波动率

一波动率计算
波动率模型
1.显示数据范围最近一年,例今日2010/11/8,范围默认2009/11/8-2010/11/8,最大10年
2.周期默认日线图1年,可选2年,周线图,月线图,季线图,年线图.
3.周期为日, 年化系数默认260可输入;周期为周,年化系数默认52可输入
4.证券可输入股票
5.历史默认5 15 30 50, 选取计算波动率的取值时间范围
6.模型默认历史法
算法
1.传统波动率模型(CLA模型)
传统模型为波动模型的基础模型，也是运用最广泛的波动模型之一, 表达公式为：
Xi=Ln(P i+1/P i)
σ: 波动率, Volatility n: 观察值的数量X：资产的平均对数收益Xi：资产的对数收益Pi+1：当日价格Pi：前日价格
基础波动率计算过程中应注意的事项：
1.对观察值的取值只取每天的收盘价；
2.对数的计算应为现值比前值，如Ln（P12/P11）；
3.对数取值应比实际观察数量少1（n-1）；
4.计算所得的基础波动率应按取值的频率对应年化，如：按日取值的基础波动率年化应乘
以根号260。

1) 周期: 1年日线
1.周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. Pi+1：当日收盘价格;Pi：前日
收盘价格
2.X i+1=LN(P i+1/P i),从最初的数据开始,X2=LN(P2/P1)
3.15日为例:STEDV15(X2:X15)----- STEDV16(X3:X16)----
4.Volatility15= STEDV15(X2:X15) * SQRT(260),其中260为年化天数,用户可自己手工录入
2) 周期:1年周线
1. 周期:1年周线为一年周线历史数据,样本数据为每周价格.Pi+1:当周价格;Pi: 前周价格
2. 高低价波动率模型(PKM ParKinson 模型)
公式：
21)(241i i n i L H Ln nLn ∑==σ
σ: 波动率Volatility n: 观察值的数量 Hi ：当日最高价 Li ：当日最低价 推荐计算步骤：
1. 计算当日最高与最低的对数；
2. 求对数平方的和；
3. 计算常值2
41nLn 4. 将步骤2、3的结果相乘，并开方，所得结果即为PKM 波动率
5. 根据取值频率相应年化
1) 周期: 1年日线
1. 周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. Hi ：当日最高价; Li ：当日最低价
2. X i =(LN(Hi/Li))2, 从最初的数据开始,X 1=(LN(Hi 1/Li 1))2
3. 以30日为例: sum(X 1: X 30)
4. 常数: 2
41nLn , n 为观察值数量 5. 30日: SQRT(sum(X 1: X 30)/ (4*30Ln2))
6. Volatility 30= SQRT(sum(X 1: X 30)/ (4*30Ln2))*SQRT(260),其中260为年化天数,用户可自己手
工录入
2) 周期:1年周线
1. 周期:1年周线,为一年周线历史数据,样本数据为每周价格.Hi:周线最高点;Pi: 周线最低
点)
3. Rogers 与 Satchell 模型(R&S 模型)
模型公式：
)(1n 1O
L Ln C L Ln O H Ln C H Ln n i +=∑=σ σ：波动率 n ： 观察值数量 H ：当日最高值 L ：当日最低值 O ：当日开市值 C ：当日收市值
计算R&S 模型公式的步骤建议如下：
1. 求各组对数的值：C H Ln ，O H Ln ，C L Ln 和O
L Ln ； 2. 合计所有对数乘积的和，除以对象值数量，如10日应除以10,30日应除以30等；
3. 开根号，得到单日波动率；
4. 将得到的单日波动率年化，即乘以根号260，如遇周数据或月数据应年化乘以根号52或根号12，以此类推；
1) 周期: 1年日线
1. 周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. H ：当日最高价; L ：前日最低价 O ：当日开始值 C ：当日收市值;
2.
X= C H Ln *O H Ln +C L Ln *O
L Ln ； 3. 以30日为例: SQRT(sum(X 1: X 30)/30)
4. Volatility 30= SQRT(sum(X 1: X 30)/30)*SQRT(260),其中260为年化天数,用户可自己手工录入
2) 周期:1年周线
1. 周期:1年周线,为一年周线历史数据,样本数据为每周价格.H:周线最高点;L: 周线最低点 O: 当周开盘价 C: 当周收市价
4. Garman 与Klass 模型(G&K 模型)
该模型是在PKM 模型的基础上通过对偏离程度的衡量而形成的另一种波动公式：
21121)(383.0)2(019.0)(511.0O C Ln n O L Ln O H Ln O C Ln O L Ln O C Ln L H Ln n L H Ln n n i n i n i ∑∑∑===--+-=σσ：波动率n ： 观察值数量H ：当日最高值L ：当日最低值O ：当日开始值
C ：当日收市值
由于GK 公式的复杂性，建议计算步骤如下：
1.
计算各对数值: Ln(H/L), Ln(C/O), Ln(L/O),Ln(H/O)； 2.
计算Ln(H/L)平方, Ln(H/L)* Ln(C/O), Ln(L/O)* Ln(C/O),Ln(H/O)* Ln(L/O)和Ln(C/O)平方； 3.
乘以各自系数并处以n ，如10日取值则应除以10； 4.
所得波动率按周期年化，如乘以根号252；月数据则应乘以根号12； 5. 应注意第二项系数为0.019而非0.19
5、 GARCH 模型
对于平稳的时间序列i y （一般情况下取股价的收益率乘以100作为计算的标准，这样可以确保指数是平稳的），建立GARCH 模型：
（a ）：0t y αε=+
t z ε= ()iid 0,1t z N
如果t h 是t ε的基于过去信息的条件方差，并且满足
（b ）：201121t t t h h γγεγ--=++
则称（a ）与（b ）为GARCH （1，1）模型，这里（a ）称为均值方程，（b ）称为条件方差方程，从（b ）式可以看到某一特定时期的随机误差的方差t h 不仅取决于以前的误差211t γε-（ARCH 项），还取决于早期的方差21t h γ-（GARCH 项）。

GARCH 模型的计算方法如下：
对于价格序列，经过取对数，得到序列t γ(1,2,
)t T =，利用下式进行规划求解。

222
max 2ln /T t t t t σεσ=--∑
2220111221..t t t t t t t s t γμεσααεβσσε---=+⎧⎪=+⨯+⨯⎨⎪=⎩ 32t t ≥=。