三角形内角和PPT教学课件

∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
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证法二
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. E.
证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
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证法二
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. E.
证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
三角形的内角和
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复习 思考 例1 例2
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练习 小结 作业 退出
2
解答
解：设 ∠A =3x，∠B=2x， ∠C=x。
△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° 则 3x+2x+x= 180 ° x=30 °
所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °
证法三
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
E.
A.
F
证明：过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
B.
C.
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行， 内错角相等﹚
∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180°
∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚
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1.三角形内角和定理:
图象
三角形的内角和等于180°。 即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论：
证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
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解答
解: △ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° ①
又
∠A －∠C=35 °
②
∠B －∠C =10 °
③
①- ②- ③得：3 ∠C =135 °
∠C= 45 °
把∠C= 45 °代入③得：∠B=55 °
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一.复习
﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。 ﹙二﹚三角形的分类。 ﹙三﹚三角形中的主要线段。 ﹙四﹚三角形三边的关系。
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思考
1.三角形的三个内角有什么关系？ 答：三角形的三个内角的和等于180°。 2.这个结论从哪里来？
3.如何证明这个结论的正确性？
动画
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结论：三角形的内角和等于180 °
A. 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
B.
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C
证法一
证法二
A.
直角三角形中，两锐角互余。
即： R t △A B C 中∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °
C.
B.
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
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证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
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证法一
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
A. E.
B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
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证法一
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
A. E.
证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