统计学中的几个问题

魔术家的数学魔术
魔术家大卫.科波菲尔提出一个数学魔术：只要走动 一个人，就可以使整整两个国家增加他们的平均国 民收入
请你想想，为什么？
魔术家的数学魔术
大卫.科波菲尔的方法： 比如韩国与朝鲜，韩国的人均年收入是23000美元，朝 鲜的是1000美元，现在一位年收入20000美元的韩国人 调到朝鲜工作，年薪不变。这样两个国家的人均收入 都得到提升。
统计学中的几个问题
北京市第十五中学 凌艺国
平均数的陷阱 样本与总体 辛普森悖论 选举与选举方式 名额分配
平均数的陷阱
小李大学毕业了，他需要找一份合适的工作。一天， 他看到一个小厂的招工启事。其中工资一项工厂承 诺：所有人员平均工资一个月1200元。小李觉得这 个报酬还可以，于是去应聘并成为这个工厂的一员。
男婴的比例
一个小镇有大小两所医院。在大医院里每天大约有 45个婴儿出生，在小医院里每天大约有15个婴儿出 生。我们知道，大约有50%的婴儿是男孩。当然，真 正的百分比每天都不一样，有时候高于50%，有时候 低于50%。在一年的时间里，每一所医院都记录了出 生的男孩比例高于60%的天数。你认为哪一个医院记 录的天数多？大医院、小医院，还是基本一致？
统计的波动
正确答案是：小医院 样本的大小对统计的波动影响很大 在其他因素保持不变时，较大的样本总是能够更精
确的估计出总体的情况，样本越小，波动就越可能 出现
统计的波动
有一个男性团体对女性歧视，想证明女人对男人有 多坏。这个团体找到了一个数据，对这个数据他们 是这样陈述的：在等待处决的女死刑犯中，一半是 因为谋杀了亲夫，而等待处决的男死刑犯中，只有 三分之一是因犯了杀妻罪。
平均数的陷阱
算术平均：总值除以总项数 中位数：把数据按大小顺序排列，处于中心位置的
数值。如果数值有奇数个，则中位数就简单取中间 项的值。如果有偶数项，中位数往往取中间两项的 算术平均 众数：数项中出现次数最多的值
平均数的陷阱
算术平均容易受少数极端数值的影响，事实上，很 多和钱有关的分布，如收入、房价、财富等，都有 很强的右偏现象，用算术平均往往会给人以歪曲的 印象。
从统计学角度看，用中位数和众数表达，最大的好 处是不受两头的影响。对一些有偏的分布，用中位 数和众数往往能更好地反映情况。一般而言，有关 收入的统计若用中位数和众数来表述，较为公平。

平均数的陷阱
北京市统计局关于公布2011年度北京市职工平均工资的通知 京 人社规发[2012]87号 2012年04月06日 各有关委、办、局，各控 股（集团）公司、企业（集团）公司，各区县人力资源和社会 保障局、各社会保险经代办机构：
盖普洛的样本小很多，他分析的结果是：罗斯福将以55.7% 的投票率获胜
最后结果是罗斯福获得了62.5%的投票，竞选总统成功。
支持率与抽样调查
科学的抽样的基本思想是：让没有个人因素的客观 的机遇来选择样本，即用随机选取样本来消除偏差。 现在专业的民意调查和其它一些抽样调查，都是采 用随机抽样。
统计的波动
补充这个团体略而不言的一个事实：等候被处决的 女死刑犯人数自有7人，而等待处决的男死刑犯数目 多达2400人。
支持率与抽样调查
支持率与抽样调查
支持率与抽样调查
美国咨询专栏作家安妮.兰德斯每隔两三年就要进行 一次自愿回答的调查，让她的读者回答一个有争议 的问题。如在1972年第一次调查中她问：“假如你能 重新选择的话，你是否还会要孩子？”在接近10000 个回答中，大约70%回答是“不”，许多人在回答中 还加进动人的故事，讲述抚养孩子种种苦楚。这个 结果是否能真实反映全体父母的情况呢？
支持率与抽样调查
这里使用的样本是一种自发性回应样本，是有人们 自行决定要不要回应。
自愿回答的本性就是吸引那些对问题的真论具有强 烈感情，特别是负面感情的人。
样本中不要孩子的父母百分比远大于全体父母中不 要孩子的百分比
这是一种有偏差的样本，不能代表总体情况
支持率与抽样调查
有人对此有进行了一次科学的抽样调查，结果发现 91%的父母还会再要孩子。
现将2011年度全市职工平均工资公布如下： 2011年度全市职工平均工资为56061元， 月平均工资为4672元，比上年增长11.2%。 凡按2011年度全市职工平均工资计算的事项，均按本通知标准执 行。 市人力资源和社会保障局 北京市统计局 二〇一二年四月六日
平均数的陷阱
值此岁末年初之际，各行各业职工一年来薪酬几多， 是社会广泛关注的话题。放眼三百六十行，银行业 无疑是高收入行业。2010年度，16家上市银行职工人 均年收入8.43万元。其中，浦发银行人均年收入最高， 达24.42万元。据了解，2011年度银行职工薪酬增长 幅度较大。初步估算，16家上市银行2011年度职工总 数为1826605人，人均收入达到12.27万元。
工作一个月后，小李领到了工资，自有800元。气愤 的小李去找厂长问原因。
平均数的陷阱
厂长解释说：我们工厂里共有20人，我厂长每个月 4000元，4个管理人员，没人每月2000元，剩下15个 像你这样的工人，没人每月800元。你算算看，没人 的平均工资是不是1200元？我们的招工启事上的承 诺就是这样的，一点错都没有呀。
随机抽样的样本大小只要在1000~1500间就足够大了 对于从随机样本算出的统计量的表现，总体的大小
影响是很小的。
录取率悖论
一所美国高校的两个学院，分别是法学院和商学院。新学
支持率与抽样调查
第一次科学性的抽样方法出现在美国爱荷华州，创始人盖 洛普（1901~1984），在读博士的时候创建了一种抽样方法
1936年罗斯福与共和党的兰登竞选总统，当时，《文摘》 杂志进行了民意调查。指导思想是：样本越大，结果越准 确。在全国的电话号码薄和汽车登记薄上找出越1000万选 民，进行了大规模的舆论调查，对其中约200万名选民的 回答结果进行了分析后得出：兰登将以压倒性的优势获胜。