二项式系数的性质及应用PPT教学课件
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6.3.2 二项式系数的性质PPT课件(人教版)
璃挡住.把小弹子倒在漏斗里,它第一会通过中间的一个通道落到
第二层(有几个通道就算第几层)的六棱柱上面,之后,再落到第二层
中间的一个六棱柱的左边或右边的两个竖直通道里边去.再之后,
它又会落到下一层的三个通道之一里边去,……,以此类推,最终落
到下边的长方形框中.求一下C0 + C1 +
C2 +…+C +…+C-1 + C =2n 个小弹子通过 n+1
C10 2 ,
2
1
≥ 11- ,
19
22
1
2 解不等式组得 3 ≤k≤ 3 .
≥ +1 ,
10-
∵k∈N,∴k=7.
∴展开式中系数最大的项为
-25
7 7 2
T8=C10
2
=15 360
25
2.
-
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
二项式系数和问题
例2已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求下列各式的值:
应的二项式系数.
激趣诱思
知识点拨
微思考
n
令 f(k)=nk ,k∈{0,1,2,…,n},则直线 k=2 将函数 f(k)的图象分成对称的
n
n
2
2
两部分,即直线 k= 是图象的对称轴,由此我们得到结论:当 k= 时,nk
最大.这个结论正确吗?
n -1
2
n +1
2
提示:不正确.当 n 是偶数时,nk 最大;当 n 是奇数时,n = n 最大.
∴n0 + n2 + n4 +…=n1 + n3 + n5 +…=2n-1,即 A=B.
第二层(有几个通道就算第几层)的六棱柱上面,之后,再落到第二层
中间的一个六棱柱的左边或右边的两个竖直通道里边去.再之后,
它又会落到下一层的三个通道之一里边去,……,以此类推,最终落
到下边的长方形框中.求一下C0 + C1 +
C2 +…+C +…+C-1 + C =2n 个小弹子通过 n+1
C10 2 ,
2
1
≥ 11- ,
19
22
1
2 解不等式组得 3 ≤k≤ 3 .
≥ +1 ,
10-
∵k∈N,∴k=7.
∴展开式中系数最大的项为
-25
7 7 2
T8=C10
2
=15 360
25
2.
-
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
二项式系数和问题
例2已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求下列各式的值:
应的二项式系数.
激趣诱思
知识点拨
微思考
n
令 f(k)=nk ,k∈{0,1,2,…,n},则直线 k=2 将函数 f(k)的图象分成对称的
n
n
2
2
两部分,即直线 k= 是图象的对称轴,由此我们得到结论:当 k= 时,nk
最大.这个结论正确吗?
n -1
2
n +1
2
提示:不正确.当 n 是偶数时,nk 最大;当 n 是奇数时,n = n 最大.
∴n0 + n2 + n4 +…=n1 + n3 + n5 +…=2n-1,即 A=B.
《二项式系数》课件
排列数的性质
排列数的应用
在二项式展开中，排列数用于计算二 项式展开式的系数。
A(n,m) = n! / [1!×2!×...×m!]， A(n,0) = 1。
计算二项式系数的步骤
01
02
03
04
写出二项式展开式的通项公式 ：T_{r+1} = C(n,r)a^(nr)b^r。
根据题目要求，确定需要求的 二项式系数。
在组合优化问题中，二项式系数用于描述组合问题的约束条件和目 标函数的复杂性。
THANKS
感谢观看
概率分布
二项式系数是二项分布 的概率函数和累积分布 函数的重要组成部分， 用于描述和分析离散概 率分布。
在组合数学中的应用
组合计数
二项式系数用于组合计数中，表示从n个不同元素中选取k个元素 的不同方式的数目。
排列组合
二项式系数用于排列组合的公式推导，例如C(n,k)和P(n,k)的计算 。
组合优化
递推关系
二项式系数之间存在递推 关系，可以利用已知的二 项式系数计算未知的组合 数。
二项式系数的性质
组合数的性质
二项式系数具有组合数的性质， 如对称性、增减性等。
组合恒等式
二项式系数满足一些恒等式，如 C(n, k) = C(n, n-k)。
应用领域
二项式系数在数学、统计学、计 算机科学等领域有广泛应用。
n! / [m!(n-m)!]。
组合数的性质
C(n,m) = C(n,n-m)，C(n+1,m) = C(n,m) + C(n,m-1)。
组合数的应用
在二项式展开中，二项式系数实质 上就是组合数。
排列数的计算方法
排列数的定义
《二项式系数性质》课件
03
二项式系数的应用
在数学领域的应用
组合数学
二项式系数在组合数学中有着广泛的应用，如组合恒等式、排列组合问题等。 二项式系数是组合数的一种表达方式，可以用来计算组合数和排列数。
概率论与统计学
在概率论中，二项式系数常用于计算事件的概率，特别是在伯努利试验中。在 统计学中，二项式系数可以用于计算样本方差和总体方差。
应用
递推关系在数学和物理中有广泛的应 用，例如在组合数学、概率论、统计 学等领域。
最大值和最小值性质
最大值和最小值性质
二项式系数在某些情况下会达到最大值或最 小值。具体来说，当n固定时，二项式系数 的最大值和最小值出现在k=n/2或 k=(n+1)/2的位置。
应用
最大值和最小值性质在优化问题中有应用， 例如在组合优化、决策理论等领域。
01
编程语言应用
算法优化
02
03
库函数使用
使用编程语言（如Python、Java 、C等）实现二项式系数的计算 。
采用动态规划、记忆化搜索等方 法优化计算过程，提高计算效率 。
利用数学库函数（如 bkK）直接计算二项 式系数。
近似计算方法
近似公式
采用近似公式或泰勒级数展开，快速估算二项式系数的值。
CHAPTER
06
二项式系数的计算方法
手工计算方法
定义理解
理解二项式系数的定义，即 从n个不同元素中取出k个元 素（不放回）的组合数。
组合数公式应用
使用组合数公式C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中"!"表示阶 乘。
计算步骤
按照组合数公式，逐步计算 每个项的系数。
计算机计算方法
01
二项式系数的应用
在数学领域的应用
组合数学
二项式系数在组合数学中有着广泛的应用，如组合恒等式、排列组合问题等。 二项式系数是组合数的一种表达方式，可以用来计算组合数和排列数。
概率论与统计学
在概率论中，二项式系数常用于计算事件的概率，特别是在伯努利试验中。在 统计学中，二项式系数可以用于计算样本方差和总体方差。
应用
递推关系在数学和物理中有广泛的应 用，例如在组合数学、概率论、统计 学等领域。
最大值和最小值性质
最大值和最小值性质
