八年级数学上册课件
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写出温度y（℃ ）与上升高度 x（米）之
间的关系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y 常量是 23、0.007
5、如果某种报纸的定价为 a 元，x表示 购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸 的总价，试用含 x 的式子表示 y 。并指
出其中的常量与变量。
解：y ax
从特殊到一般的归纳方法
回顾 小结
——年——月——日 星期—— 天气—— 学习课题： 知识归纳与整理： 渗透哪些数学思想方法： 我的收获与困惑： 自我评价： 悄悄话：老师我想对你说
1、等腰三角形的顶角为x度，那么底角的
度数y用含x的式子表示为
变 量：
常量：
2、正方形的边长为5,当边长减少x （ x＜5）
3
4
其中变量是 V 、 R ，常量是 3 .
3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小 时耗油5升，油箱内的油会随时间而变化吗？如何 变的？油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关是
Q=40-5t . 其中的常量是 40、5 变量是 Q、t .
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100 米降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃，
后，减小的面积为y ，则y与x的关系式。
3、 P106页第1题。
大千世界万物皆变
神州七号飞船在宇宙中的位置随时 间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化; …… 你能举出一个生活中变化的实例吗? 这些变化现象可用一种数学工具--函数 来描述它的数量关系.
第14章 一次函数
授课人 钟辉生
提出问题，创设情景
1、 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速
例如：里程s、时间t、售出票数x、票房收入
y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.
而速度60千米／小时、票价10元，弹簧原长 10cm……都是常量.
1.一个三角形的底边长5cm,高h可以
任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,
并指出其中的常量与变量.
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
的
热 量
252
W
7、 如图所示的图象表示
（ 168 焦
）
骑车时热量消耗W(焦)与 84
wk.baidu.com
身体质量x (千克)之间的 0
变化关系，其中变量
是：w、x ，常量是
8.4
P
10
20
30
40
50
60
70
身体质量x (千克)
电线杆等物体常如下图那样堆放，
试确定电线杆总数 y（根）与层数x之间
的关系式.
电线杆等物体常如下图那样堆放，试确定电线杆 总数y （根）与层数x之间的关系式.
解：
长
4
3
2.5
宽
1
2
2.5
面积
4
6
6.25
若设矩形的长为xcm ，则宽为（5-x）cm
所以面积 S= x （5-x）
上述四个问题反映了不同事物的变化过程，其 中有些量的值是按某种规律变化的，而有些量 的值是始终不变的。
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变
化的量为变量．
那些数值始终不变的量称之为常量.
结论： 关系式为： l =0.5m+10
4. 动手做一做：用10cm长的绳子围成 矩形，试改变矩形的长和宽，观察矩形 的面积是否发生变化？
1
4、 动手做一做：用10cm长的绳子围成矩形，
试改变矩形的长、宽，观察矩形面积是否发生变
化？请举出三组长、宽的值，计算相应矩形的面
积的值，然后探索它们的变化规律。
行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
（1）.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
（2）.试用含t的式子表示S S=60t (t.≥0)
2、 每张电影票售价为10元。
（1）电影的票房收入会随着什么的 变化而变化呢？
（2）若设一场电影售票x张，票房 收入y元。怎样用含x的式子表y？
变量是 x 、 y
常量是 a
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
变量是:__s__、___n____,常量是:___3_、__-_3___。
你能指出图中的变量来吗？
30
588
活 动
504
分
时 420 间
消
耗 336
解：（1）电影的票房收入会随着每场电
影售票张数的变化而变化。
（2）关系式为：y=10x (x 0的整数)
3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变悬挂重 物的质量，弹簧的长度会变化吗？如果弹簧原 长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎 样用含有重物质量m的式子表示受力后弹簧的 长度l？ 探究： 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） 小结：悬挂重物后弹簧的长度包括原长和伸长 的长度。
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
电线杆总数y 与层数x之间的关系式：
y 1 x( x 1) 2
1、 从现实问题出发，寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式. 2、这节课我们学了什么数学方法？
间的关系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y 常量是 23、0.007
5、如果某种报纸的定价为 a 元，x表示 购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸 的总价，试用含 x 的式子表示 y 。并指
出其中的常量与变量。
解：y ax
从特殊到一般的归纳方法
回顾 小结
——年——月——日 星期—— 天气—— 学习课题： 知识归纳与整理： 渗透哪些数学思想方法： 我的收获与困惑： 自我评价： 悄悄话：老师我想对你说
1、等腰三角形的顶角为x度，那么底角的
度数y用含x的式子表示为
变 量：
常量：
2、正方形的边长为5,当边长减少x （ x＜5）
3
4
其中变量是 V 、 R ，常量是 3 .
