）充分而非必要条件； (B) 必要而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件 2．两平面34=-z x 和152=--z y x 与直线153243-=-=+z y x ______。

（A ）垂直； (B) 平行； (C) 异面； (D) 相交但不垂直。

3．设∑为球面2222a z y x =++，则()=++??∑ds z y x222_____。

（A ）42a π； (B) 48a π； (C) 44a π； (D)434a π。

4．方程xxe y y 22='-''的一个特解具有_______形式。

（A ） ()x e B Ax 2+； (B) xAxe 2； (C) xe Ax 22； (D) ()xe B Ax x 2+。

南京信息工程大学大一公共课高等数学试卷及答案3

南京信息工程大学20XX ─ 20XX 学年第 2 学期高等数学2课程试卷( Ｂ卷) 及参考答案注意：1、本课程为（表明必修或选修），学时为，学分为2、本试卷共页；考试时间分钟；出卷时间：年月3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年月日4、本考卷适用专业年级：任课教师： XXX以上内容为教师填写）专业年级班级学号姓名一、填充题 (每小题 3 分，共 15 分)1．设L 是周长为a 的椭圆22143x y +=，则曲线积分22(234)L xy x y ds ++⎰=__12a ______． 2．已知:z ∑=zdS ∑=⎰⎰3R π. 3．设{(,,)|,01}D x y z a x b y =≤≤≤≤，且()1Dyf x d σ=⎰⎰，则()baf x dx =⎰_______2_____.4．将xoy 坐标面上的椭圆14922=+y x 绕x 轴旋转一周, 所生成的旋转曲面方程为 222194x y z ++= 5．微分方程230y y y '''--=的通解为 312x x y C e C e -=+，（12,C C 为常数）.二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1．级数11(1)n n n ∞=+∑ （ A ）（A ）发散（B ）收敛于1 （C ）收敛于0 （D ）无法判断收敛性2． 22xydx ax dy +在xOy 面内是某一函数(,)u x y 的全微分，则a = （ C ）. (A) 1- (B) .2- (C) 1 (D) 23．2．设y x z =, 则zx∂=∂ ( A ) A. 1y yx - B. ln ||y x x C. (ln )y y x x x+ D. ln y x x 4．若区域222:1x y z Ω++≤取外侧，则积分222()xy z dv Ω++⎰⎰⎰等于 ( B )(A) 2120sin d d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰ (B)2140sin d d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰(C)211221()d d z dz πθρρρ-+⎰⎰⎰ (D)21d d πθρρ⎰⎰5．若级数1nn a∞=∑收敛，1nn b∞=∑发散，则级数1()nn n ab ∞=+∑ ( Ａ )(A) 一定发散 (B) 一定收敛 (C) 条件收敛 (D) 不能确定三、判别下列各级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？(本题２０分) 1．1(1)sin3n nn π∞=-∑ 绝对收敛解因为|(1)sin|sin333nnnnπππ-=≤，--------------------------------------------------------4分而级数13nn π∞=∑收敛，所以原级数1(1)sin3n nn π∞=-∑绝对收敛.------------------------------１０分2．132nnn n ∞=⋅∑ 解因为1133(1)2lim1322n n n n nn n ++→∞+⋅=>⋅，--------------------------------------------------------------4分由比值审敛法知，该级数发散.---------------------------------------------------------------１０分四．已知曲线方程:sin ,1cos ,4sin2t x t t y t z Γ=-=-=, 求对应于2t π=的点处的切线及法平面方程 (本题１０分)解 (1,1,2)T = -------------------------------------------------------------------------------４分切线方程11211x y π-+-==-----------------------------------------------------８分法平面方程402x y π+--= -----------------------------------------------------１０分五．求微分方程2x y y y e -'''++=的通解 (本题10分)解对应的齐次方程的通解12()x y C x C e -=+， --------------------------------------4分设非次方程的特解2x y Ax e *-=， ---------------------------------------------------------6分则2(2)x y Ax Ax e -'=-，2(24)x y A Ax Ax e -''=-+代入解得12A =- ------------------------------------------------------------------------------8分从而原方程的通解为2121()2xy C x C x e -=++ （12,C C 为常数） ------------10分六．求幂级数11n n n x n ∞=+∑的收敛域及和函数，并求1(1)2nn nn ∞=+∑ 的值(本题10分). 解 (2)lim1(1)(1)n n nR n n →∞+==++， --------------------------------------------------------------2分当1x =±时级数发散，故原级数的收敛域为11x -<<， -----------------------------4分又 111111n n n n n n x x n n ∞∞==+-=++∑∑1111n nn n x x n ∞∞===-+∑∑11ln(1),0||110,0x x x xx ⎧+-<<⎪=-⎨⎪=⎩， -------------------------------------------------------8分令12x =，得12(1ln 2)(1)2nn n n ∞==-+∑. --------------------------------------------------10分七．将1()arctan1xf x x+=-展为x 的幂级数 (本题10分). 解 221()(1),(11)1n n n f x x x x ∞='==--<<+∑-----------------------------------------------4分 0()(0)()xf x f f x dx '-=⎰221000(1)(1)21n x n nn n n x dx x n ∞∞+==-=-=+∑∑⎰------------------------------------------------------------8分所以 2101(1)arctan ,(11)1421n n n x x x x n π∞+=+-=+-<<-+∑--------------------------------------10分八．计算曲面积分2(81)(1)4I y xdydz z y dzdx yzdxdy ∑=++-=⎰⎰，其中∑是由曲线13z y x ⎧=≤≤⎪⎨=⎪⎩ 绕y 轴旋转一周所成的曲面，它的法向量与y 轴正向的夹角恒大于2π.(本题10分) 解曲面∑：221y x z -=+，设2212:3x z y ⎧+≤∑⎨=⎩，取右侧， ---------------------------2分则11I ∑+∑∑=-⎰⎰⎰⎰，由高斯公式212312dv d d dy πρθρπ+∑+∑Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰， --------------------------------------------6分而122(13)32zxD dzdx π∑=-=-⎰⎰⎰⎰- --------------------------------------------------------------8分从而 23234I πππ=+=. ----------------------------------------------------------------------10分。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)doc资料

