湖北省黄石市黄石港区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄石市黄石港区2020-2021学年八年级上学期期末数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列线段，能组成三角形的是（ ） A ．2cm,3cm,5cm
B ．5cm,6cm,10cm
C ．1cm,1cm,3cm
D ．3cm,4cm,8cm
2．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ） A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣3）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，3）
D ．（2，﹣3）
5．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（ ） A ．70
B ．55或70
C ．40或70
D ．55
6．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ） A ．5
B ．3
C ．15
D ．10
7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）． A ．3
B ．-5
C ．7
D ．7或-1
8．将分式2+x x y
中的x y 、的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．缩小到原来的12
C ．保持不变
D ．无法确定
9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 10．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（）
A．30B．50C．66D．80
二、填空题
11．当x_____时，分式1
1
x
x
+
-
有意义．
12．计算：（﹣1）﹣2+（π0＝_____．
13．分解因式：a2－4＝________．
14．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.
15．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
16．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为．
三、解答题
17．计算：
（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a
（2）（a b
a
-
）2÷（a﹣
2
2ab b
a
-
）
18．先化简再求值：（
3x
x1
-
-
x
x1
+
）•
2
x1
x
-
，然后请你取一个合适的x值代入求值．
19．解下列方程：
（1）32
3 x x
=
-
（2）
3
1
1(1)(2) x
x x x
-=
--+
20．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
21．已知：如图△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；并写出变换后图形对应点的坐标．
22．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC＝2AB．
23．小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作6
小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
5
（1）若a＝3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B 重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，请证明：BD＝AB﹣AF；
（2）试探索：点D在AB的延长线或反向延长线上时，请在备用图中画出图形，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）．
25．在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．
（1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；
（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q 从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】
解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2．C
【分析】
根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．
【详解】
解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选C．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
3．D
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
4．A
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．B
【分析】
由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．
【详解】
当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是
180°-110°=70°；
当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是
110°÷2=55°．
故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．
6．B
【解析】
试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
7．D 【分析】
根据完全平方公式: ()2
222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值． 【详解】
解:∵2
2(3)16x m x +-+是完全平方式
∴()2
22222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+ ∴2(3)8m -=± 解得:m=7或-1 故选:D ． 【点睛】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 8．A 【分析】
根据已知得出()
2
2
2222x x x y x y
=
++，求出后判断即可． 【详解】
解：将分式2+x x y 中的x 、y 的值同时扩大2倍为()2
2
2222x x
x y x y
=
++， 即分式的值扩大2倍， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 9．D 【详解】
试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形
BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=
60BCA ECD ︒∠=∠=即
在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
△BCD ≌△ACE 故A 项成立；
在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
△BGC ≌△AFC B 项成立； △BCD ≌△ACE
，
在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
△DCG ≌△ECF C 项成立 D 项不成立. 考点：全等三角形的判定定理. 10．B 【解析】 【分析】
易证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 即可求得AO=BH ，AH=EO ，CH=DF ，BH=CF ，即可求得梯形DEOF 的面积和△AEO ，△ABH ，△CGH ，△CDF 的面积，即可解题． 【详解】
∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠BAH=∠AEO ， ∵在△AEO 和△BAH 中，
90AEO BAH
O BHA AE AB ∠∠⎧⎪
∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，
∵梯形DEOF的面积=1
2
（EF+DH）•FH=80，
S△AEO=S△ABH=1
2
AF•AE=9，
S△BCH=S△CDF=1
2
CH•DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．
11．≠1．
【分析】
根据分式有意义的条件可得1−x≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：1﹣x≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．2
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 13．(a ＋2)(a －2)； 【分析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开． 【详解】
解：a 2-4=（a+2）（a-2）． 故答案为：(a ＋2)(a －2)． 考点：因式分解-运用公式法． 14．87.610-⨯ 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为87.610-⨯克． 故答案为87.610-⨯． 【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 15．15 【分析】
P 点关于OB 的对称是点P 1，P 点关于OA 的对称点P 2，由轴对称的性质则有PM=P 1M ，PN=P 2N ，继而根据三角形周长公式进行求解即可. 【详解】
∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2， ∴OB 垂直平分P P 1，OA 垂直平分P P 2， ∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，
∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15， 故答案为：15.
【点睛】
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
16．0
n 1802
-． 【解析】
试题解析：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，
∴∠BA 1A=1801802022
B ︒-∠︒-︒==80°， ∵A 1A 2=A 1
C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1=
18022BA A ∠︒==40°； 同理可得，
∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，
∴∠A n =1
802n -︒． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质. 17．（1）4a 2﹣2a +1；（2）
1a ． 【分析】
（1）利用多项式除以单项式法则计算可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝4a 2﹣2a+1；
（2）原式＝22
()a b a -÷22
2a ab b a -+， ＝222()()
a b a a a b -⋅-， ＝1a
． 【点睛】
本题主要考查多项式除以单项式以及分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺
序和运算法则及整式的运算法则．
18．2x +4，8
【解析】
【详解】
解：原式=3(1)(1)(1)(1)..11x x x x x x x x x x
+-+---+ =3(x +1)-(x -1)
=2x +4
如：当x =2时，原式=8
注意：x ≠±1,0
考点：分式计算
点评：本题难度中等．主要考查学生对分式化简求值知识点的掌握．注意在去分母时要每一项都乘以最小公分母．
19．（1）9x =；（2）无解.
