2021届高考二轮复习4 立体几何专题课件(共70张PPT)

/ /, a, b a / /b
a,b ,l, m , a b O,l m O ', a / /l,b / /m / /
a / /b,
a //, l, a a // l
// , a a //
/ / ,
b / /c 线//线
线//面
面//面 / /
由（Ⅰ）可得 BC=( 3 ，1，0) ，A1C=(0 ，2 ， 2 3) ．
设平面A1BC的法向量为n (x ，y ，z) ，
/ /,
/ /,
l ,a l a
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
直线、平面位置关系——知识框架
a / /, b, a a / /b
线//线
线//面
a // b,b , a a //
C
B
立体几何中的向量方法——典型案例
例 (浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC, ∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点. （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
（Ⅰ）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以
A1E⊥AC. 又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E 平面A1ACC1，
平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．
如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正
半轴，建立空间直角坐标系E–xyz
A
z
A1
C1
F
B1
E
x
B
Cy
立体几何中的向量方法——典型案例
例 (浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC, ∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点. （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
设AC=4，则A1（0，0，2 3），B（ 3，1，0），
B1(
3,3, 2
3)
，F ( 3 , 3 , 2
22
3)
，C(0，2，0)．
因此 EF ( 3 , 3 , 2 3) ，BC ( 3,1, 0)．
22
由 EF BC 0 得 EF BC ．
D1 P
C1 B1
D A
D C
A B
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正四面体
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正八面体
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正八面体
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
A
z
A1
C1
F
B1
E
x
B
Cy
立体几何中的向量方法——典型案例
例 (浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC, ∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点. （Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
（Ⅱ）设直线EF与平面A1BC所成角为θ．
a / /c
a // b,b , a a //
a,b , a b P, a / /,b / / / / / /
a / /b, bc ca
a / /b,
a , a b b a // b
/ / l , l l , l ,
βb α
a
βb α
a
直线、平面位置关系——典型案例
例 (北京) 已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出 下列三个论断：
①l⊥m； ②m∥α； ③l⊥α．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结
论，写出一个正确的命题：__________．
D1
C1
若l⊥m，m∥α，则l⊥α.
A1
B1
若l⊥m，l⊥α，则m∥α. 若m∥α，l⊥α，则l⊥m.
• 圆柱、圆锥、球
S
O1
O
O
O
基本几何图形——知识框架
D1
C1
A1
B1
O a
D
A
b
B
球半径 r 1 a2 b2 c2
2
C c
基本几何图形——知识框架
设正方体棱长为a，球半径为r.
r 1a 2
r 2a 2
r 3a 2
基本几何图形——典型案例
例 (天津)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中 心分别为点E、F、G、H、M(如图)，则四棱 锥的体积为__________.
// l , l l , l ,
// ,
// ,
l ,a l a
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
直线、平面位置关系——知识框架
所以圆柱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面圆半径为 1 .
2
四棱锥高为 2，所以圆柱高为 1，
从而圆柱的体积为V
(1)21 2
4
.
