10结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案

第10章 结构的动力计算习题解答

习题10.1 是非判断题

(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。（ ）

(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。（ ）

(5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。（ ）

(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。（ ）

【解】(1) 错误。体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。

(2) 错误。由阻尼结构的自振频率r ω=可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。

(3) 正确。

(4) 错误。由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。

(5) 正确。 (6) 正确。 (7) 正确。

习题10.2 填空题

(1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。

(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。

(3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。

(4) 若由式()

2

1

1βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。 (5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。

W

sin θ t

12-2(5)习题 图

习题10.2(5)图

(6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]=

__________。

m

2m

12-2(6)习题 图

12-2(7)习题 图习题10.2(6)图 习题10.2(7)图

(7) 习题10.2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI ＝常数。已知=0.6

(为自振频率)，其

动力系数β＝__________。

m =2m 2

1m =m y (t )2

1

y (t )12-2(8)习题 图

习题10.2(8)图

(8) 已知习题10.2(8)图所示体系的第一主振型为{}(1)12Y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，利用主振型的正交性可求

得第二主振型{}

(2)=Y __________。

(9) 习题10.2(9)图所示对称体系的第一主振型{}

(1)=Y __________，第二主振型

{}(2)

=Y __________。

12-2(9)习题 图

习题10.2(9)图

【解】(1) 以重力mg 作用时的静平衡位置为y 坐标的起点。

(2) 初位移、初速度及体系的自振频率。 (3) 质量，刚度。

(4) 质点动位移的方向与简谐荷载方向相反。 (5) 阻尼力。 (6) 0000003m m m ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

。

(7) 1.5625。根据公式22

1=1-βθω计算。

(8) 1-0.25⎛⎫ ⎪⎝⎭

。

(9) 1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭，11⎛⎫

⎪⎝⎭

。利用对称性。

习题10.3确定习题10.3图所示质点体系的动力自由度。除注明者外，各受弯杆EI＝常数，各链杆EA＝常数。

0=∞

(a)(b)(c)(d)

12-3

习题 图

(a) (b) (c) (d)

习题10.3图

【解】(a) 2；(b) 3；(c) 2；(d) 4，在两个质量上分别附加2个支杆。

习题10.4不考虑阻尼，列出习题10.4图所示体系的运动方程。

F P

(1) (2) (3)

习题10.4图

【解】(1)用刚度法。设自由振动的任一时刻t，刚性杆绕B点的转角为α，此时体系受力情况如习题解10.4(1)图所示。

l

l

2

习题解10.4(1)图

由0

B

M=

∑列动平衡方程得

1

-220

ml l m l l k l l

ααα

⋅-⋅⋅-⋅=

化简得

22

1

50

ml k l

αα

+=

(2) 用刚度法。设质点m的位移y向右为正。先求体系的刚度系数k11，如习题解10.4(2).(a)图所示。

12

6EI/l

l3

F P

-my

(a)

1

M图及刚度系数(b) 受力图

然后取质点连同横梁为隔离体，其受力图如习题解10.4(2).(b)图所示。由0x F =∑，得

11P cos 0k y my F t θ+-=

即 P 3

12cos EI

my y F t l θ+

= (3) 用柔度法。绘1M 图和P M 图，分别如习题解10.4(3).(a)、(b)图所示。 由图乘法公式，得

32111P

212211

233236l l l l l l l l EI EI

EI EI δδ⎡⎤⎡⎤=⨯⨯⨯==-⨯⨯⨯=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 列位移方程()111P ()y my M t δδ=-+，整理得：331

()24EI y y M t ml ml

+=-

(a) 1M 图

(b) P M 图

习题解10.4(3)图

习题10.5 求习题10.5图所示单自由度体系的自振频率。除注明者外，EI ＝常数。k 1为弹性支座的刚度系数。

=EI 13/4

(1)

(2)

l 3

(3)

(4)

(5)

(6)