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

信息工程大学802概率论与数理统计2015-2016年考研专业课真题试卷

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802概率论与数理统计
（共九题，满分150分）
一、（15分）将,,A B C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其他一字母的概率都是12
α-。

今将字母串,,AAAA BBBB CCCC 之一输入信道，输入,,AAAA BBBB CCCC 的概率分别为123123,,(1)p p p p p p ++=，已知输出为ABCA ，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）
二、（13分）n 个人独立地破译同一份密码，若每个人能破译出的概率都是0.7，现要以99.99%的把握将密码破译，问n 至少等于多少？
三、（20分）设随机变量U 和V 都仅取1和-1两个值，并且
{}112
P U ==，{}{}111113P V U P V U =====-=- （1）求U 和V 的联合分布律。

（2）求x 的方程()20x U V x U V ++++=至少有一个实根的概率。

四、（16分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，试求1min(,)Y X Y =与2max(,)Y X Y =的联合概率密度函数。

五、（16分）设随机变量X 与Y 相互独立，并且{1}{1}P X P Y p ====，{0}{0}1P X P Y p q ====-=，01p <<，定义随机变量Z 为
10X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩ 若为偶数若为奇数
信息工程大学2016年考研专业课真题试卷（原版）。

南京信息工程大学试卷(文科)2014-2015学年第 1 学期概率统计课程试卷卷

南京信息工程大学试卷（文科） 2015－ 2016学年第一学期概率统计课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则()P AB = 。

2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。

4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则()D X Y += 。

5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。

二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。

2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（）（A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。

