李雪松--把握数学教材,培养学生独立获取数学知识的能力

把握数学教材，培养学生独立获取数学知识的能力内容提要：课程标准要求不断培养学生独立获取学习知识的能力，为今后进一步学习打下基础。教材是教师、学生之间的媒介，教学中教师怎样用好教材，真正做到不是教教材而用教材教，来培养学生独立获取数学知识的能力是非常重要的课题。笔者根据自己的教学经验，从把握教材内容特点；实现教材编写意图；重视习题教学三个方面阐述了教学中《把握数学教材，培养学生独立获取数学知识的能力》做法体会。

高中数学课程标准中提出高中数学课程的总目标是：进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。学生在学校不可能学到他们今后一生所需的知识，而且知识是不断更新的，在学生时期逐步发展自学能力，独立获取知识的能力，对人的发展是是十分重要的，因此独立获取数学知识能力具有终身价值。新的数学教材，在教材的编写上突出了培养学生独立获取数学知识能力这一要求。教师是课堂教学的主导者，课程标准提出的要求能否实现，关键在教师教学的课堂教学。笔者根据自己的教学，针对在教学中如何用好教材，培养学生独立获取数学知识的能力这一问题谈一下具体做法。

一、根据教材内容特点实施教学，培养学生自学能力。

人教版高中数学教材一个显著的特点是，可读性。教材内容的编写以学生已有的知识和学生熟悉的生活为背景。许多章节内容学生在教师的指导下完全

可以自学。教师要相信学生的自学能力，给学生自我获取数学知识的机会，帮助学生掌握自我学习数学的方法。例如《函数》概念这一内容，教材以学生熟悉的二次函数模型炮弹飞行轨迹，生活中每天接触的天气温度变化，图表、图像四个具体的实例为背景，阐述函数的概念。在教学中要求学生阅读教材内容，归纳出四个具体实例在数学上的共性，从而得出函数的概念。学生通过自学，总结、归纳、提炼问题的共性，用数学语言表达问题的本质，最后得出函数定义。这一自学过程的体验，加深了对函数概念的理解。从以往教师举例讲解，学生听，到学生自学、思考、归纳、总结这一教学方式的转变，学生在课堂上独立获取数学知识的能力得到了锻炼与提高。

二、实现教材编写意图，培养学生获取知识的能力。

人教版高中数学教材的一个特使是，每章节的内容，除了正文外还设计了思考、探究、阅读与发现或探究与发现、章节内容小结各个板块。教材这样的编写，很好体现了课程标准中提出的发挥学生主体作用，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学方式的具体要求。为了在教学中实现课程标准提出的要求，要求我们教师改变以往不适应的教学模式，给学会生创造足够多的思考、探究问题、动手实践的的机会，从而发展学生独立获取知识，应用数学意识和动手实践的能力。如选修2-1《椭圆的简单几何性质》教学内容提出了四个《思考》，一个《探究》，一个《探究与发现》。在教学中首先让学生用细绳和铅笔亲手操作，学生看着自己画出的漂亮曲线十分兴奋，进而让学生探究操作过程中移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？这一探究过程，锻炼了学生的动手能力，提高了学生的兴趣，更重要的是学生独立获取了《椭圆》的定义。教师指导学生观察自己画出的椭圆，思考教材中提出的如何建立

坐标系才能使椭圆的方程简单？学生通过观察得出椭圆具有对称性，根据已有的知识经验，容易建立起恰当的坐标系，从而建立起椭圆的方程。每一个思考过程，学生的思维都得到了锻炼。如果采用教师讲，学生听的教学方法，那么学生缺少探究、思考这一亲身体验过程，学生至多认可数学事实，而不会有思维能力的提升。学生通过阅读探究与发现《为什么截口曲线是椭圆》不仅丰富了数学知识，更被数学家Germinal Dandelin 巧妙的解题方法所感染，课下许多学生都自己反思以往题目解题方法，不断用所学的新知识寻求解决问题的方法。在教学设计时，教师不曾预想到会有这样的教学效果。

三、重视习题教学，培养学生获取知识的能力

新教材中的习题改变了过去单一的求解、求证题的呆板形式，题型可谓丰富多彩：除了求解、求证题外还增加了选择题、填空题、讨论型问题、研究性问题、开放性问题等等．这些新题型的出现给教学带来了丰富的变化：选择题中的不同选择支的正误研究提供了比较情境，对帮助学生进行辩误研究，深入理解概念有促进作用，同时也给有不同观点的学生提供了讨论、辩辨的机会；研究型问题使学生有了更多的参与研究、实践的动手与动脑相结合的机会，使数学研究、数学交流成为现实；开放型问题开放了学生的思维，对培养发散性思维和求异思维很有帮助．题型的活泼使习题功能大增，教法更加灵活．在教学中体现在对练习、习题、例题的进一步的深化，发挥其应用的功能。

如人教版高中数学必修5第二章《数列》，复习参考题B 组第6题是：已知数列}{n a 中，51=a ，22=a ，2132--+=n n n a a a ()3≥n 对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？

这个问题比较困难，多数学生自己不会解决，在教学中为了节省时间，多数教师处理这个问题的做法是教师讲一遍，学生一听而过，甚至部分教师认为此题难度过大，干脆就删去，不再要求学生进行研究探讨。其实多年高考数学中数列试题都源于此题。笔者认为，此题表面上难度大了一点，但是此题蕴含着重要的数学思想和数学方法。复习《数列》这一章内容时，笔者对此题给予了足够的重视，进行了如下教学。

首先要求学生对此题进行研究，学生探讨的结果是，部分学生不知从何入手，绝大部分学生根据公式求出了数列的前几项，他们想归纳出数列的通向公式，但是因找不到前几项数字的规律放弃了。教师肯定了学生应用归纳法的想法，同时指出对于比较复杂数列，根据数列前几项的数值，不容易归纳出数列的通项。然后请学生思考学过的等差数列、等比数列是怎样刻画的？学生能够答出：是根据数列的相邻两项之间的关系定义的。学生对给出数列相邻两项的的递推式求通项公式这类问题掌握了一定的方法。教师指出：研究数列问题就是要研究数列相邻项的关系。教材中的习题是给出了数列相邻三项之间的关系，求通项公式。那么问题应如何解决？教师提出问题后，时间不长，许多学生就能反映到，继续研究数列相邻两项之间的关系，即n a 与1-n a 是相邻的两项，1-n a 与2-n a 是相邻的两项，同时1--n n a a 与21---n n a a 又是相邻的两项。问题到此，已经

引导把学生不熟悉的数学问题，转换为他们熟悉的问题，问题的解决已经柳暗花明了。在教师的进一步引导之下，学生给出了如下的解法：

令)(211----=-n n n n xa a y xa a ，展开后与2132--+=n n n a a a 进行比较得出

3,2-==+xy y x ，1,3-==y x ，2132--+=n n n a a a 转化为)3(3211-----=-n n n n a a a a ，数列{}13--n n a a 是一个首相为123a a -，公比为1-等比数列，从而求得)(31n f a a n n =

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