梁弯曲
实验五 梁的纯弯曲正应力测定
图2-2 梁的尺寸、测点布置及加载示意图 图2-3半桥接线图 实验五 梁的纯弯曲正应力测定 一、概述 梁是工程中常用的构件和零件。在结构设计和强度计算中经常要涉及到梁的弯曲正应力的计算。而梁的弯曲正应力的理论公式是根据纯弯曲梁横截面变形保持平面的假设推导出来的，它的正确性以及能否推广到剪切弯曲梁，可以由本次实验提供的简便方法验证。 二、实验目的 1.用电测法测量矩形截面梁在纯弯曲时横截面上正应力的大小及分布规律，并与理论计算值相比较，以验证弯曲正应力理论公式。 2.掌握电测法原理和电阻应变仪的使用方法。 三、实验设备、器材及试样 1. 静态应变测试仪。 2. 多功能组合实验台。 四、实验原理 弯曲梁为矩形截面钢梁，其弹性模量E ＝2.05×105MPa ，几何尺寸见图2-2，CD 段为纯弯曲段，梁上各点为单向应力状态，在正应力不超过 比例极限时，只要测出各点的轴向应变ε实，即可按σ实 ＝E ε实计算正应力。为此在梁的CD 段某一截面的前后 两侧面上，在不同高度沿平行于中性层各贴有五枚电阻 应变片。其中编号3和3′片位于中性层上，编号2和2′ 片与编号4和4′片分别位于梁的上半部分的中间和梁 的下半部分的中间,编号1和1′片位于梁的顶面的中线 上,编号5和5′片位于梁的底面的中线上（见图2-2）， 并把各前后片进行串接。 温度补偿片贴在一块与试件相同的材料上,实验时放在 被测试件的附近。上面粘贴有各种应变片和应变花，实验时根据工作片的情况自行组合。为了便于检验测量结果的线性度，实验时采用等量逐级缓慢加载方法，即每次增加等量的荷载ΔP ，测出每级荷载下各点的应变增量Δε，然后取应变增量的平均值 实ε?，依次求出各点应力增量Δσ实＝E 实实ε?。 实验可采用半桥接法、公共外补偿。即工作片与不受力的温度补 偿片分别接到应变仪的A 、B 和B 、C 接线柱上（如图2-3），其中R 1 为工作片，R 2为温度补偿片。对于多个不同的工作片，用同一个温度 补偿片进行温度补偿，这种方法叫做“多点公共外补偿”。 也可采用半桥自补偿测试。即把应变值绝对值相等而符号相反的两个 工作片接到A 、B 和B 、C 接线柱上进行测试、但要注意，此时ε实=ε仪/2，ε仪 为应变仪所
第一节 矩形截面梁的纯弯曲实验
第一节矩形截面梁的纯弯曲实验 一、实验目的 1.学习电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。 2.学习电测法中的1/4桥、1/2桥和全桥的测量方法。 3.测量矩形截面梁在纯弯曲段中测点沿轴线方向的线应变，画出该线应变沿梁高度方向的变化规律，验证平面截面假设。 4.根据上述测量结果计算测点的正应力，并与理论计算值进行比较。 二、实验设备和仪器 1.多用电测实验台。 2.DH-3818型静态电阻应变仪。 3.SDX-I型载荷显示仪。 三、实验原理及方法 实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成，其弹性模量，E,210 GPa梁的尺寸为，，。在发生纯弯曲变形的梁段上，沿a,100 mmb,20 mmh,40 mm 梁的沿轴线方向粘贴有5个应变片(其中应变片1位于梁的上表面，应变片2 位于梁的上表面与中性层的中间，应变片3位于梁的中性层上，应变片4位于梁的中性层与下表面的中间，应变片5位于梁的下表面)，另外在梁的支撑点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。应变片的灵敏系数K,2.08。 1.应变测量 3种测量桥路的接线方法如下: F 温度补偿片 b
123hz45y aa工作片 图2-1 矩形截面梁的纯弯曲 (1) 1/4桥测量方法 将5个工作片和温度补偿片按1/4桥形式分别接入电阻应变仪的5个通道中，组成5个电桥。具体接法:工作片的引线接在每个电桥的、端，温度补偿片接AB ?19 ? 在电桥的、端。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁CB 的变形而发生变化，电阻应变仪相应通道的输出应变为，于是测点的应变为 ,仪 ,,,仪实 (2) 1/2桥测量方法 由于测点5与测点1的应变之间存在关系 ,,,,实5实1 测点4与测点2的应变之间存在关系 ,,,,实4实2 于是可将工作片5和1、4和2分别按1/2桥形式接入电阻应变仪的2个通道中，组 成2个电桥。具体接法:工作片5接到一个电桥的、端，工作片1接到该电桥AB的、端;工作片4接到另一个电桥的、端，工作片2接到相应电桥的、CBABB 端。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，电阻应变仪相应通道的输出应变为，C,仪 于是测点5和测点4的应变为
直梁的弯曲-教案