南京信息工程大学常微分方程期末题目

常微分方程练习题（一）注：此练习与考试内容无关，仅作复习参考。

考试试卷是从题库中随机抽取。

一、填空题1. 微分方程()dy p x y dx=的通解为_______________________. 2．在变换y u x =下，方程sin dy x dx y =可化为关于未知函数为()u u x =的方程为。

3．在变换u x y =+下，方程()x y dy e dx +=可化为关于未知函数为()u u x =的方程为。

4．与积分方程⎰+=xx dx y x f y y 0),(0等价的微分方程的初值问题是 .5. 初值问题0)0(,12=+=y y dxdy 的解的最大存在区间为________________. 6. 写出Cauchy问题()10dy dx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩_______________________.7. 若i x ，1,2,,,i n =为n 阶齐次方程()(1)1()()0n n n x a t x a t x -+++=的n 个线性无关解，则这一齐次方程的通解可表示为____________________________________________.8. 试将二阶方程22232sin d x dx t tx t dt dt+-=化为方程组 ______________________. 9. 函数组t t t e e e 2,,-的朗斯基行列式是 .10．欧拉方程222220d y dy x x y dx dx --=在变换t e x =下,可化为______________________. 11．设n 阶方程组Ax dtdx =的基解矩阵为()t Φ,其中A 为n 阶实矩阵, 则=At exp ________________.12.若()t Φ是'()x A t x =的基解矩阵，则'()()x A t x f t =+满足0()x t η=的解________________________________________.13．方程133dy y dx=过（0，0）点存在_______________________个解。

2015-2016南京信息工程大学试卷离散数学

南京信息工程大学试卷 2015 － 2016 学年第 1学期离散数学课程试卷( B 卷) 本试卷共 3 页；考试时间 120分钟；任课教师陈北京；出卷时间 2016 年 1月计算机与软件学院专业 2014 年级班学号姓名得分一、单项选择题 (每小题 2分，共 20分)1. 设P ：空气很好，Q ：我在室外运动，命题“除非空气很好，否则我不．在室外运动”可符合化为（）A. P →~QB. ~P →~QC. ~P →QD. ~P ∧Q2.下列命题为假．命题的是（） A. 如果8是偶数，那么一个公式的合取范式惟一B. 如果8是偶数，那么一个公式的合取范式不惟一C. 如果8是奇数，那么一个公式的合取范式惟一D. 如果8是奇数，那么一个公式的合取范式不惟一3．若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )A. A=ФB. B=ФC. B ⊂AD. A ⊂B4．已知A 是集合，│A│=n ，则A 的幂集共有（）个元素A ．2nB ．n 2C ．nD ．2n5．设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系矩阵为，则R 具有五个性质（自反、反自反、对称、反对称和传递）中的（）个性质。

A ．2B ．3C ．4D ．56. 设)3 2 1(),3 2(21==ππ为集合{1，2，3}上的置换，则12ππ 为（）A ．(1 2)B ．(1 3)C ．(1 3 2)D ．(3 2 1)7．集合(1/4, 1/2)是（）A．有限集，可数集B．有限集，不可数集C．无限集，可数集D．无限集，不可数集8．在实数集合R上，下列定义的运算中不．可结合的是（）A．a*b=a+b+ab B．a*b=abC．a*b=a+b+5ab D．a*b=a-b9．对实数的普通加法和乘法，加法的单位元和乘法的单位元分别是（）。

A. 0,0B. 0,1C. 1,0D. 1,110. 设R是实数集，+，分别是普通的实数加法和乘法，则（R，+，）（）A．是域不是整环B．是整环和域C．是整环但不是域D．是含零因子环二、问答题(第1、2小题各6分，第3小题10分，共22分)1．请书写如下一些基本公式（公式中的命题变元用P,Q,R表示，成对出现的公式均需列出）基本等价式：蕴涵律，德摩根律，矛盾律基本蕴涵式：假言推理，拒取式，假言三段论2．请给出关系的对称性的定义，并给出一个满足对称性的关系实例。

