Z变换的收敛域

n
z b

n
b

1 n
u n 1
z b
1
b1

x n b
n
z z b 1
1

n
若 0b1
1 1 b 则ROC : b z b b
X
第
四．总结
★x(n)的收敛域（ROC）为 z 平面以原点为中心 的圆环； ★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）； ★有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）； ★右边序列的ROC为 z R1的圆外；
ROC: z a
X
第
4．双边序列的收敛
xn b
n
7 页
n b 0
0b1
1

n n 或 x n b u n b u n 1 n 0 n 0
x n b
n
z n b un zb
b u n 1
m 1 z z 1 1 lim 1 m a m 0 a m






m 0
m 0
z 1 a
z 当 1，即 z a 时收敛 a 1 a z X z 1 1 z a z z a 1 a
8 页
★左边序列的ROC为 z R2的圆内；
★双边序列的ROC为 R1 z R2 的圆环。
X
§8.3 z变换的收敛域
收敛域的定义 两种判定法 讨论几种情况
一．收敛域的定义
对于任意给定的序列x(n) ，能使 X ( z ) 收敛的所有z 值之集合为收敛域。
即满足
n n x ( n ) z
第 Biblioteka Baidu 页
n


x ( n) z n
的区域（ROC）
ROC: Region of convergence 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相 同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。
X
二．两种判定法
1．比值判定法
第 3 页
若有一个正项级数， a n 令
则： <1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散
n

an1 ρ lim an n
2．根值判定法 即令正项级数的一般项 a n 的n次根的极限等于，
lim
n
n
an
则
<1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散
x( n) a n un
X ( z) a n z n
n 0
5 页
a 当 1，即 z a 时收敛 z
z X z a za 1 z 1
a 1 n z a lim n a n 0 z 1 z
n1
ROC： z a
X
第
3．左边序列的收敛
x(n) a u n 1
n
6 页
n 1
X (z)
令m n
m 1
n
a z
1 n n
X ( z) a m z m a m z m a 0 z 0 1 a m z m
X
三．讨论几种情况
1．有限长序列的收敛域
第 4 页
x(n),
n
n1 n n2
0n n 1
2．右边序列的收敛
x(n) a un
3．左边序列的收敛
n
x(n) a u n 1
4．双边序列的收敛
xn b
n
n b 0
X
第
2．右边序列的收敛