二项式系数在某些情况下会达到最大值或最 小值。具体来说，当n固定时，二项式系数 的最大值和最小值出现在k=n/2或 k=(n+1)/2的位置。
应用
最大值和最小值性质在优化问题中有应用， 例如在组合优化、决策理论等领域。
01
编程语言应用
算法优化
02
03
库函数使用
使用编程语言（如Python、Java 、C等）实现二项式系数的计算 。
采用动态规划、记忆化搜索等方 法优化计算过程，提高计算效率 。
利用数学库函数（如 bkK）直接计算二项 式系数。
近似计算方法
近似公式
采用近似公式或泰勒级数展开，快速估算二项式系数的值。
CHAPTER
06
二项式系数的计算方法
手工计算方法
定义理解
理解二项式系数的定义，即 从n个不同元素中取出k个元 素（不放回）的组合数。
组合数公式应用
使用组合数公式C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中"!"表示阶 乘。
计算步骤
按照组合数公式，逐步计算 每个项的系数。
计算机计算方法
01
二项式系数的性质课件
总结词
二项式定理在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用 。
详细描述
在数学中，二项式定理常用于解决一些组合数学问题，如排 列、组合、概率等。在物理中，二项式定理可用于描述量子 力学和统计力学的某些现象。在工程中，二项式定理可用于 解决一些近似计算问题。
二项式定理的发展历程
总结词
二项式定理的发展经历了漫长的历史过程。
数学教育的普及
随着数学教育的普及，二项式系数等基础数学知 识将更加受到重视，需要进一步研究和推广。
THANKS
感谢观看
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
二项式系数在实际问题中的应用
在统计学中的应用
概率计算
二项式系数在概率计算中有着广 泛的应用，例如在二项分布的概 率计算中，二项式系数用于计算
成功的次数。
置信区间
在置信区间估计中，二项式系数用 于计算样本比例的置信区间，帮助 我们了解样本比例的可靠程度。
ERA
二项式定理的定义
总结词
二项式定理是数学中的重要定理之一 ，它描述了二项式展开后的各项系数 规律。
详细描述
二项式定理指出，对于任何两个数的 和或差，即 (a+b) 或 (a-b)，它们的 展开式中的每一项都可以表示为组合 数 C(n, k) 与 a 和 b 的幂次方的乘积 。
二项式定理的应用场景
要点二
详细描述
对称性是指C(n, k) = C(n, n-k)，即从n个元素中选取k个 元素和从n个元素中选取n-k个元素的结果相同。递推性是 指C(n+1, k) = C(n, k-1) + C(n, k)，即从n+1个元素中选 取k个元素等于从n个元素中选取k-1个元素和从n个元素中 选取k个元素的和。组合恒等式是指C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)，即从n个元素中选取k个元素等于从n-1个元 素中选取k-1个元素和从n-1个元素中选取k个元素的和。
二项式性质课件
展开式的应用
二项式定理的展开式在数学、物理、工程等多个领域都有广泛应用 ，例如组合数学、概率论、统计学等。
定理表述
定理表述
定理证明
定理推论
二项式定理表述为(a+b)^n的展开式 为(C(n,0)a^n+C(n,1)a^{n1}b+dots+C(n,n)b^n)，其中 (C(n,k))表示组合数，即从n个不同元 素中取出k个元素的组合数。
03
二项式定理的应用
组合数学中的应用
二项式系数
二项式定理可以用来计算组合数，特 别是当组合数的上标和下标非常大时 ，使用二项式定理可以大大简化计算 过程。
排列数
通过二项式定理，我们可以推导出排 列数的公式，从而快速计算给定集合 的所有可能排列的数量。
概率论中的应用
概率计算
在概率论中，二项式定理常用于计算复杂事件的概率。例如，在n次独立重复 试验中，某一事件恰好发生k次的概率可以使用二项式定理来求解。
详细描述
牛顿二项式定理基于组合数学和幂级数展开，通过将二项式展开为幂级数形式，可以更方便地计算和 推导二项式的展开结果。
感谢您的观看
THANKS
1. 组合数的计算公式 为C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中"!"表 示阶乘。
2. 组合数具有对称性 ，即C(n, k) = C(n, nk)。
3. 组合数具有递推性 ，即C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。
指数性质
总结词：二项式定理的指数表示从n个不 同元素中取出k个元素的排列方式数。
贝努利概率模型
贝努利概率模型是二项式定理在概率论中的一个重要应用，它描述了一个成功 概率为p的试验中，进行n次独立重复试验，成功次数k的概率。
二项式定理的展开式在数学、物理、工程等多个领域都有广泛应用 ，例如组合数学、概率论、统计学等。
定理表述
定理表述
定理证明
定理推论
二项式定理表述为(a+b)^n的展开式 为(C(n,0)a^n+C(n,1)a^{n1}b+dots+C(n,n)b^n)，其中 (C(n,k))表示组合数，即从n个不同元 素中取出k个元素的组合数。
03
二项式定理的应用
组合数学中的应用
二项式系数
二项式定理可以用来计算组合数，特 别是当组合数的上标和下标非常大时 ，使用二项式定理可以大大简化计算 过程。
排列数
通过二项式定理，我们可以推导出排 列数的公式，从而快速计算给定集合 的所有可能排列的数量。
概率论中的应用
概率计算
在概率论中，二项式定理常用于计算复杂事件的概率。例如，在n次独立重复 试验中，某一事件恰好发生k次的概率可以使用二项式定理来求解。
详细描述
牛顿二项式定理基于组合数学和幂级数展开，通过将二项式展开为幂级数形式，可以更方便地计算和 推导二项式的展开结果。
感谢您的观看
THANKS
1. 组合数的计算公式 为C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中"!"表 示阶乘。
2. 组合数具有对称性 ，即C(n, k) = C(n, nk)。
3. 组合数具有递推性 ，即C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。
指数性质
总结词：二项式定理的指数表示从n个不 同元素中取出k个元素的排列方式数。
贝努利概率模型
贝努利概率模型是二项式定理在概率论中的一个重要应用，它描述了一个成功 概率为p的试验中，进行n次独立重复试验，成功次数k的概率。
新教材选择性必修二7.4.2二项式系数的性质及应用课件(41张)
018＝512
018＋…＋C
1 2
018
×51＋1中除最后一项外都
有因数51，所以522 018除以17的余数为1.