南京信息工程大学学生历年学习成绩表

2
73
体育1
1
75
电气自动化概论
1
77
思想道德修养与法律基础
3
78
大学英语1
4
78
大学物理实验1
2
78
认识实习
1
B
职业生涯规划
0.5
85
大气科学导论
1
B
高等数学I-4
3
96
C语言程序设计
4
67
高等数学I-3
3
74
大学英语2
4
75
大学物理1
4
78
中国近代史纲要
2
79
大学物理实验2
2
83
大学语文
2
84
体育2
南京信息工程大学学生历年学习成绩表
姓名：范振宇专业：电气工程与自动化学号：***********
第一学年
第二学年
第三学年
第四学年
学
课程名称
分
上学期
下学期
上学期
下学期
上学期
下学期
上学期
下学期
考试
考查
考试
考查
考试
考查
考试
考查
考试
考查
考试
考查
考试
考查
考试
考查
高等数学I-1
3
87
高等数学I-2
3
98
计算机基础
4
78
数据通信与计算机网络III
2
79
电机学
4
79
马克思主义基本原理
3
83
MALTABII
2
85
电机专题实验
2

南京信息工程大学-高等数学（上册）-试卷B（含答案）

南京信息工程大学-高等数学（上册）-试卷B（含答案）南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.）时（，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.))( , )(2)( )(1=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x=??x x x x f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnn n ππππ .8.=-+?2212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ?+-求11. ．求，，设?--≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=?1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥??qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=?πx d x f ，0cos )(0=?πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设?=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du ==1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++??原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+?3()xxd e --=-+??00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----??=--+-= 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学高等数学期中考试试卷样卷

C． 3 ；
D． 0 ．
1
x2
4. 设函数 f (x, y) 连续，则 dx f (x, y)dy 的积分次序交换后为 (
0
0
)．
1
y2
A． dy f (x, y)dx ；
0
0
1
y
B． dy f (x, y)dx ；
0
0
. .
C．
1
1
dy
f (x, y)dx ；
0
y
1
y2
D． dy f (x, y)dx ．
0
y
5. 已知区域：x2 y2 z2 1 ，则三重积分 (x2 y2 z2 )dv (
)．
A．
2
d
sind
1 r2dr ；
0
0
0
B．
2
d
sind
1 r4dr ；
0
0
0
C．
2
d
1
d
1 ( 2 z2 )dz
；
0
0
1
D．
2
d
1
d
12 dz ．
0
0
1 2
三、计算下列偏导数（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
D
2. 计算 I (x y)2 x ln(x2 y2 1)dxdy ，其中 D (x, y) x2 y2 1 ．
D
3. 求旋转抛物面 z 1 x 2 y 2 在1 z 2 部分的曲面面积．. 2
五、计算 I
(x2
y2 )zdv
，其中
是由平面曲线
y2
2z
绕
z
轴旋转一周所得的旋转曲面与平

南京信息工程大学高数期末考试试卷aB

(6 分)
2 2 22、若 un 与 vn 都收敛,则 (un vn ) 2 收敛. n1 n1 n1

2 2 2 2 证：由于 0 (u n vn ) 2 u n vn 2u n vn 2(u n vn ),
(3 分)
2 2 2 2 vn ) 收敛, 并由题设知 un 与 vn 都收敛,则 2(un n1 n1 n 1
2 解：公司利润为 L R x1 x2 15 13 x1 31x2 8 x1 x2 2 x12 10 x2
13 8 x2 4 x1 0, 4 x 8 x2 13, Lx 令 1 即 1 2 31 8 x1 20 x2 0, 8 x1 20 x2 31, Lx 3 5 得驻点 ( x1 , x2 ) ( , ) (0.75,1.25) ,而 4 4 1 x1 4 0 , B Lx 1x2 8 , C Lx 2 x2 20 , A Lx D AC B 2 80 64 0 ,
编号
南京信息工程大学试卷
学年第 1 学期
本试卷共高等数学课程试卷( B 卷) 页；考试时间 120 分钟；任课教师课程组；
题序得分
一
二
三
四
总分
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
评分
阅卷人
y 1、已知 f ( x y, ) x 2 y 2 ,则 f ( x, y ) _____________. x
2 y 1 y x y
3 1 1 解： I 1 dy 2 e dx e e 2 y 8 2 2
1 y

