管网优化设计课件

7.2.3 给水管网优化设计数学模型
对于穿跨越河流、铁路、桥梁等的情况K1取值的不同，则b变 成b’，设管道穿、跨越河流的造价 S1 f1 ( D) ，管道穿、跨越铁路 的造价为 S2 f 2 (D) ，管道穿、跨越桥梁的造价为 S3 f3 ( D) ，管道 穿、跨越繁华商业区的造价为 S4 f 4 (D) ，其他情况的造价 为 S5 f5 (D) 。

B最小二乘法

采用黄金分割最小二乘法求管段造价参数时,按最小二乘 法原理，假设 已知，则有：
c D c D D a N D ( D ) c aN b D (a bD c )
i 2 i 2 i i i 2 i i i i 2 i i
24365
hpt
q
3 pt
实际情况下，泵站既要提供静扬程，又要提供动扬程，则用加权平均方法 近似计算 ，即：
(h p 0 / h p ) 1 (1 h p 0 / h p ) 2
式中：h p 0 — 泵站静扬程，m。
7.2.2优化设计的约束条件

1，水力约束条件： Aqij Qi 0 A为衔接矩阵
7.1给水管网造价计算
1，管网造价参数的计算 造价公式：

c a bD 式中：c — 管道单位长度造价，元 / m； D — 管段直径，m； a, b, — 管道单位长度造价公式 参数。
参数的计算

2，管网造价参数的计算 给水管道单位长度造价（元/m）
管径
0.20
349.9
0.30
rp,a —允许的水质安全性概率值。
可靠性保证：即保证事故时管网允许的流量降低比：
管网的可靠性约束条件为：
式中:aa ——允许的可靠度。
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
设计目标（经济性、水质安全性、可靠性）和管径d大 小的关系见下图，横坐标 d表示管网整体的管径大小趋势。
图1 设计目标和管径的关系
b.运行费用的影响
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
数学模型一
布局优化目标函数：
min F aij wij
i 1 j 1
N
N
wij ——节点ij间的管段当量长度 aij ——两节点的流向关系
由于管道在城市中可能穿、跨越河流、桥梁、铁路等，工 程造价各不相同，因此可选择以埋地管线为“标准长度”(某一 管径、管材、管厚下的管长作为标准)。其余情况下的管长用当 量长度表示。这样才能使 wij 的含义表达更准确。
a.管材费 b.管道的运输费 c.管道的保温层费用 d.管道的安装敷设费 e.其他费用
f1 (G) K1G f 2 (G) K 2G
f 3 ( D) K 3 D f 4 ( D) K 4 D
f 5 ( L) K 5 L
S f1 (G) f 2 (G) f3 ( D) f 4 ( D) K5 L
优化设计目标
压力保证：
式中：
—管网任意点的自由水压（m）；
—允许的最大和最小自由水压(m)。
用概率表示时为：
式中： rp,a —允许的水压保证性概率值。
7.2.3给水管网优化设计数学模型
水质保证：把余氯消耗和反应时间联系起来，用管网内水流 停留时间T表示：
式中
—配水源到管网内任一节点的水流停留时间允许值（h）
目标函数可表达为：
min F aij wij
i 1 j 1
N
N
aij (
i 1 j 1
N
N
S1lij S

S2lij S

S3lij S

S4lij S
k
S5lij S
lij )
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
目标函数F是一个以管线的单位造价为变量的函数，S 的表达式主要考虑以下几个方面的问题。
G L ( D )
S ( K1 K2 ) 2.45 ( D ) ( K3 K4 ) D K5 L (2.45 K1 2.45 K 2 K3 K 4 ) D 2.45 2 K1 2.45 2 K 2 K5 L a bD a bD f ( D)
其中：为泵站效率；
为泵站电费变化系数， 即泵站全年平均时电费 与最大时电费的比值；
E为电价，元/ kWh ；
参数的计算

