四维光场理论

全光函数虽然能够全面有效的记录空间光线传播特性。但是维度太多，不便于记录与计算，对其进行适当的缩减在大部分应用范围内都是可行的。假设光线在传播过程中，波长与强度都不随时间变化，则空间光线可以化简为由x,y,z,θ,φ五维来表示。此时我们再假设空间光线在传播过程中强度是不变的，那么五维光场函数就可以缩减为四维。此时，光场即空间光线与辐射的四维函数

L=L u,v,s,t

函数的右边是用四维坐标来表示的空间自由光线，左边是输出的光线强度。根据参数化方式的不同，u,v,s,t的意义也是不同的。由于光场采集系统的运行并不依赖于参数化类型，我们就针对常用的双平面参数化方法进行简单的介绍。

该参数化方法利用空间光线与两个平行平面的交点u,v和s,t来表示这条空间光线。这种方法相对于其他的表示方法能够在最大程度上减小奇异点，但是该方法不能表示平行于这两个平面的光线。若要完整的采集空间物体的光场信息，一般利用三组互相正交的平行平面将目标物体包含在内部。由于大部分的光场采集系统都能够简化为互相平行的两个平面，因此该表述方法非常具有实用价值。

一维简化的相机内部空间的光线传播如图1所示，一根独立的光线穿过光瞳面u，最终记录在探测器面x上，那么，这条光线在以u为纵轴，x为横轴的二维坐标系中可以表示成一个点。u和x同时决定了这条光线的方向信息，探测器像元的强度即光线的强度。在三维情况下就是u,v与s,t的关系，此时，光场可以记录为L u,v,s,t。

Figure 1一根光线在光场坐标中的表示

以上是一个简化的原理分析，一般情况下，空间中的每条光线都对应于光场坐分布图中的一个点，如图2所示。通过这个方法，我们可以准确明了的分析出光场空间中的光线信息情况。

Figure 2相机内部光线的光场表示

在传统相机中，通过光学系统像面处的探测器阵列，我们能够获得空间的二维图像。在这个二维图像中，每一个像素记录了所有入射到该像素点处的光线强度的叠加。图3显示了一个物点在常规相机中的成像情况。点物所发出的光线通过光瞳平面，汇聚在最终的像素点上。由于传统相机结构限制，无法区分出光线与光瞳面的交点坐标，因此他的光场信息如图中所示。图中，每一个长条代表了不同像素所采集到的光线信息，长条的宽度等于像素像元的宽度，而长条的长度等于光瞳面的口径。从图中可以看出，常规相机实际上只是采集到相机内部光场在x平面上的投影。这种投影方式能够最大化的保存x信息，但是完全丢失了u信息。

Figure 3普通相机单个像素对应光场信息

当聚焦物体的空间位置改变时常规相机内部的光线情况如图4所示。此时，仍然以x作为四维光场的坐标面。当聚焦的物体变近时，他所成的像就要离焦平面更远一点。他对应的光场分布如图所示，光场信息相对于正常成像情况发生了顺时针的倾斜。作为对比，聚焦物体变远时，相机内部的光场信息相对于正常成像情况发生了逆时针的倾斜。从图中可以看出，光场分布图的倾斜情况正对应着相机聚焦位置的变化。忽略场曲的情况下，光学系统的像面总是一个与光瞳面平行的平面，因此，每个像素所对应的条应该互相平行。由于常规相机无法对光瞳平面进行采样，因此，一次曝光只能采集到一组带有固定倾斜角度的光场信息，若想获得不同聚焦位置的图片就需要通过多次曝光，并且调节探测器面所处位置，获得倾斜角度不同的光场信息。

Figure 4不同聚焦位置成像情况的光场表示

利用光场信息来建立探测面处的二维强度分布可以通过方程

I s,t=L u,v,s,t dudv

来表示。传统光学系统由于结构限制，只能记录探测器面的像素坐标信息，光瞳面的坐标信息丢失，因此记录的光场信息是不完整的，无法实现重聚焦等三维效果。