八年级数学_三角形中位线定理课件-人教版

决.
5.平行线间的距离。
“平行线间的距离 ”
=
“ 平行线间的垂线段的长 ”
平行线间的距离处处相百度文库.
议 一 议
两点间的距离、点到直线的距离、两 平行线间的距离有什么区别和联系？
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解
平行四边形
想一想
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁 轨之间的枕木是否一样长 ?
由生活实际到数学抽象
• 例2 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任
意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂 线, 交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有 怎样的位置关系 ? (2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . a b A B
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得
2
AC B
1
HG//AC，HG=
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 演示2 线段组成一个平行四边形
（1）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
C
D
两平行线间的距离
在例 2 中, 线段 AC 的长 是点A到直线 b 的距离 ; 同样, 线段BD的长是点 B 到 直线 b 的距离, 且 AC = BD.
a A B
b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离 点到另一条直线的距离相等 . 称为平行线之间的距离.. 这个距离称为平行线之间的距离..
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
A
F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
1 DF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长.
答案：12 cm
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B E A
F C
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D
E
B
位置关系：DE∥BC
C
DE和边BC关系
数量关系： DE= 1/2 BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
2
能说出理由 吗?
B
D
E
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
D B E C
2
分析:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AD , CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE=