函数知识结构图

函数 知识结构图

定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x

相关概念 自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为a 时的函数值.

(1) 解析法

表示方法 (2) 列表法

(3) 图像法

函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．

数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、

第四象限，y 随x 的增大而减小．

定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.

(2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b )的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的

分类 象限由k 、b 的符号决定．

定义:形如y ＝k x

(k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第

二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数．

(4)二次函数 (1) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数.

解析式 (2) 顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标．

(3) 交点式：＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一

般性，通常将结果化为一般式)

① 开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下.

② 对称轴：直线x ＝2b a

-. 性质 ③ 顶点坐标(2b a

-，244ac b a -). ④ 增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a -

时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a

-时，y 随x 的增大而减小. ⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a

-时，y 最小值＝244ac b a -. 若a ＜0，则当x ＝2b a

-时，y 最大值＝244ac b a -．