A
P
O1
D
O
C
B
基本几何图形——典型案例
例 (全国Ⅰ) 已知三棱锥P−ABC的四个顶点在
球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2
的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，
P
∠CEF=90°，则球O的体积为（ D ）
基本几何图形——知识框架
• 二面角基本图形
βK O
l
P
α H
m
n
β
α
基本几何图形——知识框架
• 线面垂直基本图形
P
A
A
C
P
C
B
B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
• 棱锥
P
P
D
D
C
C
O
O
H
A
B
A
B
基本几何图形——知识框架
正方体的棱长为 1，四棱锥 M EFGH 的底面是
边长为 2 的正方形，高为 1 ，四棱锥 M EFGH
2
2
的体积为 1 ( 2 )2 1 1 . 3 2 2 12
基本几何图形——典型案例
例 （全国Ⅲ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表 之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时 期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现 了数学的对称美．是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶 点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半
直线、平面位置关系——知识框架
线//线
线//面
面//面
线⊥线
线⊥面
面⊥面
直线、平面位置关系——知识框架
// , l, m m // l
a,b ,l, m , a b O,l m O ', a // l,b // m //
a // b,
a //, l, a a // l
// , a a //
// ,
b // c 线//线
线//面
面//面 //
a // c
a // b,b , a a //
a,b , a b O, a //,b // // //
a // b, bc ca
a // b,
a , a b b a // b
• 线线角
设空间直线l与m所成的角为θ，l与m的 方向向量分别是a，b，则
cos ＝| cos a,b | ＝ | a b |
| a || b |
立体几何中的向量方法——知识框架
• 线面角
设直线l与平面α所成的角为θ，直线l的 方向向量为a，平面α的法向量为n，则
l
a
n
θ
α
a,n 2
立体几何中的向量方法——知识框架
• 证明线面关系
设两个平面α，β的法向量 分别为m，n，平面α，β外的 两条直线l，c的方向向量分别 为a，b，则
直线、平面的位置关系 方向向量、法向量的关系
l ∥c
平
l ∥
行
∥
a∥b a⊥m m ∥n
l ⊥c
垂
l ⊥
直
⊥
a⊥b a∥m m ⊥n
立体几何中的向量方法——知识框架
B
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 D
N A
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
基本几何图形——学习任务
能够通过直观图理解空间图形. 掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本 特征,解决简单的实际问题.
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
正多面体共有___2_6____个面，其棱长为____2___1__．
a2 2 a 1 2
基本几何图形——典型案例
例 (天津) 已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方
形，侧棱长均为 5 ．若圆柱的一个底面的圆周经
过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为
四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为
.
四棱锥底面对角线长为 2，
立体几何中的向量方法——典型案例
例 (浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面 A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30° ，A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点. （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
A1
C1
F
B1
A
E
• 棱柱
A1
C1 B1
A
C
B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
• 长方体
D1 A1
D A
基本几何图形——知识框架
D1 A1
C1
D
B1
A
D1
C
A1
B
D
A
C1 B1
C B
C1 B1
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体
D1
A1
C1
B1
A1
E
A．8 6
B． 4 6
A
C
C． 2 6
D． 6
2R 3 2 6
V 4 ( 6 )3 6 32
F B
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何中的向量方法——学习任务
能够依托空间向量建立空间图形及图形关系. 能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解 决一类问题的思路.
l
a
n
θ
α
a, n 2
sin | cos a, n | ＝ | a n | | a || n |
立体几何中的向量方法——知识框架
• 二面角
设二面角α－l－β的平面角为θ，α与β的 法向量分别为m，n，则
β
n
m
θ
l
α
m, n
β
n
m
θ
l
α
m, n
| cos || cos n, m | ＝ | n m | | n || m |
立体几何专题讲座
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
直线、平面位置关系——学习任务
能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果. 能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理)， 并会进行简单应用.
m, n , m n O,l m,l n l
O
直线、平面位置关系——知识框架
α l
β
m
, m,l ,l m l 线⊥面
l ,l
面⊥面
l
直线、平面位置关系——知识框架
线//线
/ /, a, b a / /b
面//面
直线、平面位置关系——典型案例
例 (浙江)已知平面α，直线m，n满足 m ，
n ，则“m∥n”是“m∥α”的 ( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
m
α
n
m
β
α
n
直线、平面位置关系——典型案例
例 (山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α， β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交” 的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
直线、平面位置关系——知识框架
β
α
a
线//面
// , a a //
面//面
a,b , a b P, a / /,b / / / /
直线、平面位置关系——知识框架
线//线
a ,b a / /b
线⊥面
直线、平面位置关系——知识框架
l
α
a
l ,a l a
线⊥线
线⊥面
D A
C B
直线、平面位置关系——典型案例
例 (全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中
心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则 ( B )
E
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 M
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 H C