第一章 质运动学 问题与习题解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一章 质点运动学 问题与习题解答
1-3 已知质点的运动方程为()()()r t x t i y t j =+r r r
,有人说其速度和加速度分别为
dr
v dt
=,22d r a dt =
其中r =
答:错。因为
||||||dr dx dy v v i j dt dt dt ===+=r r r r
||dr d r dt dt ==
r
所以,dr
v dt
≠
同理,2222||||||dv d x d y a a i j dt dt dt ===+=r r r
r
,而2222
||d r d r dt dt ==r
故,22d r
a dt
≠。
1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机,子弹从枪口射出时,木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶?
证明:选地面为参考系,以枪口处为坐标原点,如右图所示。
假设无重力加速度作用时,子弹直线飞行0t 时间后打中木偶A ,则其飞行时间为 00cos S
t v θ
=
,
因g r 的作用,0t 时刻子弹的位置矢量为 2
00012r v t gt =+
r r
r , 又从图中可知,落地前木偶垂直下落的距离为 2
12
l gt =,
而其落到地面所需时间为1t =
故只要01t t <,则在0t 时木偶距原来位置A 的位移为 2
001()2
l t gt =r r
正好处于与子弹相遇的位置(如图所示)。
【条件01t t <即0cos S v θ<
0cos S v θ>, 所以,只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A 的正下方,子弹总能打到木偶。】
1-9 下列说法是否正确:
(1)质点做圆周运动时的加速度指向圆心; (2)匀速圆周运动的加速度为常量;
(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动;
x y
v 0t 0
gt 02/2
S
r
θ
P
A
(4)只有切向加速度的运动一定是直线运动。 答:
质点做圆周运动时的加速度为 2t n dv v a e e dt R
=+r r r
。 (1)错。因为如果不是匀速率,即
0dv
dt
≠,则加速度有切向分量,故加速度不指向圆心; (2)错。匀速圆周运动时,2n v a e R
=r r ,因为n e r
为动矢量,故加速度不是常矢量; (3)错。质点只有法向加速度时,2
0,dv v a dt R
==,其半径R 与a 的大小有关,如a 的大小不变则运动一定是圆周运动,否则就不是圆周运动;
(4)对。质点只有切向加速度时,20n n v a e R
==r
r ,如0v ≠则要求R →∞,所以其运动一定是直线运动。 1-13 如果有两个质点分别以初速10v r 和20v r 抛出,10v r 和20v r
在同一平面内且与水平面的夹角分别为1θ和2θ。有人说,在任意时刻,两质点的相对速度是一常量。你说对吗?
答:对。若任意时刻t 两质点的速度分别为1v r 和2v r ,则有110220 = ,=v v gt v v gt ++r r r r r r
,所以在t 时刻,两质点的相对速度为212010 =v v v v --r r r r
,是一常量。
(选择题)
1-7一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图1-2所示。设t=0时,x=0。试根据已知的v-t 图,画出a-t 图以及x-t 图。
解:将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,其相应的加速度和位置分别为: AB
段,匀加速直线运动 2
0,20,0A A t v m s x -==-⋅=;
21()()20B A B A a v v t t m s -=--=⋅,
22
11120102
A A x x v t a t t t =++=-+; (
1
10
A
v t
v dv a dt =⎰
⎰
1
10
()x t
A dx v a t dt =+⎰
⎰)
BC
段,匀速直线运动 2
2,0,20B B t s x v m s -===⋅;
2())0C B C B a v v t t =--=,
2()20(2)B B B x x v t t t =+-=-; (2
B
B
x t
B x t dx v dt =⎰⎰)
CD 段,匀减速直线运动 2
4,20,40C C t s v m s x m -==⋅=;
23()()10D C D C a v v t t m s -=--=-⋅
2331
()()2
C C C C x x v t t a t t =+-+- 即:23560120x t t =-+-;
【
3
3C
C
v t
v t dv a dt =⎰
⎰,33()6010C C v v a t t t =+-=-,
3
3[()]C
C
x t
C C x t dx v a t t dt =+-⎰
⎰ 】
描点作图如上图所示。
1-9 质点的运动方程为 2
1030x t t =-+ 2
1520y t t =- 式中x,y 的单位为m ,t 的单位为s 。
试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向。
解:质点在Oxy 平面内的运动方程:2
1030x t t =-+ 2
1520y t t =-
(1)、在t 时刻质点的速度分量分别为:
1060x dx
v t dt
=
=-+ 1540y v t =- 在最初时刻t=0,所以1010(.)x v m s -=-,1
015(.)y v m s -=
故初速度的大小为:1018.0(.)v m s -=
=,
其与x 轴的夹角为:0
3
arc arc ()123412
y xo v tg
tg v α'==-=o ; (2)、在t 时刻质点的加速度分量分别为:
V/(m.s -1)
t/s
2
4
6020
-20a/(m.s -2)t/s
24620
-10
x/m
t/s 6
4
2
60
-10
00
A B
C
D