南京信息工程大学第一学期概率论与数理统计课程(理工科15-16上-A卷

南京信息工程大学试卷（理工科） 2015－ 2016学年第一学期概率统计课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则=)(B A P 。

2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。

4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则协方差(,2)Cov X Y X Y +-= 。

5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。

二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。

2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（）（A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。

2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计

南京信息工程大学期末试卷（理科）2015－ 2016学年第一学期概率统计课程试卷( B 卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15分，每题3分）1、设相互独立的事件,A B 满足条件：()()P A P B ，且已知7()16P A B ，则()_______P A 。

142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0)p p ，则此人射击4次恰好有2次命中目标的概率为_________。

226(1)pp 3、设随机变量2~(4,3)X N ，则二次方程240yy X 无实根的概率为_______。

124、设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则(max{,}1)_________P X Y 。

195、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N ，则2()_________E XY 。

32二、选择题（15分，每题3分）1、设A 和B 为两个随机事件，且0()1,()0,()()P A P B P B A P B ，则必有（C ）。

A. ()()P A B P A B B. ()()P A B P A B C.()()()P AB P A P B D.()()()P AB P A P B 2、设~(0,1)U N ，则下列错误的是( B )。

A ．(1)(1)P U B.(||1)2(1P U C.(11)2(1)P UD. (1)(1)1(1)P U P U3、从总体X 中抽取样本容量为16n 的样本，若总体的标准差()10.52X ，则总体X 的标准差()X 为（A ）。

A.()42.08X B.()10.52X C.()2.63X D.()168.32X 4、设随机变量221122~(,),~(,)X N Y N ，且12(1)(1)P XP Y ，则必有( A )。