值的计算 1， 供水能量变化系数。中等城市可参照：网前水塔 的管网为0.5~0.75，无水塔的管网为0.1~0.4
36524

gq
i 1
pt pt
h Et / t
目录
7.给水管网优化设计
7.1给水管网造价计算 7.2给水管网优化设计数学模型 7.2.1 泵站年运行电费和能量变化系数 7.2.2给水管网优化设计数学模型的约束条件 7.2.3 给水管网优化设计数学模型 7.3 树状网与环状管网管段流量近似优化分配计算 7.3.1 树状管网计算管段流量近似优化分配计算 7.3.2 环状管网管段流量近似优化分配计算 7.3.2.1 管段流量优化分配数学模型 7.3.2.2 管段设计流量分配近似优化计算
558.4
0.40
886.6
0.50
1217.5
0.60
1503.1
0.70
1867.1
0.80
2246.4
0.90Βιβλιοθήκη Baidu
2707.0
1.0
3153.6
1.2
4166.6
承插铸铁管
承插球墨铸 铁管
预应力钢筋 混凝土管
——
644.0
940.3
1134.3
1577.6
1902.2
2459.0
2810.2
3198.2
24365
1
q
t 1
24365 pt
h pt
8760q p h p

q
t 1
pt
8760q p

1 1 Kd Kh K z
式中：K d — 管网用水量日变化系数 ， 1.1 ~ 1.5； K h — 管网用水量时变化系数 ， 1.3 ~ 1.6； K z — 管网用水量总变化系数 ，即K z K d K h；
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
a.管道穿、跨越河流
设管道穿、跨越河流的单位工程造价为S1，埋地管道 的单位工程造价为S，则其当量长度W河流为：
w河流＝（S1 / S ) lij
b.管道穿、跨越铁路：
w铁路＝（S 2 / S ) lij w桥梁＝（S3 / S ) lij w商业区＝（S 4 / S ) lij w其他＝（S5 / S ) lij
N 式中：N — 为数据点数；
因为 取值一般在1.0~2.0之间，在此区 间用黄金分割法（或其他搜索最小值的方 法）取不同的 值，带入左边公式求得参 数 a , b ，和均方差 ，搜索最小均方差， 直到 步距小于要求值（手工计算可取 0.05，用计算机计算可取0.01）为止，取 最后的 值。 a , b,
— 为线形拟合方差，元。
7.2给水管网优化设计数学模型
7.2.1 泵站年运行电费和能量变化系数

7.2.1.1给水管网优化设计目标函数
W C Y1 Y2 T 式中：W — 年费用折算值，元/ a； C — 管网建设投资费用，元 ； T — 管网建设投资偿还期， a； Y1 — 管网每年折旧和大修费 ，元 / a，可表示为： p C p为管网年折旧和大修费 率，一般取2.5 ~ 3.0 100 Y2 — 管网年运行费用，元/ a，主要考虑泵站的年运 行总费用。 Y1
参数的计算

值的计算 1， 若泵站扬水至较远处且无地势高差，其扬程全部用 于克服管道水头损失（ hpt q2 pt ），即全部扬程为动扬程， 则：
24365 2 t 1
( K z 1) 2 1 3 8760 q p hp 8760 q3 Kz p
pt t 1
q