(2)由于(1＋x)n＝1＋nx＋C2n x2＋…＋Cnn xn，又因为x>0，n是大于1的正整数，
所以展开式的第二项后面的所有项都是正数，所以等式左端＞1＋nx，
所以(1＋x)n＞1＋nx.
Cr20 ·320－r·2r≥Cr2－0 1 ·321－r·2r－1，
3（r＋1）≥2（20－r）， 化简得
2（21－r）≥3r，
解得752
2 ≤r≤85
(r∈N)，
所以r＝8，即T9＝C820 312·28·x12y8是系数绝对值最大的项．
(3)由于系数为正的项为y的偶次方项，由(2)知T9＞0且为系数绝对值最大的项，
C
r 6
·(3x)
6－r·－1x
r＝C6r
·36－r·－1
r·x6－2r，令6－2r＝2，可得r＝2，所以，展开式
中x2的系数为C62 ·34·－1 2＝1 215.
答案：15 1 215
9．已知多项式 x＋2 5＝ x－1 5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＝________；a2 ＝________． 【解析】对于多项式(x＋2)5＝(x－1)5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0， 令x＝0，可得32＝－1＋a0，则a0＝33. a2即展开式(x＋2)5－(x－1)5＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0中x2的系数为 C35 ·23－C53 －1 3＝90. 答案：33 90
12．在(3x－2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项．
二项式定理及应用PPT教学课件
2、( 1 3 x )20展开式中，不含x的项是第____ 项 x
3、（x2 - 1 ）9展开式中x9的系数是 _________（03年 2x
全国高考）
例1(x 1)5 5(x 1)4 10(x 1)3 10(x 1)2 5(x 1)
(A)x5 (C)x5+1
(B)x5-1 (D)(x-1)5-1
（1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2） a1+a3+ a5的值 （3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值
评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决
练习：
若(2 x 3 )4 a0 a1 x a2 x2 a3 x3 a4 x4 ,则 (a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 ______ (99年全国)
作业: 指导与学习P74-75
T1-10
重庆遇罕见蝗灾
2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了 罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像 收割机一样把当地近千亩的农作物和 果树林吞食得面目全非，眼看数年心 血就要化为泡影。
重 庆 遇 罕 见 蝗 灾
请你帮助
古老城人可以怎样消灭 蝗虫，控制蝗灾？
古老城紧急呼救
1、已知
x
2 x
n
展开式中第五项的系数与
第三项的系数比是10 : 1，求展开式中含x的项
2、如果： 1＋2C
1 n
22 Cn2 L
2n
C
n n
2187
求：Cn1 L Cnr L Cnn 的值
小结 二项式定理体现了二项式展开式的指 数、项数、二项式系数等方面的内在联系。 涉及到二项展开式中的项和系数的综合问 题，只需运用通项公式和二项式系数的性 质对条件进行逐个击破，对于与组合数有 关的和的问题，赋值法是常用且重要的方 法，同时注意二项式定理的逆用
3、（x2 - 1 ）9展开式中x9的系数是 _________（03年 2x
全国高考）
例1(x 1)5 5(x 1)4 10(x 1)3 10(x 1)2 5(x 1)
(A)x5 (C)x5+1
(B)x5-1 (D)(x-1)5-1
（1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2） a1+a3+ a5的值 （3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值
评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决
练习：
若(2 x 3 )4 a0 a1 x a2 x2 a3 x3 a4 x4 ,则 (a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 ______ (99年全国)
作业: 指导与学习P74-75
T1-10
重庆遇罕见蝗灾
2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了 罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像 收割机一样把当地近千亩的农作物和 果树林吞食得面目全非，眼看数年心 血就要化为泡影。
重 庆 遇 罕 见 蝗 灾
请你帮助
古老城人可以怎样消灭 蝗虫，控制蝗灾？
古老城紧急呼救
1、已知
x
2 x
n
展开式中第五项的系数与
第三项的系数比是10 : 1，求展开式中含x的项
2、如果： 1＋2C
1 n
22 Cn2 L
2n
C
n n
2187
求：Cn1 L Cnr L Cnn 的值
小结 二项式定理体现了二项式展开式的指 数、项数、二项式系数等方面的内在联系。 涉及到二项展开式中的项和系数的综合问 题，只需运用通项公式和二项式系数的性 质对条件进行逐个击破，对于与组合数有 关的和的问题，赋值法是常用且重要的方 法，同时注意二项式定理的逆用
5.4.2 二项式系数的性质 教学课件(38张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
（与 a,b 的值无关，只与 n 的值有关）
C
n n
，这表明在二项
C
n n
2n
②在二项式定理中，令 a=1，b=-1，则有
1 1 n 0n C0n C1n
1 k Cnk
1 n Cnn ，这表明在二项展开式中奇
数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等且都等于 2n 1 ．即
C0n C2n C4n
（2）将三项式视为二项式，利用二项式定理逐次展开，不同的分组方式展开过
程中的运算繁简也不相同，要注意结合三项式中各项的特征合理分组，以简化运
算．如求 x
1
n
2 的展开式，可视为 x
1
x
x
x2
2x
n
1
x
x 1 2n xn 等．
n
2 ，或 x 2
1 n ，或变形 x
特别地，若三项式可因式分解为两个二项式的乘积，则可分 别利用二项式定理展开，再利用多项式的乘法法则展开．
等．
（2）在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和（由组
合数的性质:
C
k n
1
Ckn 1
Ckn 即得）；当二项式的次数不大时，可借助杨辉三角直
接写出各项的二项式系数.
