离散数学作业2_集合与关系答案

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

离散数学作业2_集合与关系

1. 设A={1,2,3,4,5}，R是集合A上的二元关系，aRb当且仅当a

(1) 计算R2，R3.

(2) 给出aR2b的充要条件.

(3) 给出aR3b的充要条件.

解:

R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<3,4>,<3,5>,<4,5>} M R2=M R⊙M R= 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

所以,R2={……}

M R3= M R2⊙M R= 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

所以,R3={……}

(2) aR2b的充要条件是b-a≧2

(3) aR3b的充要条件是b-a≧3

2. 设A={a,b,c}, R={,,}，求R2,R3,R4,R∞，R*

解: M R= 0 1 0

0 0 1

1 0 0

所以

M R2= 0 0 1

1 0 0

0 1 0

M R3= 1 0 0

0 1 0

0 0 1

继续计算可得M R4= M R, 所以, M R5= M R2, M R6= M R3, M R7= M R,…. 所以M R∞=M R∨M R2∨M R3=….，M R*=M I A∨M R∞

因此, R2={……}, R3={……}, R4={......},

R∞={......}，R*={......}

3．分别对下图中所给的两个关系，求R n，n N。

b o o a a o

b o o c

c o o

d d o o e

⑴⑵

解: (1) R={,,,}, 因此,

M R= 0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 0 .......

M R n= M R, n=1,5,9,...

M R2, n=2,6,10,...

M R3, n=3,7,11,…

M R4, n=4,8,12,…

(2)

M R n= M R, n=1

M R2, n=2

0, n=3,4,5,…