【分析】
（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x 的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x 的值，检验即可得答案.
【详解】
（1）最简公分母为(3)x x -
去分母392x x -=
解得9x =
检验：当9x =时，(3)0x x -≠.
∴原分式方程的解为9x =
（2）最简公分母为(1)(2)x x -+
去分母(2)(1)(2)3x x x x +--+=
解得：1x =
检验：当1x =时，(1)(2)0x x -+=，
∴1x =不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
【点睛】
本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.
20．42°．
【解析】
试题分析：根据平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．
试题解析：
∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠MEB=∠C=80°，
∵∠A=38°，∠MEB=∠A+∠M，
∴∠M=80°﹣38°=42°．
21．见解析
【分析】
根据坐标平面内关于x轴对称两点的坐标横坐标不变，纵坐标改变符号，以及关于y轴对称两点纵坐标不变，横坐标符号相反，即可得出个点坐标，画出图形即可．
【详解】
如图所示，
△A1B1C1是△ABC关于x轴对称的三角形，其中A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；
△A2B2C2是△ABC关于y轴的对称三角形，其中其中A2（0，-2），B2（-2，-4），C2（-4，-1）．【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22．证明见解析
【分析】
DE垂直平分BC，则有BC=2BE，只要证明BE=AB即可，由BD是∠B的平分线，
∠DAB=∠DEB=90°，BD=BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE=AB．
【详解】
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴DA=DE，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∴BC=2AB．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．
23．（1）小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）x＝
12
56
a
a
，当a＞
6
5
时x的值符合实
际意义．
【分析】
（1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一
半”和“两人合作6
5
小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出
答案；
（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．【详解】
解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，
由题意得：1116
1 265
x
，
解得：x＝4，
经检验x ＝4是原分式方程的解．
答：小强单独清点完这批图书需要4小时；
（2）由题意得：11161225
a x ， 解得：x ＝1256
a a -， 当560a ->时，a ＞
65， 所以当a ＞
65
时x 的值符合实际意义． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据关键描述语，找到等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间是解决问题的关键．
24．（1）证明见解析（2）结论不成立
【分析】
（1）易证∠FBA=∠FCE ，结合条件容易证到△FAB ≌△DAC ，从而有FA=DA ，就可得到AB=AD+BD=FA+BD ．
（2）由于点D 的位置在变化，因此线段AF 、BD 、AB 之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．
【详解】
（1）证明∵BE ⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°，
∴∠FBA=∠FCE ，
∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC ，
在△FAB 和△DAC 中，FAB DAC AB AC FBA DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△FAB ≌△DAC （ASA ），
∴FA=DA ，
∴AB=AD+BD=FA+BD ，
∴BD=AB-AF ；
（2）解：（1）中的结论不成立．
点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF．
理由如下：
①当点D在AB的延长线上时，如图2．
同理可得：FA=DA．
则AB=AD-BD=AF-BD．
②点D在AB的反向延长线上时，如图3．
同理可得：FA=DA．
则AB=BD-AD=BD-AF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．
25．（1）AC∥BD，AC=BD﹣10；（2）当两动点运动时间为2、14
3
、12秒时，△O PE与△OQF
全等.
【解析】
【分析】
（1）①根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；
②利用①中全等三角形的性质得到：AC∥BD，AC=BD-10；
（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时（ii）当点P、Q都在y轴
上时，（iii ）当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时，列方程即可得到结论．
【详解】
（1）①如图，
∵∠DBO=∠ABO ，OB ⊥AE ，
∴∠BAO=∠BEO ，
∴AB=BE ，
∴AO=OE ，
∵∠CAy=∠BAO ，
∴∠CAy=∠BEO ，
∴∠DEO=∠CAO
在△ACO 与△EDO 中，
CAO DEO OA OE
AOC DOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△ACO ≌△EDO （ASA ）；
②由①知，△ACO ≌△EDO ，
∴∠C=∠D ，AC=DE ，
∴AC ∥BD ，AC=BD ﹣10；
（2）设运动的时间为t 秒，
（i ）当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO=QO 得：6﹣t=8﹣2t ，解得t=2（秒）， （ii ）当点P 、Q 都在y 轴上时PO=QO 得：6﹣t=2t ﹣8，解得t=143
（秒）， （iii ）当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，则PO=QO 得：t ﹣6=2t ﹣8，解得t=2（秒）不合题意；
当点Q提前停止时，有t﹣6=6，解得t=12（秒），
综上所述：当两动点运动时间为2、14
3
、12秒时，△OPE与△OQF全等.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。