二项式系数的性质
(1）各二项式系数的和
①在二项式定理中，令 a=b=1，则有 2n
C0n
C1n
C
2 n
展开式中各项的二项式系数之和为 2"．即 C0n C1n C2n
，
又当
r
12
时，
C12 24
取最大值，
则系数最大的项是第
6.3.2二项式系数的性质2课件(人教版)
则 0 + 1 + 2 +. . . + 6 的值为（ ）D
. 1 . 64 . 243 . 729
7、若(2 x 3) a0 a1 x a2 x a3 x a4 x ,4 Nhomakorabea2
3
则(a 0 +a 2 +a 4 ) (a1 a3 ) 的值为（ A ）
2
A.1
例5、如图所示，在杨辉三角中，
斜线AB上方箭头所示的数组成一
个锯齿形的数列：
1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的
前n项和为Sn，求S19.
【思路点拨】 解答本题可视察数列的各项在杨
辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的
二项式系数，利用组合的性质求和．
解:由图知，数列中的首项是 C22，第 2 项是 C12，第 3 项是 C23，
n 1
1. C 2C 4C 2 C 等于
（C）
n
n
3
n
n
3
1
A. 3
B. 3 1 C.
D. 1
1
n
2
n
3
n
n
n
2
2
5
2
2．在 x 3 x 2
的展开式中x的系数为（ B ）
A．160
B．240
C．360
D．800
3.求 (1 x) (1 x)
2
(1 x) 的展开式中 x 项的系数.
99 1
C1 0 07
100
C 7 C 7
1
99
100
（
7 C 7 C ） 1
. 1 . 64 . 243 . 729
7、若(2 x 3) a0 a1 x a2 x a3 x a4 x ,4 Nhomakorabea2
3
则(a 0 +a 2 +a 4 ) (a1 a3 ) 的值为（ A ）
2
A.1
例5、如图所示，在杨辉三角中，
斜线AB上方箭头所示的数组成一
个锯齿形的数列：
1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的
前n项和为Sn，求S19.
【思路点拨】 解答本题可视察数列的各项在杨
辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的
二项式系数，利用组合的性质求和．
解:由图知，数列中的首项是 C22，第 2 项是 C12，第 3 项是 C23，
n 1
1. C 2C 4C 2 C 等于
（C）
n
n
3
n
n
3
1
A. 3
B. 3 1 C.
D. 1
1
n
2
n
3
n
n
n
2
2
5
2
2．在 x 3 x 2
的展开式中x的系数为（ B ）
A．160
B．240
C．360
D．800
3.求 (1 x) (1 x)
2
(1 x) 的展开式中 x 项的系数.
99 1
C1 0 07
100
C 7 C 7
1
99
100
（
7 C 7 C ） 1
二项式系数的性质及应用-PPT课件
r
n
2
1
时，
C r1 n
Cnr
(4) Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 2n
(5)在 (a b)n 展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项
式系数的和.
(6)当 n 为偶数时，Cn0 Cn2 ... Cnn 2n1
2
考点一： (a b)n 展开式的二项式系数 例.已知 (1 2x)7 a0 a1x a2 x2 ... a7 x7 .求： (1) a0 a1 a2 ... a7 (2) a1 a3 a5 a7 (3) a0 a2 a4 a6 (4) a0 a1 a2 ... a7
3
跟踪训练：
已知 (1 2x 3x2 )7 a0 a1x a2 x2 ... a13x13 a14 x14 ，求： (1) a0 a1 a2 ... a14 (2) a1 a3 a5 ... a13
4
考点二： (a b)n 展开式的二项式系数的最大值 例.在 (1 2x)10 的展开式中.
二项式系数的性质及应用 学习目标： 掌握二项式系数的性质并能解决简单的二项式系数有关的问题
1
(a b)n 展开式的二项式系数Cn0 , Cn1 , Cn2 ,..., Cnn 有如下性质：
(1) Cnm
C nm n
(2) Cnm
C m1 n
Cm n1
(3)当 r
n
2
1
时，
Cnr
C r1 n
；当
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
9
考点四：证明恒等式
例.求证：1 3Cn1 32 Cn2 ... 3n Cnn 4n
10
跟踪训练：
求证： Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn n • 2n1
二项式系数的性质运用PPT教学课件
交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值
范 围.
[解析] (1) l：y a ( x c)
b
y y
b a
a b
x
(
x
c) ,
解
得
:
a2 P(
,
ab ).
OA 、OB
、OF
成等比数列,
cc
A( a2 ,0). PA (0, ab ).
c
c
OP ( a2 , ab ), cc
Cn2 3
L
Cnn n1
2n1 1
.n1
2.设x 1，n N *且n 2，求证：xn n2 ( x 1)2 4
3.已知| x |≤1, n N *, 求证:（1 x)n (1 x)n ≤ 2n
4.已知n为正整数,2n+2×3n+5n-a 都能被25整除,
求a 的最小正值.
4
作业:阅读课本 P41至 P42 内容
2
通项C
k h
1 nk
n(n 1) (n k k!
1) 1 nk
≤
nk k!
1 nk
1 k!
(1
1 )n n
1
Cn1
1 n
Cn2
1 n2
Cnn
1 nn
≤
2
1 2!
1 3!
1 n!
