2020-2021学年四川省九市高三(上)一诊数学试卷(理科)

2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数

学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{|24}x A x =<，{|(4)(1)0}B x x x =--<，则()(U A B = )

A ．{|12}x x <<

B ．{|24}x x <<

C ．{|24}x x <

D ．{|2x x <或4}x

2．若22(,)1a i b a b R i

+=∈-，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．若sin 2sin()2

πθθ=+，则2cos (θ= ) A ．15 B ．13 C ．35 D ．45

4．已知直线l 是圆2225x y +=在点(3,4)-处的切线，则直线l 的方程为( )

A ．34250x y +-=

B ．3470x y ++=

C ．3470x y +-=

D ．34250x y -+= 5．如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 上异于，C 的任意一点，

E 为AD 的中点，若

AE AB AC λμ=+，则(λμ+= )

A ．23

B ．12

C ．13

D ．16

6．居民消费价格指数(Consumer Price Index ，简称)CPI 是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月2020-年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是( )

A ．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大

B ．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小

C ．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平

D ．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势

7．2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作．若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有( )

A ．120

B ．96

C ．48

D ．24

8．函数||2()||x f x e x x =--的大致图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知双曲线2222:1(0)6x y C a a a

-=>+的离心率为5，则双曲线C 的一个焦点F 到它的一条渐近线的距离为( ) A ．42 B ．22 C ．2 D ．2

10．将函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的图象向右平移4

π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象的一条对称轴是直线4x π=-

，则ω的最小值为( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．72

11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)12()f x f x +=+，则(2021)(f = )

A ．3-或4

B ．4-或3

C ．3

D ．4

12．如图，已知四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面APB ，G 为PC 上一点，且BG ⊥平面APC ，2AB =，则三棱锥P ABC -体积最大值为( )

A ．23

B 22

C ．43

D ．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若x ，y 满足约束条件2210x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩

，则12z x y =+的最大值为 ．

14．2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是25，两队打平的概率是110

，则这次比赛乙队不输的概率是 ． 15．给出下列命题：

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； ③设α，β，γ为平面，若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥；

④设α，β，γ为平面，若//αβ，//βγ，则//αγ．

其中所有正确命题的序号为 ．

16．设函数2()2f x lnx mx x =-+，若存在唯一的整数0x ．使得0()0f x >，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17．（12分）在数列{}n a 中，11a =，*121(2,)n n a a n n N -=+∈．

（1）证明：数列{1}n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

18．（12分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．

（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面22⨯列0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．

[50，60)和[90，100]的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡．若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为[50，60)的顾客获得纪念品数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．

附表及公式：22

()n ad bc K -=． 0

2.072