Lhk 0 L为回路矩阵 2，节点水头约束条件： Hmin j H j Hmax j j 1,2,3,, N 3，供水可靠性和管段设计流量非负的约束条件： 0.6m / s vij 3.0m / s 4，管径约束条件：
0 Di Dmax
Dmax最大允许管径，由各种 材料的水管规格决定
7.2.1 泵站年运行电费和能量变化系数
7.2.1.2目标函数具体公式：
p 1 p W ( ) (a bDi )li PHQ 100 T i 1 式中：W — 年费用折算值，元/ a； a bDi — 管网建设投资费用，元 ，其中a, b, 为单位长度管线造价公 式中系数和指数； T — 管网建设投资偿还期， a； p — 管网年折旧和大修费率 ，一般取2.5 ~ 3.0； H — 泵站最大时扬程； Q — 泵站最大时扬水流量； P — 泵站经济指标，计算方 法如下： P 365 24gE 86000 E 1000
c.管道穿、跨越桥梁：
d.管道穿、跨越繁华商业区：
e.其他情况：
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
由于管道不一定每段都有穿、跨越的情况，因此 引入变量 , , , , k , 分别表示管道穿跨越河流、铁路、 空间桥梁、商业区、其他情况和无穿跨越管线的系数。
0 当管道无穿、跨越的情况 1当管道有穿、跨越的情况
8760gqp h p E / q p、hp、E、分别为泵站最高扬水时 的流量、扬程、电费和 效率
式中：q pt、hpt、Et、t 分别为泵站扬水时的流 量、扬程、电费和效率
参数的计算

值的计算 1， 若泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程基本不变 （ hpt hp ），即全部扬程为静扬程，则：
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
管网优化计算的目的是，在技术上满足城市供水水量、水压和水质要求，在经济上做 到费用最小。 给水管网是复杂的系统，在管网布置、用水量、泵站和蓄水池的 类型和数量、管材选 用和价格、电费等方面，各城市的情况相差很大，因此难以有通用的优化软件可以到处 应用。某些管网优化问题可以用标准线性规划程序，而另一些则需用动态规划或探索法 如遗传算法求解，有时则需要将几种方法组合起来以得到优化的结果。 树状网和环状网的优化计算有本质上的区别。树状网任一管段的流量仅和其下游的 节点流量有关，而和管径的大小无关。可是环状网却不一样，整个管网的流量分布受到 用水量和管径大小的影响。所以从理论上讲，环状网的优化计算比树状网要复杂得多。 环状网优化计算时，有一些管段将由于管径为零而消失，从而成为树状网。环状网的 优点是一节点用水可由多条线路供给，使管网出现故障或维修时用户的损失可减到最小， 因而环状网系统具有较高的可靠性和灵活性。但是环状网的造价较树状网高，所以在设 计时必须同时考虑费用和可靠性问题。
4234.1
——
423.7
686.9
949.6
1104.7
1331.6
1547.6
1755.2
1932.3
2388.2
参数的计算
2，管网造价参数的计算 3，参数 a, b, 的求解 两种方法：A，作图法；B，最小二乘法。

A作图法
1，第一步确定参数 a ，即以D为横坐标，c为纵坐标， 将（c，D）的数据点画在方格纸上，并且用光滑曲线连 接这些点，曲线延长后与纵坐标相交，相交处的截距即 为 a 。 2，第二步确定参数 b和 ，即将公式改写为： log(c a) logb a log D ，以D为横坐标， c a 为纵坐标， 将( D, c a) 数据点画在双对数坐标纸上，并且画一条最 接近这些点的直线，直线与纵坐标相交点的截距值即 为 ，直线的斜率就为 b
7.2.3给水管网优化设计数学模型
布局影响因素
a.管材费用的影响
c.施工条件的影响
同样一条管线，穿越普通街道和穿越繁华商业街所需要 的施工造价显然不同；同样一条管道，横穿马路和横穿铁 路的施工造价也是不同的；同样一条管道高架敷设和直埋 敷设的造价亦不相同。故在进行管道布线中，除了选择最 经济的管径、运行方案以外，对每条管道可能经过的道路 的施工条件进行考评也是相当重要的，施工条件差异越大， 其在管道布线方案选择中所占的权重也就越大。
7.2.3 给水管网优化设计数学模型
管网布局优化
管网布局在整个给水系统优化中处于十分重要 的地位，一个工程管网总投资约占整个系统初投资 的70%左右，800mm管线长度增加一米，整个一次网 初投资就增加约1200元（不包括泵送能耗）。 但从经济性上来考虑，环状管网理论上不存在 最优布局问题，但如果兼顾到管网的可靠性，在寻 求到最优树之后可在适当位置连接成环。