2
1 2
1 22
1 2n1
21
所以
1
2n1
3
1
2 (1
)n
3
n
课外练习:
1.试求和: Cn0
Cn1 2
令f '( x) 0得 : 2x3 (1 2a2 )x a 0,
《二项式系数的应用》ppt课件
������+������ ������
������
������+������ ������
时,二项式
时,二项式系数是递减的 .当 n 是偶数 ������
时,中间一项的二项式系数 ������������ 取得最大值 . ������+������ ������-������ 当 n 是奇数时,中间两项 ������ ������ 和 ������ ������ 相等,且同时取 ������ ������ 得最大值. n n (3) (a+b) 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 , ������ ������ ������ ������ n + ������ + ������ +…+ ������ +…+ ������ 即 ������������ . ������ ������ ������ ������ ������ =2
.. 导. 学 固思
(4)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项 的二项式系数的和, n-1 ������ ������ ������ ������ ������ 即 ������������ . ������ +������������ +������������ +…=������������ +������������ +������������ +…=2
问题4
二项式系数与项的系数不同,在求某几项的系数的和时注 意 赋值 法的应用.
.. 导. 学 固思
1
若(x+ ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式
������
������
n
的常数项为( B ). A.10 B.20
������
������+������ ������
时,二项式
时,二项式系数是递减的 .当 n 是偶数 ������
时,中间一项的二项式系数 ������������ 取得最大值 . ������+������ ������-������ 当 n 是奇数时,中间两项 ������ ������ 和 ������ ������ 相等,且同时取 ������ ������ 得最大值. n n (3) (a+b) 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 , ������ ������ ������ ������ n + ������ + ������ +…+ ������ +…+ ������ 即 ������������ . ������ ������ ������ ������ ������ =2
.. 导. 学 固思
(4)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项 的二项式系数的和, n-1 ������ ������ ������ ������ ������ 即 ������������ . ������ +������������ +������������ +…=������������ +������������ +������������ +…=2
问题4
二项式系数与项的系数不同,在求某几项的系数的和时注 意 赋值 法的应用.
.. 导. 学 固思
1
若(x+ ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式
������
������
n
的常数项为( B ). A.10 B.20
6-3-2二项式系数的性质(教学课件)——高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册
k 1
…… Cn
……
C nk1 … Cnn12
C nk ……
1
Cnn 1
1
1.二项式定理
( a b ) n C n0 a n C n1 a n 1b C nk a n k b k C nn b n ( n N *)
2.二项展开式的通项
C 42
C 52
C 62
C 33
C 43
C 53
C 63
C 44
C 54
C 64
C 55
C 65
C 66
上表写成如下形式，并说说你发现了什么规律？
(a b )1
( a b )2
( a b )3
( a b )4
(a b)
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
k
当k
时, Cn Cn
2
(4) Cn0 Cn1 Cnn 2n
五 作业
p34
5
1 6 15 20 15 6 1
5
( a b )6
( a b )7
… …
(a + b)n
每一行的系数具有
对称性：
1
7
21
35 35 21
…………
7
Cnm Cnnm
m1
n
C C
m
n
1
C
m
n1
下面再从函数角度分析二项式系数：
对于 (a b ) 展开式的二项式系数
n
C0n ,C1n ,Cn2 , ,Cnn .
f (k)
（1）当n为偶数时，
…… Cn
……
C nk1 … Cnn12
C nk ……
1
Cnn 1
1
1.二项式定理
( a b ) n C n0 a n C n1 a n 1b C nk a n k b k C nn b n ( n N *)
2.二项展开式的通项
C 42
C 52
C 62
C 33
C 43
C 53
C 63
C 44
C 54
C 64
C 55
C 65
C 66
上表写成如下形式，并说说你发现了什么规律？
(a b )1
( a b )2
( a b )3
( a b )4
(a b)
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
k
当k
时, Cn Cn
2
(4) Cn0 Cn1 Cnn 2n
五 作业
p34
5
1 6 15 20 15 6 1
5
( a b )6
( a b )7
… …
(a + b)n
每一行的系数具有
对称性：
1
7
21
35 35 21
…………
7
Cnm Cnnm
m1
n
C C
m
n
1
C
m
n1
下面再从函数角度分析二项式系数：
对于 (a b ) 展开式的二项式系数
n
C0n ,C1n ,Cn2 , ,Cnn .
f (k)
（1）当n为偶数时，
高中数学《二项式系数的性质》课件
系数相同的项是( C ).
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2、在(a-2b)11展开式中，二项式系数最大
的项是( C ).
A.第6项 C.第6项和第7项
B.第7项 D.第5项和第6项
注：此种类型的题目应该先找准r的值，
然后再确定第几项。
课堂小结： 观察-归纳-论证
一般地，(a b)n 展开式的二项式系数
(a+b)5 1 5 10 10 5 1
C10C11
C20C21C22
C30C31C32C33
C40C41C42C43C44
C50C51C52C53C54C55
(a+b)6 ……
1 6 15 20 15 6 ……………………
1
C60C61C62C63C64C65C66
………………
(a+b)n
r n1Cnn
(这a 就b是)4说，(a 1 b)4n的展6 开4式1的各二项式系16 24
数的(和a 等b于)5：2n 1 5 10 10 5 1
32 25
对恒(a等式b)的6 字1母进6行1赋5 值2，0 可1得5 一6些重1 要性质
——赋值法(是数学中一种常用方法).
C0n
C1n
C
2 n
………………
在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两
项的二项式系数相等.即：C
r n
C
n n
r
性质3.
二项式系数的增减性及最大值
f(r)
36
C f(r)= r
f(r)
6
34 32 30 28
26
24
20
22
二项式系数的性质PPT优秀课件1
C n 0 C n 2 C n 1 C n 3 2 n 1
小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值
法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取－1，1。
变式练习：
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 310
系数相同的项是( C ).
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大
的项是( A ).
A.第6项
B.第7项
C.第6项和第7项 D.第5项和第7项
注：此种类型的题目应该先找准r的值，然后再
确定第几项。
性质3：各二项式系数的和
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n r a n r b r C n n b n ( n N * )
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
一
一一
一 二一
一 三 三一
一 四 六 四一
一 五 十 十 五一
一 六 十五 二十 十五 六 一
杨辉三角: 表中除“1”以外的
每一个数都等于它肩上的两个 数之和
小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值
法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取－1，1。
变式练习：
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 310
系数相同的项是( C ).
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大
的项是( A ).
