离散元法

离散元法

在工农业生产中，大量存在着散粒物料（如颗粒农产品、颗粒药品、土壤和煤炭等）与机械部件的接触作用及散粒物料的流动过程。自然界中也存在着大量的散粒物料，传统采用连续介质力学方法研究散粒物料与相关机械部件之间的相互作用，只能把散粒群体作为一个整体来考虑，无法分析散粒群体中每个颗粒的运动过程和颗粒之间的相互作用，因而不能很好的解决该问题。目前进行相关机械部件设计时，大都依靠经验或试验方法，既费时费力又得不到理想的设计效果。据估计仅由散粒物料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远末达到优化设计和节省能源的要求。为了节省机械动力消耗，减少散粒物料流动过程中不必要的损伤，必须考虑散粒物料与机械部件的接触作用及散粒群体动力新问题。

一、离散元法的含义

20世纪70年代，Cundall提出离散元法，其基本思想是把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界间某种接触力学模型和模型中的参数，以考虑散粒之间及散粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。

二、离散元法的特点

离散元法采用动态松弛法、牛顿第二定律和时步迭代求解每个颗粒的运动和位移，因而特别适合于求解非线性问题。当采用不同力学模型时，还可以分析散粒结块、整体材料的破坏过程（如粉碎和切断等）、多相流动甚至可以包括化学反应和传热的问题。通过改变颗粒和边界的离散元法分析模型、接触力学模型及参数，还可以分析不同散粒物料与不同边界的接触作用及其对散粒物料运动的影响。正是由于诸多优点，使得离散元法已成为研究散粒群体动力学问题的一种通用方法，并在岩土工程和风沙流动，散粒材料的运输、混合、分级，颗粒的结块与冲击碰撞；土壤与机械的相互作用；化工过程装备和矿山装备等研究领域得到广泛应用。

三、离散元法的目前研究和应用状况

离散元法是解决散体问题的重要数值方法。离散元法是分析和处理岩土工程问题的不可缺少的方法。在粉体工程方面，它涉及粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工和粮食等颗粒散体的储藏和运输等生产实践。近年来，其应用领域又扩展到求

解连续介质及连续介质向非连续介质转化的力学问题。例如，混凝土等脆性材料在冲击作用下产生的损伤和破坏，其实质是理学模型从连续体到非连续体的转变过程。建立在传统的连续介质力学基础上的有限元法等数值计算方法难以直接用于机选和模

拟材料具体的破坏形式和破坏全过程，而离散元法在这方面具有得天独厚的优势。颗粒离散元法也在采矿、农业食品、化工、制药和环境等领域有广泛应用。

目前，各国关于散体物料筒仓的结构设计荷载的计算都是基于Janssen理论得到的。该理论被证实在计算贮料静态侧压力时计算结果与真实值吻合较好，能够反映贮料静止时筒仓的受力状态。但该理论在处理贮料动态侧压力问题时，过分简化地采用静态压力乘以修正系数的方法求解动态压力，这无法反映筒仓动态受力的本质，只是一种工程上的经验处理方法，其计算结果与真实情况相差比较大。近年来，离散元理论的发展使该方法在粉体(颗粒散体)工程领域中得到了日益深入而广泛的应用，其中，一个比较经典的应用就是对料仓卸料过程的模拟。采用离散元方法能直接模拟加料、存储及卸料过程中贮料与筒仓的相互作用，其基于非连续介质的理论特性使其很好地突破了其它理论方法在处理颗粒体问题时无法突破的对颗粒散体所作的连续介

质的假定。能够反映事物的本来面目，使结果具有更高的准确性。

离散元在我国起步较晚，但发展迅速。现在，北京大学、清华大学、中国科技大学、东北大学、中国农业大学、浙江大学、中南大学等高等学校和中国科学院力学研究所、中国科学院武汉岩土力学研究所、中国铁道研究所等研究部门均有疼在从事离散元的研究。

目前，在国外有不少关于颗粒和粉体的混合、分选、压制、及粉碎的文章发表；在国内，有关，有关滚筒的研究文章发表的不多，由于计算机和其他方面条件的限制，以发表的文章多数是在理论方面的研究，如黄立登进行了球磨机研磨体对筒体作用载荷分析与计算。在实验方面，欧阳鸿武等做了圆形混合器中颗粒混合运动的研究；在数值模拟方面，孙其诚等对水平圆筒形混合机中的颗粒进行了离散元方面的初步模拟。总体来说，我国计算散体力学研究整体上与国外发达国家还有差距，作为牵涉面广的交叉学科，要形成在滚筒方面有规模的研究还需要很多人的共同努力。

四、离散元法的应用前景

离散元法的研究和应用已有30年的历史了。但是，从总体上来看，利用离散元法计算工程问题的应用文章占绝大多数，而研究离散元法的理论和算法的文章却很

少，所以离散元法至它诞生的那天起就带有缺乏理论严密性的先天不足。它的局限性：A、主要参数的选取，B、计算时步的选取等。针对上述存在的问题及研究现状，离散元法与其它算法的融合是其推陈出新不断向前发展的一个必然趋势。离散元法与分子动力学方法、无网格方法以及其它粒子方法等新兴算法具有很大的相似性，我们可以利用这一点建立这些算法的统一算法平台。

离散元法的主要改进方面：

1、改进选代方法，以减小选代次数，进行离散元计算参数的灵敏度分析；

2、在现有的较为成熟的二维离散元基础上，进行三维离散单元法的研究；

3、从实际工程的需要出发，开发能考虑渗流问题的岩石稳定功能的离散元。