苏教版八年级数学课件

D
A．5
B．4
A
C．3
D．2
E
F
B
C
解析； 全等三角形对应边相等。既 AB=ED,BE=AB-AE
苏教版八年级数学
1、证明两个三角形全等 分析：现在我们已知
A→∠CAB=∠DAB
例1 ：如图,点B在AE上
S→ AB=AB(公共边) .
,∠CAB=∠DAB,要使
①用SAS,需要补充条件
ΔABC≌ΔABD,可补充的一个 AD=AC,
DF,在ΔABC和ΔDEF,
(1)求证: ΔABC≌ΔDEF;
(2)你还可以得到的结论是 .
F
(写出一个,不再添加其他线段,不 再表注或使用其他字母)
A
E
BD
(1)证明:∵AC∥DF(已知)
C
AB=DE(已知)
∴∠A=∠D (两直线平行,
∠A=∠D(已证)
内错角相等)
AC=DF (已知)
在ΔABC和ΔDEF中
变1. 式题： 1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条 件，使得∠E=∠D？为什么？ 2.已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添 一个条件，使得∠E=∠D？为什么？
苏教版八年级数学
3、证明两条线段相等
例3 :如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中
点,求证:BC=DE
形
判定 一般三角形 应用
SSS
SAS
直
ASA
角
三
AAS
角
HL
形
解决问题
苏教版八年级数学
知识梳理: 三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
CD= 7
,∠A= 60° .
B
C
O
A
D
苏教版八年级数学
一、全等三角形性质应用
2：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则
∠E= 70̊
.
A
D
B
C
E
F
解析； 全等三角形对应角相等
苏教版八年级数学
一、全等三角形性质应用
3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则
BE的长是（ C ）
D
A E
证明:∵AC=2DB,AE=EC (已 知) ∴DB=EC
B
C
DB=EC
∵BBEE==EEBB(公共边)
又∵ AC∥ DB(已知)
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴
∠DBE=∠CEB (两直线平行, BC=DE (全等三角形的对应
内错角相等)
边相等)
苏教版八年级数学
综合题：
例4 如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥
条件是 AD=AC .
②用ASA,需要补充条件
∠CBA=∠DBA ∠CBE=∠DBE
∠C=∠D
C
∠CBA=∠DBA,
③用AAS,需要补充条件
A
B E
∠C=∠D,
④此外,补充条件
D
∠CBE=∠DBE也可以
(?) 苏教版八年级数学
2、证明两个角相等
例 2 已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠3,那么∠E=∠D 吗？为什么？
苏教版八年级上册 期末总复习典型题
苏教版八年级数学
CONTEN
目T录
第一章 全等三角形
第二章 轴对称图形 第三章 勾股定理
第四章 实数 第五章 平面直角坐标系
第四章 一次函数
苏教版八年级数学
第一章 全等三角形
苏教版八年级数学
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
有两角和其中一个 角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角角边”或 B
CF
E
“AAS”）。
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知识梳理:
A
AA B
SSA不能
判定全等
BB
CC
D
B
苏教版八年级数学
C A
D
知识梳理: 直角三角形全等判定：HL
A
A′
B
C
B′
C′
苏教版八年级数学
用符号语言表达为： ∠C=∠C'=90̊ 在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
苏教版八年级数学
（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等 ”可知:
①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF,
④ EF∥BC, ⑤AE=DB等
F
A
E
BD
C
苏教版八年级数学
综合题:
如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正 三角形,求证CE=BD
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
苏教版八年级数学
知识梳理: 三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE?
苏教版八年级数学
知识梳理: 三角形全等判定方法2
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
苏教版八年级数学
知识梳理: 三角形全等判定方法3
分析:证
B
⊿ABD≌⊿ACE
E
GF
C
A
D
苏教版八年级数学
如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,
求证CE=BD
变式1:在原题条件不变的前提下,可以 探求以下结论:(1)求证:AG=AF; B
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
C
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
E
GF
A
D
(4)求证GF//CD
E
G
F
C
A
D
设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等 三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图 形，解题就会变得简便。
苏教版八年级数学
典型题型
1、证明两个三角形全等 2、证明两个角相等 3、证明两条线段相等
苏教版八年级数学
一、全等三角形性质应用
1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则
AB=A'B' AC=A'C' ∴ △ABC ≌△A'B'C'（HL)
苏教版八年级数学
二、几种常见全等三角形基本图形
A
D
ADBຫໍສະໝຸດ CEFBE
C
F
平移
A E
D F
B
C
苏教版八年级数学
E B
A
E
C
D
B
D A
C
旋转
苏教版八年级数学
A
A
E B
C
B
C
D
D A
翻折
DA
B
DE
CB
C
苏教版八年级数学
找找复杂图形中的基本图形
变式2:在原题条件下,再增加一个条件, 在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN 是正三角形
苏教版八年级数学
变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点 ,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同