A.第6项
B.第7项
C.第6项和第7项 D.第5项和第7项
注：此种类型的题目应该先找准r的值，然后再
确定第几项。
性质3：各二项式系数的和
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n r a n r b r C n n b n ( n N * )
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
一
一一
一 二一
一 三 三一
一 四 六 四一
一 五 十 十 五一
一 六 十五 二十 十五 六 一
杨辉三角: 表中除“1”以外的
每一个数都等于它肩上的两个 数之和
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式:
.(2)避免生成物H2和Cl2混合,
混合遇火或遇强光爆炸
因
为: 解决方法:使用离子交换
.
膜
(1)生产设备名称：阳离子交换膜电解槽 阳离子交换膜：只允许阳离子通过，把电 解槽隔成阴极室和阳极室。
(2)离子交换膜的作用： a、防止Cl2和H2混合而引起爆炸 b、避免Cl2与NaOH反应生成NaClO影响 NaOH的产量。
略过量Na2CO3 溶液
除Ca2+. Ba2+
Na+、 Cl-、
、 CO32- OH-
适量HCl溶液
调节PH 除 CO32- 、OH-
Na+、 Cl-
四、电冶金
（1）制取金属钠
电解熔融氯化钠
阳极： 2Cl - - 2e- = Cl2↑
阴极： 2Na+ + 2e- = 2Na 总反应：2NaCl =通==电2Na + Cl2↑
阴阳离子定向移动， 在两极上失得电子成 为原子或分子。
通电
CuCl2==Cu+Cl2 ↑
特 只产生自由移动 发生氧化还原反应
点 的离子
生成了新物质
联系
电解必须建立在电离的基础上
小结2 原电池和电解池知识总结比较表
内容
原电池
电极 较活泼金属做负极 规定
电极 反应
负极发生氧化反应
电子移 动方向
负极流向正极
(4)电解AlCl3溶液时,若产生沉淀1.56g时, 将A极产生的气体在常 温下燃烧,生成液态水,放出8.574KJ热量,写出其燃烧热的热化学
阳极方程式： 2Cl- - 2e- =
;
（2）在阴极，由于Cl2 H+ 容易得到电子被还原生成 H2 ．
使H2O 电离向右移动，因此阴极 OH- 浓度增大
PH 增大
。
• 阴极方程式： 2H+ + 2e- = H2 。
•
总化学方程 式：
电解
2NaCl 2H2O
Cl 2
H2
;
2NaOH
• 总离子方程 式:
（2）制取金属铝
电解熔融氧化铝
阳极： 6O2- - 12e- = 3O2↑
阴极： 4Al3+ + 12e- = 4Al
总反应：2Al2O3
通电 ==== 4Al
+
3O2↑
注意：反应过程中使用冰晶石(Na3AlF6)作为 熔剂，使Al2O3在较低的温度下熔
化
例1（2007 上海）某学生设计了一个“黑笔写红 字”的趣味实验。滤纸先用氯化钠、无色酚酞的 混合液浸湿，然后平铺在一块铂片上，接通电源 后，用铅笔在滤纸上写字，会出现红色字迹。据 此，下列叙述正确的是 D A.铅笔端作阳极，发生还原反应
（已知：氧化性Fe2+＜Ni2+D＜Cu2+）
A．阳极发生还原反应，其电极反应式： Ni2+ + 2e— = Ni
B．电解过程中，阳极质量的减少与阴极质量的增加 相等
C．电解后，溶液中存在的金属阳离子只有Fe2+ 和 Zn2+
D．电解后，电解槽底部的阳极泥中只有Cu和Pt
通电 2NaCl+2H2O === 2NaOH + Cl2↑ + H2 ↑ 工业上利用这一反应，制取烧碱、氯气和氢气。
①能使淀粉KI溶液变蓝的是 气体；
a
（填“a”或“b”）
②其X极的电极反应式为
Y③极总2C的反l-电应→极的C反2l化2H↑应学+++式方22为e程e－－式→为H2↑
通电
2NaCl+2H2O = H2 ↑ +Cl2 ↑ +2NaOH
， ； 。
例3． (2007年高考全国理综卷) 以惰性电极电解CuSO4溶液。若阳极上产生气 体的物质的量为0.0100 mol，则阴极上析出Cu
一、电镀
1、定义： 利用电解原理在某些金属的表面镀上 一薄层其它金属或是合金的过程。
2、目的：使金属增强抗腐 蚀的能力，增加美观和 表面硬度。
3、电镀材料的选择：
阴极——镀件
阳极——镀层金属
电镀液——含有镀层金属离子的溶液 4、电镀的特点：1）阳极本身参加电极反应
2）电解质溶液的浓度保持不变
二、铜的电解精炼
.
2Cl
电解 2H2O Cl 2
H2
2OH
阴极附近的溶液无色变为红 • 色(3)电解前向溶液中滴加酚酞，通电后现象为： • 阳__极__:_把__湿__润__的碘化钾淀粉试纸放在，阳两极极附极近板,上
都产有生气气体体产可生以，使如湿何润检KI验淀气粉体试的纸种变类蓝？色.
第一个问题:
(1)避免Cl2接触NaOH溶液会反应,使产品不纯, 反应方程 Cl2 +2 NaOH =NaCl + NaClO + H2O
阳离子放电能力（得电子能力）逐渐增强
（2）电解池阳极
（Fe Cu Ag等金属）> S2-> I－ > Br－> Cl－> OH－ > 含氧酸根
阴离子放电（失电子）能力：逐渐减弱
电解的基本规律
举例
电解
类型 物质类别 实例
电极反应
水
含氧酸
H2SO4
电
强碱
NaOH
解 活泼金属的 Na2SO4
含氧酸盐
溶
无氧酸
1.5.2 二项式系数的性质及 应用（二）
二项式定理的内容是什么？ 二项式系数有哪些性质？
例1、求值：
(1)1
C
1 5
22
C
2 5
24
C
3 5
26
C
4 5
28
C
5 5
210
(2)310
39
C110
38
C
2 10
37
C130
36
C
4 10
35
C
5 10
34 C160 33 C170 32 C180 3C190
的质量为(B )
(A)0.64 g (B)1.28 g (C)2.56 g (D)5.12 g
例4 工业上采用Fe、C为电极电解K2MnO4溶液
制KMnO4。
1.电解时,应以 Fe
作阴极，电解过程中阴极
附近溶液pH将
增大
会
MnO42-→MnO4- + e- ,
2.阳极反应式
为
通电
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.总电2解K2反M应nO式4+为2H2O=2KMnO4+2KOH+H2↑.