南京信息工程大学 2015-201606线性代数A理工答案

南京信息工程大学试卷2015－2016 学年第二学期线性代数 (理工)课程试卷( A 卷)答案本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师；出卷时间 2016 年 6 月系专业班学号姓名得分一、填空题(每题3 分，共 15分)1. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11334221tA ，B 为三阶非零矩阵，且0AB =，则.____=t -3 2. 行列式2117111212357914D =--，则41424344A A A A +++= -13. 若方阵A 满足*,3,A A E O A ++==- 则1(2)A E -+= A E - 4 已知三阶矩阵A 的特征值为2,1,1-，则矩阵E A B +=2的特征值为 . 3，-1,55 ，＝，秩且，阶方阵为设3)(4)(4,B r A r B A =B A 和的伴随矩阵为**B A 和， ()________R A B **=则. 1二、选择题(每题3 分，共 15分) 1 ．若20A =，则（ D ）(A) 0A = (B) A 是正交阵 (C) 0A -= (D) ||0A =2 设向量组321,,ααα线性无关,432,,ααα线性相关命题中，不一定成立的是( B ) （A ）1α不能被432,,ααα线性表示；（B ）不能被431,,ααα线性表示；（C ）4α能被321,,ααα线性表示；（D ）4321,,,αααα线性相关. 3．设A 为3阶方阵，数2λ=-，||3A =，则||A λ=（B ）（A ）24 （B ）-24 （C ）6 （D ）-64．已知两个初等矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100011P ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010101002P ，及矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321321321c c c b b b a a a A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=321321332211a a a b b b c a c a c a B ，则下列关系正确的是：（ B ）（A ）B A P P =21 （B ）B A P P =12 （C ）B P AP =21 （D ）B P AP =12 5．设A 为n 阶方阵，且秩()1A n =-的，则||A =（ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）不能确定三、计算题(每题10分，共70分)1已知20,ni i a =≠∏ 计算行列式123000.n na bb b b a D b a ba = 解21122n231i2300000000000ni in i innb a b b b a b b b a ba ab D ba c c a a ba a ==-=-∑∑7分21232()nni ib a a a a a ==-∑ 10分2 已知向量组123(1,1,0),(0,4,2),(2,4,3)T T Tααα===-,求该向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用这个最大线性无关组线性表示.解：123(,,)ααα=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-320441201~ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-320640201~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0002310201 4分所以123R(,,)2ααα= 秩，最大线性无关组为12,αα； 7分且 312322ααα=-+10分3求方程组1234123412342322425124x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎨⎪--+-=⎩ 的通解及对应的齐次方程组的基础解系.解：121321210724251000131211400000A ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭4分该方程的一个特解为*7003η-⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 6分该方程对应齐次方程组的基础解系为122110,;0100ξξ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8分所求通解为：7003-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+1221100100k k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12,k k R ∈ 10分4已知二次型222123232334f x x x x x =+++,通过正交变换化为标准形22212325f y y y =++,求所用的正交变换矩阵.解：对应于特征值11λ=的特征向量1011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,单位化,得1110p ξξ⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪⎝⎭; 对应于特征值22λ=的特征向量2100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,单位化,得2100p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭; 5分对应于特征值35λ=的特征向量3011ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,单位化,得3330p ξξ⎛⎫ ⎪ ⎪==.正交变换矩阵123010(,,)00P p p p ⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎝. 10分 5设3阶方阵B A ，满足方程 E B A B A =--2，试求矩阵B 以及行列式B ，其中101020.201A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭解：根据题设B A ，满足方程 E B A B A =--2,则 E A B E A +=-)(24分⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=+-=---0010102/100002010100)()()(1112E A E A E A B 8分 2/1||=B 10分6设3R的两组基分别为: 123(1,0,1),(0,1,1),(2,1,0)T T Tααα==-=-和123(3,2,1),(2,1,3),(2,1,0)T T T βββ=--=-=-.(1) 求在基123,,ααα到基 123,,βββ下的过渡矩阵； (2) 求向量(5,1,3)Tγ=-在基123,,ααα下的坐标；解：(1) 设123(,,)A ααα=，123(,,)B βββ=，则基123,,ααα和基123,,βββ的过渡矩阵P ，1P A B -=，利用初等变换计算矩阵P102322011211110130---⎛⎫ ⎪--→ ⎪ ⎪-⎝⎭102322011211012452---⎛⎫ ⎪--→ ⎪ ⎪-⎝⎭102322011211003663---⎛⎫ ⎪----→ ⎪ ⎪-⎝⎭102322011211001221---⎛⎫ ⎪----→ ⎪ ⎪-⎝⎭ 100120010010001221-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，则120010221P -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. 6分 (3) 向量γ在基123,,ααα线性表示的关系式为112323(,,)x x x γααα⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则 1x A γ-=，利用初等行变换计算坐标向量x ：102501111103--⎛⎫ ⎪-→ ⎪ ⎪⎝⎭102501110128--⎛⎫ ⎪-→ ⎪ ⎪⎝⎭102501110013--⎛⎫ ⎪--→ ⎪ ⎪⎝⎭10010102013⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则123123x x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 10分7 设12,,,,m αααβ为1m +维列向量，()121m m βααα=+++>，证明若12,,,m ααα线性无关，则向量组12,,,m βαβαβα---线性无关.证明令1122()()()0-+-+-=m m k k k βαβαβα，因为 12,,,m ααα线性无关，所以2313121000mm m k k k k k k k k k -++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩， 5分因为01110111D =1(1)m -=-(1)m -不等于0，所以120m k k k ====，从而12,,,---m βαβαβα线性无关. 10分仅作参考答案错误之处请指正。