内蒙古科技大学教案课程名称：化工设备机械基础 授课章节 3 直梁的弯曲 目的要求掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图 重点难点剪力弯矩方程 一、梁的概念及其分类 介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲 1、梁的概念及其特点 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。 工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形）受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。 2、梁的分类 简支梁： 外伸梁（卧式容器） 悬臂梁（承受风载荷的塔）二、梁的内力分析 梁在外力作用下，内部将产生 内力。为求出梁横截面1-1上的内 力，采用截面法，在这段上作用的 外力有支座约束反力Q1。截面上还 应有一个力偶M，以满足平衡方程 ∑M=0，该力偶与外力对截面1-1 形心O的力矩相平衡。举例 引入新课 （约5分钟） 介绍梁的概念及其特点和分类 （10分钟） 对受到外力作用的梁进行内力分析 第7次第1页
1、截面法求内力—剪力Q和弯矩M 剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和; 弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯 曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上 的剪力和弯矩。（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为 正；弯矩方向：左顺右逆为正） 2、梁内力的简便求法——“外力简化法” 剪力与弯矩概 述 （10分钟） 梁的剪力计算 方法 （10分钟） 1 Q 1 M A R x 1 P 1 a o 1 1 P R Q A - = ) ( 1 1 1 a x P x R M A - - = B R 1 Q x l- o x a- 2 B R P Q- = 2 1 ) ( ) ( 2 2 1 x a P x l R M B - - - =
纯弯曲梁的正应力实验参考书报告
《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告 一、实验目的 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式 二、实验仪器设备和工具 3.XL3416 纯弯曲试验装置 4.力＆应变综合参数测试仪 5.游标卡尺、钢板尺 三、实验原理及方法 在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力，计算公式为 σ= My / I z 式中M为弯矩，I z 为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。 为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。 实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量 σ实i=E△ε实i 将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 四、实验步骤 1.设计好本实验所需的各类数据表格。 2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变 片到中性层的距离y i 。见附表1 3.拟订加载方案。先选取适当的初载荷P 0（一般取P =10％P max 左右），估 算P max （该实验载荷范围P max ≤4000N），分4～6级加载。 4.根据加载方案，调整好实验加载装置。
5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 6. 加载。均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级 等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。实验至少重复两次。见附表2 7. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 附表1 （试件相关数据） 附表2 （实验数据） 载荷 N P 500 1000 1500 2000 2500 3000 △P 500 500 500 500 500 各 测点电阻应变仪读数 με 1 εP -33 -66 -99 -133 -166 △εP -33 -33 -34 -33 平均值 -33.25 2 εP -16 -3 3 -50 -67 -83 △εP -17 -17 -17 -16 平均值 16.75 3 εP 0 0 0 0 0 △εP 0 0 0 0 平均值 0 4 εP 1 5 32 47 63 79 △εP 17 15 1 6 16 平均值 16 5 εP 32 65 9 7 130 163 △εP 33 32 33 33 平均值 32.75 五、实验结果处理 1. 实验值计算 根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ，代入胡克定律计算 各点的实验应力值，因1με=10-6ε，所以 各点实验应力计算： 应变片至中性层距离（mm ） 梁的尺寸和有关参数 Y 1 －20 宽 度 b = 20 mm Y 2 －10 高 度 h = 40 mm Y 3 0 跨 度 L = 620mm （新700 mm ） Y 4 10 载荷距离 a = 150 mm Y 5 20 弹性模量 E = 210 GPa （ 新206 GPa ） 泊 松 比 μ= 0.26 惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4