的含氧酸盐
NaCl CuSO4
阳极2Cl—-2e— = Cl2↑ 阴极：2H2O+2e—=H2↑+2OH阴极：2Cu2++4e—=2Cu 阳极：4OH—-4e—=O2↑+2H2O
溶液pH 溶液复 变化 原方法
减小 增大 H2O 不变
增大 HCl CuCl2
增大 HCl 减小 CuO
【思考】“实验派”经过反复、多次、精确的实验测 定，证明电解氯化铜溶液时pH值的变化如下图曲线：
第二个问题：精制食盐水
提示：
1、用什么方法除去泥沙？ 2、用什么试剂除去Ca2+ 、Mg2+、 Fe3+ 、SO42— 3、所有试剂只有过量才能除尽，你能设计一个 合理的顺序逐一除杂吗？
由于粗盐中含有泥沙、Ca2+ 、Mg2+、 Fe3+ 、 SO42—等杂质，会在碱液中形成沉淀从而损坏离子 交换膜，那么如何除去这些杂质呢？
、 泥沙 Na+、 Cl-、
Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、 SO42-
沉降 除泥沙
Na+、 Cl-、 .Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、 SO42-
略过量 BaCl2 溶液
除SO42-
、 Na+、 Cl-、 Ca2+
略过量NaOH
、 Ba2+ 引入OH-
溶液
, 除Fe3+ Mg2+
Na+、 Cl-、 Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、引入Ba2+
2、能写出常见的简单电极反应和电池反 应方程式。
3、认识化学在解决能源危机中的重要 作用。
想一想？
如果要在某铁制品表面镀上一层银， 请你选择合适的电极材料和电镀液，并写 出电极反应方程式。
阴极——某铁制品 阳极——金属银 电镀液——含有硝酸银的溶液
阳极：Ag→ Ag+ +e阴极：Ag+＋e－ → Ag
例2、求证：
（1）9910 1 能被1000整除
（2）5151 1 能被7整除
（3）n n1 1(n 3, n N ) 能被(n 1)2
整除
例3、计算：1.997 5（精确到0.001)
例4、已知：
(1 3 x)2007 a0 a1x a2 x 2 a2007x 2007 求： a1 a2 a2007
HCl
质
电 不活泼金属 CuCl2 解 的无氧酸盐
阳极：4OH—-4e—=O2↑+2H2O 阴极：4H++4e—=2H2↑
阳极2Cl—-2e— =Cl2↑ 阴极：4H++4e—=2H2↑
阳极2Cl—-2e- =Cl2↑
阴极：Cu2++2e—=Cu
溶质和 活泼金属的 水同时 无氧酸盐 电解 不活泼金属
阳极： Cu → Cu2++2e-
杂质比铜活泼的Zn、Fe等：
.(2)避免生成物H2和Cl2混合,
混合遇火或遇强光爆炸
因
为: 解决方法:使用离子交换
.
膜
(1)生产设备名称：阳离子交换膜电解槽 阳离子交换膜：只允许阳离子通过，把电 解槽隔成阴极室和阳极室。
(2)离子交换膜的作用： a、防止Cl2和H2混合而引起爆炸 b、避免Cl2与NaOH反应生成NaClO影响 NaOH的产量。
略过量Na2CO3 溶液
除Ca2+. Ba2+
Na+、 Cl-、
、 CO32- OH-
适量HCl溶液
调节PH 除 CO32- 、OH-
Na+、 Cl-
四、电冶金
（1）制取金属钠
电解熔融氯化钠
阳极： 2Cl - - 2e- = Cl2↑
阴极： 2Na+ + 2e- = 2Na 总反应：2NaCl =通==电2Na + Cl2↑
阴阳离子定向移动， 在两极上失得电子成 为原子或分子。
通电
CuCl2==Cu+Cl2 ↑
特 只产生自由移动 发生氧化还原反应
点 的离子
生成了新物质
联系
电解必须建立在电离的基础上
小结2 原电池和电解池知识总结比较表
内容
原电池
电极 较活泼金属做负极 规定
电极 反应
负极发生氧化反应
电子移 动方向
负极流向正极
(4)电解AlCl3溶液时,若产生沉淀1.56g时, 将A极产生的气体在常 温下燃烧,生成液态水,放出8.574KJ热量,写出其燃烧热的热化学
阳极方程式： 2Cl- - 2e- =
;
（2）在阴极，由于Cl2 H+ 容易得到电子被还原生成 H2 ．
使H2O 电离向右移动，因此阴极 OH- 浓度增大
PH 增大
。
• 阴极方程式： 2H+ + 2e- = H2 。
•
总化学方程 式：
电解
2NaCl 2H2O
Cl 2
H2
;
2NaOH
• 总离子方程 式:
（2）制取金属铝
电解熔融氧化铝
阳极： 6O2- - 12e- = 3O2↑
阴极： 4Al3+ + 12e- = 4Al
总反应：2Al2O3
通电 ==== 4Al
+
3O2↑
注意：反应过程中使用冰晶石(Na3AlF6)作为 熔剂，使Al2O3在较低的温度下熔
化
例1（2007 上海）某学生设计了一个“黑笔写红 字”的趣味实验。滤纸先用氯化钠、无色酚酞的 混合液浸湿，然后平铺在一块铂片上，接通电源 后，用铅笔在滤纸上写字，会出现红色字迹。据 此，下列叙述正确的是 D A.铅笔端作阳极，发生还原反应
（已知：氧化性Fe2+＜Ni2+D＜Cu2+）
A．阳极发生还原反应，其电极反应式： Ni2+ + 2e— = Ni
B．电解过程中，阳极质量的减少与阴极质量的增加 相等
C．电解后，溶液中存在的金属阳离子只有Fe2+ 和 Zn2+
D．电解后，电解槽底部的阳极泥中只有Cu和Pt
通电 2NaCl+2H2O === 2NaOH + Cl2↑ + H2 ↑ 工业上利用这一反应，制取烧碱、氯气和氢气。
①能使淀粉KI溶液变蓝的是 气体；
a
（填“a”或“b”）
②其X极的电极反应式为
Y③极总2C的反l-电应→极的C反2l化2H↑应学+++式方22为e程e－－式→为H2↑
通电
2NaCl+2H2O = H2 ↑ +Cl2 ↑ +2NaOH
， ； 。
例3． (2007年高考全国理综卷) 以惰性电极电解CuSO4溶液。若阳极上产生气 体的物质的量为0.0100 mol，则阴极上析出Cu
一、电镀
1、定义： 利用电解原理在某些金属的表面镀上 一薄层其它金属或是合金的过程。
2、目的：使金属增强抗腐 蚀的能力，增加美观和 表面硬度。
3、电镀材料的选择：
阴极——镀件
阳极——镀层金属
电镀液——含有镀层金属离子的溶液 4、电镀的特点：1）阳极本身参加电极反应
2）电解质溶液的浓度保持不变
二、铜的电解精炼
.