南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案(word文档良心出品)

南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案一．选择题（每小题3分, 本题满分15分）1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则__A 是（）(A){甲负或乙胜} (B)｛甲乙平局｝（C ）｛甲负｝ (D)｛甲负或平局｝2．X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( )(A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.23．设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ，则=)2(F ( )(A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（） (A)53 (B) 43 (C) 42 (D) 103 5．设随机变量),2(~p B X ，若{}951=≥X P ，则=p （）（A ）32 （B ）21 (C) 31 (D) 2719 二．填空题（每小题3分, 本题满分15分）1.设C B A ,,是事件，则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则)(B A P ⋃=3.电阻值R 是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 {}=<<1050950R P4．若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ5．设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σμ3X P三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。

四．(本题满分10分)已知随机变量X 的概率密度函数试求(1)常数A ；（2）P{0<x<1}；（3）X 的分布函数。

南京信息工程大学高数期末考试试卷B

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共 9 页；考试时间 120分钟；任课教师课程组课程组课程组；出卷时间年学院学院专业专业 2009 年级年级班学号学号姓名姓名得分一、填空题一、填空题((每小题3分,共15分) 评分阅卷人1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________2、已知p =ò¥+¥--dx ex 2,则=ò¥+--dx e x x0 21___________.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=¢)0,1(xf ________.5、以xe x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是为通解的微分方程是____________________.评分阅卷人p ï222231x y dxdy --2231x y dxdy --2231x y dxdy --三、计算题三、计算题((每小题6分,共60分)评分11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积转体的体积. .12、求二重极限、求二重极限 11lim22220-+++®®y x y x y x .评分评阅人评分评阅人y x 评分评阅评分评阅人ò 评分评阅评分评阅人)1133-+n n 评分评阅人评分评阅人评分评阅人评分评阅人评分x y 评分评阅人评分评阅人一、填空题一、填空题((每小题3分,共15分)1、2(1)1x y y -+. 2、p . 3、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 二、选择题二、选择题((每小题3分,共15分)6、(C ). .7、 (B).8、(A ) .9、(D). 10、(D).三、计算题三、计算题((每小题6分,共60分)11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积轴旋转的旋转体的体积. . 解：32yx =的反函数为23,0x y y =>。

南京信息工程大学_高等数学（下册）_试卷及答案

南京信息工程大学_高等数学（下册）_试卷及答案南京信息工程大学高等数学试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设z y x xy z y x z y x f 42432),,(222-+-+++=求gradf(0,0,0)= -4i+2j-4k2．向量α?和β?构成的角3π=，且8,5==βα??，则βα??+=1293．=→→xxy a y x )sin(lim 0 a 4．C 为依逆时针方向绕椭圆12222=+b y a x 的路径,则--+C dy y x dx y x )()(= ab π2-5．微分方程)1(2+='y x y 的通解是12-=x ce y二选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．直线L ： 37423zy x =-+=-+ 与平面3224=--z y x 的关系是[ A] A ．平行 B ．直线L 在平面上C ．垂直相交D ．相交但不垂直2．y x z 2+=在满足522=+y x 的条件下的极小值为[ ]A ．5B ．-5C ．52D ．-523．设∑为球面2222R z y x =++,则??∑++ds z y x )(222=[ C ]A ．dr r r d d Rθππsin 200022 B. dv R ???Ω2 C ．44R π D.534R π4．级数n i nnx ∑∞=-+12)1(2的收敛半径是 [ D ]A ．23B ．61C ．23或 61D ．25．x xe y y y y =+'+''+'''的通解形式为y= [ A ]A ． x e b ax )(+B ． x e b ax x )(+C ． x e b ax x )(2+D ． []x d cx x b ax e x 2sin )(2cos )(+++三求下列各题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1．计算dxdy y y D ??sin D ：2y x = 和 x y = 所围成的区域。