梁纯弯曲实验
纯弯曲梁的正应力测定实验 一、实验目的 1. 测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式 二、实验仪器设备和工具 1. 组合实验台中纯弯曲梁实验装置 2. XL2118A 系列静态电阻应变仪 3. 游标卡尺、钢板尺 三、实验原理及方法 在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任一点的正应力，计算公式为 σ=M·y/I z 式中：M ——为弯矩；M=P·a/2； I z ——为横截面对中性轴的惯性矩； y ——为所求应力点至中性轴的距离。 铰支梁受力变形原理分析简图如图1所示。 图1 纯弯曲梁受力分析简化图 为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片（如图2）。 实验可采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法，即每增加等量的载荷ΔP ，测出各点的应变增量Δεi 实，然后分别取各点应变增量的平均 值ε，依次求出各点的应力增量 Δσi 实=EΔεi 实 ( i=1，2，3，4，5) 纯弯曲实验装置简图 弯矩： M=F a F=P/2 F Q M c) 构件AB 力学简化模型
将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 图 2应变片在梁中的位置 实验接线方法 实验接桥采用1/4桥（半桥单臂）方式，应变片与应变仪组桥接线方法如图3所示。使用弯曲梁上的应变片Ri（R1，R2，R3，R4，R5即工作应变片）分别连接到应变仪测点的A/B上，测点上的B和B1用短路片短接；温度补偿应变片Rt连接到桥路选择端的A/D上，桥路选择短接线将D1/D2短接，并将所有螺钉旋紧。 四、实验步骤 1.设计好本实验所需的各类数据表格。 2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应 变片到中性层的距离y i。见附表1 3.拟订加载方案。可先选取适当的初载荷P0=200N，估算P max（该实验载 荷范围P max≤2000N），分4级加载(300N，600N，900N，1200N)。 4.根据加载方案，调整好实验加载装置。 5.按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作 状态。 6.先测量3#测点的应变以确定实验梁的安装是否符合实验要求，使梁处 于完全不受载状态并平衡3#测点对应通道电桥。缓慢加载到1500N左 右，此时4#测点通道的应变绝对值应该≤1，若该值不符合要求，应分 别调整加实验梁的左右前后位置，同时观察应变值的变化情况，使应变 值接近于0。然后卸载至0，应变值应回到0，若不是0，应再重复调 整，直至符合要求。
梁的平面弯曲及微分方程公式
第九章 梁的平面弯曲 与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。本章研究梁的应力和变形。 工程中最常见的梁，可以分为三类，即简支梁、外伸梁和悬臂梁。 由一端为固定铰，另一端为滚动铰链支承的梁，称为简支梁；若固定铰、滚动铰支承位置不在梁的端点，则称为外伸梁(可以是一端外伸，也可以是二端外伸)；一端为固定端，另一端自由的梁，则称为悬臂梁。分别如图9.1(a )、(b)、(c)所示。 在平面力系的作用下，上述简支梁、外伸梁或悬臂梁的约束力均为三个，故约束力可以由静力平衡方程完全确定，均为静定梁。 工程中常见的梁，其横截面一般至少有一个对称轴，如图10.2(a )所示。此对称轴与梁的轴线共同确定了梁的一个纵向对称平面，如图10.2(b)。如果梁上的载荷全部作用于此纵向对称面内，则称平面弯曲梁。平面弯曲梁变形后，梁的轴线将在此 (a ) 简支梁 (b) 外伸梁 (c) 悬臂梁 图9.1 梁的分类
纵向对称面平面内弯曲成一条曲线，此曲线称为平面弯曲梁的挠曲线。 这种梁的弯曲平面(即由梁弯曲前的轴线与弯曲后的挠曲线所确定的平面)与载荷平面(即梁上载荷所在的平面)重合的弯曲，称为平面弯曲。 平面弯曲是最基本的弯曲问题，本章仅限于讨论平面弯曲。与前面研究拉压、扭转问题一样，先研究梁的内力，再由平衡条件、变形几何关系及力与变形间的物理关系研究梁横截面上的应力，进而研究梁的变形，最后讨论梁的强度与刚度。 §9.1 用截面法作梁的内力图 如第四章所述，用截面法求构件各截面内力的一般步骤是：先求出约束力，再用截面法将构件截开，取其一部分作为研究对象，画出该研究对象的受力图；截面上的内力按正向假设，由平衡方程求解。在第四章中不仅已经讨论了用截面法求构件内力的一般方法，还给出了构件横截面上内力的符号规定。下面将通过若干例题，进一步讨论如何利用截面法确定平面弯曲梁横截面上的内力。 例9.1 悬臂梁受力如图9.3(a )所示，求各截面内力并作内力图。 图9.2 平面弯曲梁 矩形截面 梯形截面 圆形截面 工字形截面 槽形截面 梁轴线 (a )
纯弯曲梁的正应力试验
