初高中数学衔接绝对值

初高中数学衔接绝对值
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一、绝对值
• 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值 是它的相反数，零的绝对值仍是零，即
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
• 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到 原点的距离。
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一、绝对值
• 3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间 的距离。
• （2）因式分解，这几乎式大多数同学的命门。它影响二次方 程求根、二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数 图像的化解等。
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• （3）二次方程、二次函数。二次函数在中考数学中就是最后 一道题，体现了二次函数的难、也体现了二次函数的重要性。因 为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多 数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。
3
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（2） x 3 2
• • 解：90 • 点评：考察分式的恒等性质
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•
• 答案：变式1 第1，3个式子
•
变式2：（1）x 3（x 3）(2) m 2 (m 1)
x3
m
•
变式3、
3acx 2bcy
(a 1)2
6(a 1)
(1) 18a2b2c , 18a2b2c .(2) (a 1)2 (a 1) , (a 1)2 (a 1)
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• 答案：例5.3 12 5
• 变式1 1 8
• 变式2 7
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• • 分析：回归分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘
以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． • 解： • 答案： x=0
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• 4.两个重要绝对值不等式：
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绝对值典型例题
• 问题1：绝对值的代数意义
•
• 解：a=b或a=-b
• 变式1：化简： 2x 1
• 解：
|
2x
1 |
2x 1
1, 2x,
x x
1
2 1
2
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• 解：（1）x=5 或x=-1 • (2) x=-2或x=5
• 解：x=-2003,y=-2002
• （10） 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 • 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分
母），把分式方程转化为整式方程。 • 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为
０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
• 解分式方程的步骤 ： • (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)
问题3：绝对值不等式
• 例3、解下列不等式
• 解：（1）x<-3或x>5 (2)-4<x<-1
•
(3)1 x 5(4)x 1 或x 7
2
2
•
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二、二次根式与分式
• •
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• 例4、
• 解：（1）D （2）B
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• 变式1
• 解（1）原式= 1 x x
2 - 3 • （2）原式=
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•
• 解：（1）e=2
• （2）x=3, y 1 3
• 5x+6y=13
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问题5：分式的意义与运算
•
• 答案：例5.1 2 变式1（1） x 2
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• 所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环扣一环。也由此高 中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。
• 由此，这也就产生了很多问题，典型的比如，有点同学初中数 学很不错、为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中 的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学会知 道初中数学不过在给高中做准备、“举例子”。
•
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• 答案：例5.5 A=2 B=3 • 变式1：A=B=1
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一、初高中数学知识的不同
• 1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、系统。也就是 初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为 什么是这样、为什么这样做。
• 典型的区别就是函数，在初中，我们是从运动的角度告诉大 家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。但是高中 数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系:。而一、二次函 数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得 本质、抽象。但是高中数学还不止于此，它的的知识还很系统， 为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是 必修一的第一章。
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2、初高中数学知识的衔接
• 初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。那我们对初中数 学的学习、掌握就必不可少，在进入高中之前，有以下几个方面 的知识对高中数学的学习很重要。
• （1）数的运算，重点在数的绝对值、根式、分式运算，它直 接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函数定义 域、指数运算等。
解整式方程；(4)验根． • 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是
去分母后所的整式方程的根。 • 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解。
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问题4：根式的意义与化简
• 以上三个问题是我们这次初高中数学衔接讲座的重点学习内容。
• 另外、二元一次方程组、实际问题的数学解决（行程、利润、 利息等问题）、几何问题（三角形恒等、相似、五心等）。由于 时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。
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第一讲 绝对值
• 知识清单 • 一、绝对值 • 二、二次根式与分式
x 1 y 3004 2
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• 变式4 • 解：原式= 2 - 1
2001 2002
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问题2：绝对值的几何意义
• 例2 • 解：x=9,y=-10 x+y=-1
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• 变式4：
• 解：（1）8或2
•
（2）-2或-8
•
（3）-2或2
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