2Cl
电解 2H2O Cl 2
H2
2OH
阴极附近的溶液无色变为红 • 色(3)电解前向溶液中滴加酚酞，通电后现象为： • 阳__极__:_把__湿__润__的碘化钾淀粉试纸放在，阳两极极附极近板,上
都产有生气气体体产可生以，使如湿何润检KI验淀气粉体试的纸种变类蓝？色.
第一个问题:
(1)避免Cl2接触NaOH溶液会反应,使产品不纯, 反应方程 Cl2 +2 NaOH =NaCl + NaClO + H2O
阳离子放电能力（得电子能力）逐渐增强
（2）电解池阳极
（Fe Cu Ag等金属）> S2-> I－ > Br－> Cl－> OH－ > 含氧酸根
阴离子放电（失电子）能力：逐渐减弱
电解的基本规律
举例
电解
类型 物质类别 实例
电极反应
水
含氧酸
H2SO4
电
强碱
NaOH
解 活泼金属的 Na2SO4
含氧酸盐
溶
无氧酸
1.5.2 二项式系数的性质及 应用（二）
二项式定理的内容是什么？ 二项式系数有哪些性质？
例1、求值：
(1)1
C
1 5
22
C
2 5
24
C
3 5
26
C
4 5
28
C
5 5
210
(2)310
39
C110
38
C
2 10
37
C130
36
C
4 10
35
C
5 10
34 C160 33 C170 32 C180 3C190
的质量为(B )
(A)0.64 g (B)1.28 g (C)2.56 g (D)5.12 g
例4 工业上采用Fe、C为电极电解K2MnO4溶液
制KMnO4。
1.电解时,应以 Fe
作阴极，电解过程中阴极
附近溶液pH将
增大
会
MnO42-→MnO4- + e- ,
2.阳极反应式
为
通电
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.总电2解K2反M应nO式4+为2H2O=2KMnO4+2KOH+H2↑.
的含氧酸盐
NaCl CuSO4
阳极2Cl—-2e— = Cl2↑ 阴极：2H2O+2e—=H2↑+2OH阴极：2Cu2++4e—=2Cu 阳极：4OH—-4e—=O2↑+2H2O
溶液pH 溶液复 变化 原方法
减小 增大 H2O 不变
增大 HCl CuCl2
增大 HCl 减小 CuO
【思考】“实验派”经过反复、多次、精确的实验测 定，证明电解氯化铜溶液时pH值的变化如下图曲线：
第二个问题：精制食盐水
提示：
1、用什么方法除去泥沙？ 2、用什么试剂除去Ca2+ 、Mg2+、 Fe3+ 、SO42— 3、所有试剂只有过量才能除尽，你能设计一个 合理的顺序逐一除杂吗？
由于粗盐中含有泥沙、Ca2+ 、Mg2+、 Fe3+ 、 SO42—等杂质，会在碱液中形成沉淀从而损坏离子 交换膜，那么如何除去这些杂质呢？
、 泥沙 Na+、 Cl-、
Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、 SO42-
沉降 除泥沙
Na+、 Cl-、 .Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、 SO42-
略过量 BaCl2 溶液
除SO42-
、 Na+、 Cl-、 Ca2+
略过量NaOH
、 Ba2+ 引入OH-
溶液
, 除Fe3+ Mg2+
Na+、 Cl-、 Mg2+、 Ca2+、 Fe3+ 、引入Ba2+
2、能写出常见的简单电极反应和电池反 应方程式。
3、认识化学在解决能源危机中的重要 作用。
想一想？
如果要在某铁制品表面镀上一层银， 请你选择合适的电极材料和电镀液，并写 出电极反应方程式。
阴极——某铁制品 阳极——金属银 电镀液——含有硝酸银的溶液
阳极：Ag→ Ag+ +e阴极：Ag+＋e－ → Ag
例2、求证：
（1）9910 1 能被1000整除
（2）5151 1 能被7整除
（3）n n1 1(n 3, n N ) 能被(n 1)2
整除
例3、计算：1.997 5（精确到0.001)
例4、已知：
(1 3 x)2007 a0 a1x a2 x 2 a2007x 2007 求： a1 a2 a2007
HCl
质
电 不活泼金属 CuCl2 解 的无氧酸盐
阳极：4OH—-4e—=O2↑+2H2O 阴极：4H++4e—=2H2↑
阳极2Cl—-2e— =Cl2↑ 阴极：4H++4e—=2H2↑
阳极2Cl—-2e- =Cl2↑
阴极：Cu2++2e—=Cu
溶质和 活泼金属的 水同时 无氧酸盐 电解 不活泼金属
阳极： Cu → Cu2++2e-
杂质比铜活泼的Zn、Fe等：