实验六 纯弯曲梁的正应力实验 一、实验目的 1. 梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律； 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式； 3. 测定泊松比μ； 4. 掌握电测法的基本原理； 二、实验设备 1. 材料力学多功能实验台； 2. 静态数字电阻应变仪一台； 3. 矩形截面梁； 4. 游标卡尺； 三、实验原理 1. 测定弯曲正应力 本实验采用的是低碳钢制成的矩形截面试件，当力F 作用在辅助梁中央A 点时，通过辅助梁将压力F 分解为两个集中力2/F 并分别作用于主梁（试件）的B 、C 两点。实验装置受力简图如下图所示。 根据内力分析，BC 段上剪力0=S F ，弯矩Fa M 2 1=，因此梁的BC 段发生纯弯曲。 在BC 段中任选一条横向线（通常选择BC 段的中间位置），在离中性层不同高度处取5个点，编号分别为①、②、③、④、⑤，在5个点的位置处沿着梁的轴线方向粘贴5个电阻应变片，如下图所示。 D C B a F/2 F/2 E a ⑥ ⑤ ① ② ④ ③ h b
根据单向受力假设，梁横截面上各点均处于单向应力状态，应用轴向拉伸时的胡克定律， 即可通过测定的各点应变，计算出相应的实验应力。采用增量法，各点的实测应力增量表达 式为： i i E 实实εσ?=? 式中：i 为测量点的编号，i ＝1、2、3、4、5； i 实ε? 为各点的实测应变平均增量； 为各点的实测应力平均增量； 纯弯梁横截面上正应力的理论表达式为：z i i I y M ?=σ ; 增量表达式为： z i i I y M ??=?σ 通过同一点实测应力的增量与理论应力增量计算结果比较，算出相对误差，即验证纯弯 曲梁的正应力计算公式。 以截面高度为纵坐标，应力大小为横坐标，建立平面坐标系。将5个不同测点通过计 算得到的实测应力平均增量以及各测点的测量高度分别作为横坐标和纵坐标标画在坐标平 面内，并连成曲线，即可与横截面上应力理论分布情况进行比较。 2. 测定泊松比 在梁的下边缘纵向应变片⑤附近，沿着梁的宽度方向粘贴一片电阻应变片⑥（电阻应变 片⑥也可贴在梁的上边缘），测出沿宽度方向的应变，利用公式ε εν'=，确定泊松比。 四、实验步骤 1. 测量梁的截面尺寸h 和b ，力作用点到支座的距离以及各个测点到中性层的距离。 2. 根据材料的许用应力和截面尺寸及最大弯矩的位置，估算最大荷载，即： 然后确定量程，分级载荷和载荷重量。 3. 接通电阻应变仪电源，分清各测点应变片引线，把各个测点的应变片和公共补偿片接到 应变仪的相应通道，调整应变仪零点和灵敏度值。 4. 记录荷载为o F 的初应变，以后每增加一级荷载就记录一次应变值，直至加到n F 。 5. 按上面步骤再做一次。根据实验数据决定是否需要再做第三次。 [][]σσασa bh F bh F W M z 36212max 2max max max ≤?≤==i 实σ?
直梁弯曲时的内力和应力
第七章直梁弯曲时的内力和应力 一、填空题： 1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。 2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。 6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______. 13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________ 14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度. 15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。 16、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向_________凸的抛物线。
第九章 梁的平面弯曲
第九章 梁的平面弯曲 9-1 试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的max Q F 和max M 。 (a) 解：(1) 求支座反力，根据平衡方程得， A B A B B A 002(2)0 2 51 44 y F F F q a a M F a q a a F q a F q a =?+=?=??-??+==?=-?∑∑求得: ， (2) 截面法求内力， 0≤x <2a ：F N =0， S A 14 F F qa ==- A 1 4 M F x qax ==- 2a ≤x ≤3a ：F N =0， S A B (2) 15 (2)344F F F q x a qa qa q x a qx qa =+--=-+--=-+ 2 A B 2 22 1 (2)(2)2 151(2)(2)442 19322 M F x F x a q x a qax qa x a q x a qx qax qa =+---=-+---=-+- (3) 画梁的剪力图与弯矩图， 根据剪力方程和弯矩方程画梁的剪力图与弯矩图如图所示。 F 14 2 F 2A B C SA SB SC SB A B C 10 2 1 1 4 4 M M qa M F qa F qa F F qa == ==-=-==左右根据剪力方程和弯矩方程计算、、各点的剪力和弯矩,F F N 2 S max max 12, 2 x a F qa M qa === 显然，在处有，