3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小 时耗油5升，油箱内的油会随时间而变化吗？如何 变的？油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关是
Q=40-5t . 其中的常量是 40、5 变量是 Q、t .
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100 米降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃，
后，减小的面积为y ，则y与x的关系式。
3、 P106页第1题。
大千世界万物皆变
神州七号飞船在宇宙中的位置随时 间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化; …… 你能举出一个生活中变化的实例吗? 这些变化现象可用一种数学工具--函数 来描述它的数量关系.
第14章 一次函数
授课人 钟辉生
提出问题，创设情景
1、 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速
例如：里程s、时间t、售出票数x、票房收入
y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.
而速度60千米／小时、票价10元，弹簧原长 10cm……都是常量.
1.一个三角形的底边长5cm,高h可以
任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,
并指出其中的常量与变量.
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
的
热 量
252
W
7、 如图所示的图象表示
（ 168 焦
）
骑车时热量消耗W(焦)与 84
wk.baidu.com
身体质量x (千克)之间的 0
变化关系，其中变量
是：w、x ，常量是
8.4
P
10
20
30
40
50
60
70
身体质量x (千克)
电线杆等物体常如下图那样堆放，
试确定电线杆总数 y（根）与层数x之间
的关系式.
电线杆等物体常如下图那样堆放，试确定电线杆 总数y （根）与层数x之间的关系式.
解：
长
4
3
2.5
宽
1
2
2.5
面积
4
6
6.25
若设矩形的长为xcm ，则宽为（5-x）cm
所以面积 S= x （5-x）
上述四个问题反映了不同事物的变化过程，其 中有些量的值是按某种规律变化的，而有些量 的值是始终不变的。
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变
化的量为变量．
那些数值始终不变的量称之为常量.
结论： 关系式为： l =0.5m+10
4. 动手做一做：用10cm长的绳子围成 矩形，试改变矩形的长和宽，观察矩形 的面积是否发生变化？
1
4、 动手做一做：用10cm长的绳子围成矩形，
试改变矩形的长、宽，观察矩形面积是否发生变
化？请举出三组长、宽的值，计算相应矩形的面
积的值，然后探索它们的变化规律。
行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
（1）.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
（2）.试用含t的式子表示S S=60t (t.≥0)
2、 每张电影票售价为10元。
（1）电影的票房收入会随着什么的 变化而变化呢？
（2）若设一场电影售票x张，票房 收入y元。怎样用含x的式子表y？
变量是 x 、 y
常量是 a
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
变量是:__s__、___n____,常量是:___3_、__-_3___。
你能指出图中的变量来吗？
30
588
活 动
504
分
时 420 间
消
耗 336
解：（1）电影的票房收入会随着每场电
影售票张数的变化而变化。
（2）关系式为：y=10x (x 0的整数)
3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变悬挂重 物的质量，弹簧的长度会变化吗？如果弹簧原 长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎 样用含有重物质量m的式子表示受力后弹簧的 长度l？ 探究： 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） 小结：悬挂重物后弹簧的长度包括原长和伸长 的长度。
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
电线杆总数y 与层数x之间的关系式：
y 1 x( x 1) 2
1、 从现实问题出发，寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式. 2、这节课我们学了什么数学方法？