多因素正交实验设计参考

因素
A
空列
B
C
列号
1
2
3
4
（3） 明确试验方案，按规定的方案做试验，得出试验结果 试验号 （A）温度℃ 空列 （B）酯化时间 h （C）催化剂种类 乳化能力
1
1 （130） 1
1（3）
1（甲）
0.56
2
1 （130） 2
2（2）
2（乙）
0.74
3
1 （130） 3
3（4）
3（丙）
0.57
4
2 （120） 1
• 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。
• （4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。
• （5）对试验结果进行统计分析 通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到 因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。
（6）进行验证试验，做进一步分析。
三、正交试验设计结果的直观分析法
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
3．正交设计的基本步骤
分以下6个步骤完成： • （1）明确试验目的，确定试验指标
（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表
• 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。
• （3）选用正交表，进行表头设计 根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表 列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择 较小的表。
及极差 R 值。
K mf ：m 列中 f 号的水平相应指标值之和。
K mf

K mf m列的f号码水平的重复次数
35（2）5（1） 8（2）
(y3)
极差 R 是反映数据波动大小的重要指标。
817
35（2）1（ 0 2） 5（1）
(y4)
728
1309 1444 1355
1545 1410 1499
654.5 722 677.5
量之比）和提取剂回流次数进行正交试验，它们各 有 3 个水平，具体数据见因素水平表，不考虑因素 间的交互作用，试进行分析，找出较好的提取工艺 条件。
因素水平表
水平
（A）乙醇 （B）液固 （C）回流
浓度％ 比
次数
1
80
7
1
2
60
6
2
3
70
8
3
解：选用 L9 (34 ) 正交表。 表头设计、试验方案及试验结果如下表：
2、正交表的特点
①均衡搭配性 如 L8（27）用 8 次试验代表了全部 27=128 次试验中好的、中等的、不好的各种搭配条件； L9（34）用 9 次试验代表了全部 34=81 次 试验中好的、中等的、不好的各种搭配条件。
② 综合可比性
A1 ( y1 y2 ) / 2 ，
即因素 A 的 1 水平的效应值为 K A1
0.9
2.43 2.70 2.43 0.8
2.57
2.27
2.37
2.60
2.63
2.70
0.8
1.3
因素主—次 C-A-B
优方案 C3A3B2
不同指标对应的优方案是不同的，利用指标拆开单独处理方法的平衡过程如下：
因素 A：对于后两个指标都是取 A3 好，而且对于葛根总黄酮含量％，A 因素是最主要
的因素，在确定优水平时应重点考虑；对于提取物得率％则是取 A2 好，从极差看，A 为较
• （一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例：一种新型食品乳化剂，通过酯化反应制得，现对其合
成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。
根据探索性试验，确定的因素与水平如下表：
水平
（A）温度℃ （B）酯化时 （C）催化剂
间h
种类
1
130
3
甲
2
120
2
乙
3
110
4
丙
解：本题试验指标：乳化能力
（1）选正交表： L9 (34 ) （2）表头设计如下：
A2 B2C2
温度 120℃，酯化时间 2h，催化剂种类：乙
（3） 计算极差，确定因素的主次顺序 注：有时空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明 因素之间可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了对试验 结果有重要影响的其他因素。
（4） 确定优方案 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。 本例中得到的优方案，并不包含在正交表中已做过的 9 个试 验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。 （5）进行验证试验，做进一步的分析。
出少数几个有代表性的实验做。
• ②实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律 之间的矛盾。
• 解决办法：要求我们能对所挑选的几个实验的实验结 果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在 规律性。
二、正交实验设计
1．几个概念 1）因素 2）水平 3）正交表：正交设计法中合理安排实验，并 对数据进行统计分析的一种特殊表格。
A2 ( y3 y4 ) / 2 ，
即因素 A 的 2 水平效应值为 K A2
L4（23）正交表
试 验 号
列号 1(A) 2(B) 3(C)
实 验 指 标
1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3
4 2 2 1 y4
那么 K A1 和 K A2 就有可比性。因为在 A1 条件下及 A2 条件下的 2 次试验中，
第四节 多因素正交实验设计
• 一、问题的提出
例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定考察三个因素， 温度（60℃、70℃、80℃）、反应时间（5d、10d、15d）、负荷率 （2kg/kg、2.5kg/kg、3kg/kg），可能做27 次实验后才知哪一种组合最 好；
再如某个实验要考察4个因素，每个因素3个水平，那要做81次实验。
优方案 C3A2B2 或 C3A2B3
葛根总黄酮含 量％
K1
K2 K3
极差 R
6.20 6.73 7.43 3.7
6.43
6.67
6.17
6.90
6.73
6.83
7.03
6.97
7.37
1.8
0.7
3.6
因素主—次 A-C-B
优方案 A3C3B3
葛根素含量％ K1
2.40
K2
2.47
K3
2.70
极差 R
② 正交试验法原理的解释
例如：3 因素 2 水平（即 23 型）的全 面试验次数为 23=8 次。
试验号
1
L4（23）正交表 列号
1(A)
2(B)
3(C)
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
则第 1 试验点为 A1B1C1， 第 2 试验点为 A2B2C2， 第 3 试验点为 A2B1C2， 第 4 试验点为 A2B2C1。
例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中， 为了提高葛根中有效成分的提取率，对提取工艺进
行优化试验，需要考察三项指标：：提取物得率（为 提取物质量与葛根质量之比）、提取物中葛根总黄
酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大 越好，根据前期探索性试验，决定选取 3 个相对重 要的因素：乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质
2.23
K3
1.97
2.05 2.09
2.08
K1
0.623
0.700 0.673
0.690
K2
0.847
0.743 0.757
0.743
K3
极差 R
0.657 0.67
0.683 0.697 0.18 0.25
0.693 0.16
因 素 主 A－B－C 温度——酯化时间——催化剂种类
—次
最佳水
平组
次要的因素，所以根据多数倾向和 A 因素对不同指标的重要程度，选取 A3。
因素 B：对于提取物得率，取 B2 或 B3 基本相同，对于葛根总黄酮含量％取 B3 好，对
于葛根素含量％则是取 B2；另外，对于这三个指标，B 因素都是处于末位的次要因素，所
以 B 取哪一个水平对 3 个指标的影响都比较小，这时可以本着降低消耗的原则，选取 B2，
2（2）
3（丙）
0.87
5
2 （120） 2
3（4）
1（甲）
0.85
6
2 （120） 3
1（3）
2（乙）
0.82
7
3 （110） 1
3（4）
2（乙）
0.67
8
3 （110） 2
1（3）
3（丙）
0.64
9
3 （110） 3
2（2）
1（甲）
0.66
K1
1.87
2.10 2.02
2.07
K2
2.54
2.23 2.27
对于3因素4水平的试验，其全面试验次数为 43 64 次；
对于4因素4水平的试验，为全面试验次数为 44 256 次；
对于5因素4水平的试验，为全面试验次数为 45 1024 次。
多因素的实验存在的两个矛盾
• ①全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾； • 解决办法：要求我们能用一种合理的科学的方法挑选
2.6
4
2（60） 1（7） 2
3（3） 8.0
6.9
2.4
5
2（60） 2（6） 3
1（1） 7.0
6.4
2.5
6
2（60） 3（8） 1
2（2） 8.2
6.9
2.5
7
3（70） 1（7） 3
2（2） 7.4
7.3
2.8
8
3（70） 2（6） 1
3（3） 8.2
8.0
3.1
9
3（70） 3（8） 2
①正交表符号的含义：
正交表列数（要考察的因素个数）
L4（23）
正交表符号
每列中的字码数（水平数） 正交表行数
L4（23）正交表
试验号
列号
1(A) 2(B)
1
1
1
2
1
2
3
2
1
4
2
2
3(C) 1 2 2 1
• 等水平正交表如下：
2水平正交表：L8(27),L12(211),L16(215),...... 3水平正交表：L9(34),L18(37),L27(313),...... 4水平正交表：L16(45),L32(49),L64(421),...... 5水平正交表：L25(56),L50(511),L125(531),......
试验方案及试验结果
试验号 （ A ） （ B ） 空列 （ C ） 提取物 葛根总 葛根素
Hale Waihona Puke 乙醇浓 液固比回流次 得率％ 黄酮含 含量％
度％
数
量％
1
1（80） 1（7） 1
1（1） 6.2
5.1
2.1
2
1（80） 2（6） 2
2（2） 7.4
6.3
2.5
3
1（80） 3（8） 3
3（3） 7.8
7.2
例 2：污泥厌氧消化试验因素水平表
试验 号
温度 （℃）
列 泥龄 （d）
号 污泥投配 率（%）
1 25 5
5
2 35 10
8
污泥厌氧消化试验方案表
因素（列号）
试A
B
C
验 温度 泥龄 污泥投配
试验指标 产气量
号 （℃） （d） 率（%） （L/kgCOD）
1 25（1）5（1） 5（1） 2 25（1）10（2） 8（2） 3 35（1）5（1） 8（2） 4 35（1）10（2） 5（1）
1（1） 6.6
7.0
2.2
分别对各指标进行直观分析，得出因素的主次和优方案如下表：
指标
（A）乙醇浓度％ （B）液固比
空列 （C） 回流次数
提取物得率％ K1
7.13
7.20
K2
7.73
7.53
K3
7.40
7.53
极差 R 1.8
1.0
7.53
6.60
7.33
7.67
7.40
8.00
0.6
4.2
因素主—次 C-A-B
• 常用的方法有： • 1）指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表 内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实
验分别计算各因素不同水平的效应值及极差R。
第二步，分指标按极差大小列出因素的主次 顺序，经综合分析后确定因素主次。
第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的 最佳水平。
多指标正交实验设计及结果的 直观分析举例
试验结果的分析——直观分析法
试验号
1
2
3
4
K1 K2 K1
K2
R
因素
试验指标：
①填写实验指标
温度 泥龄 污泥投配 产气量
②计算表中各列的各水平效应值 K mf 、 Kmf
（℃） （d） 率（%）
25（1）5（1） 5（1）
25（1）1（ 0 2） 8（2）
（L/kg COD）
(y1) 627 (y2) 682
• 具有两个重要性质： • 1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。 • 2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对时，所
有可能的数字对出现的次数相同。
• 混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正交表。
L8(4124),L12(3124),L12(6124),L16(41212), L16(41212),L16(4229),L16(4326),L18(6136), L25(56),L50(511),L125(531),......
因素 B、C 都取遍两种水平，且两种水平出现的次数相同，各为 2 次，这就是说， 对于 A1 条件下的两次试验和 A2 条件下的两次试验来说，虽然其它条件（B、C）
在变动，但这种变动是“平等”的，造成实验条件是平等的，因而 K A1 、 K A2 具
有可比性。
同理，对其它因素（B、C）也可进行类似的综合比较。
R（第 m 列）=第 m 列的 K1 、 K 2 ……中最大值减去 最小值之差。
③比较各因素的极差 R，排出因素主次顺序 ④ 选取较好的水平组 因素主次顺序：温度—污泥投配率－泥龄 较好水平组：温度 35℃，污泥投配率 8％，泥龄 5d。
772.5 705 749.5
118 17
72
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析