一类变时滞微分方程正周期解的全局吸引性

ｒｏ ｉ ｏ ｕ ｉｎ ｇｏ ａ ｔｒ ｃｉｉｙ ｉｄ ｃ ｓ ｌ ｔｏ ｓ； ｌ ｂ ｌａｒａ ｔｖｔ
ｌ 问题 的 引人
在物理 ， 学 ， 化 生物 及 经 济 等 应 用 科 学 中 ， 人 们往往 通过 建立 微分 方程模 型来 描 述某些 动力 学 过程 ， 然后运 用 微分 方程 的理论 对 模型进 行 研究 ， 进而 得到具 有 指 导意 义 的结 果 ． 了求 得对 现 实 为 情 况更 为精 细 的模拟 ， 在建 立模 型 时 ， 要尽 可 能考 虑各种 因素对 动 力 学 行 为 的影 响 ， 时滞 就 是 这 些
Ａ ｂｓｒ ｃ ： Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐｅ ， ｙ ｃ ｎ ｔｕ ｔｎ ａ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉｎ ｌ ｓ ｆｉｉｎｔｃ ｎ ｔｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｉ ａ ｒ ｂ ｏ ｓｒ ｃｉ ｇ ａ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔｏ ａ ， ｕ ｆｃｅ ｏ ｄｉ ｎｓ ａ ｅ ｉ
ｐ ｎｖ泛 函方 法． 对 于 一 些 较 复 杂 的 变 时 滞 微 ｕｏ 但 分方程 ， 用振 动 理论 来 研 究 其 正周 期解 的全 局 运 吸引 性 ， 具 有 一 定 的 局 限 性 ； 运 用 Ｌ ａ ｕ ｏ 已 而 ｙｐ ｎｖ
泛 函方 法时 ， Ｖ一函数 的构造 也并 非易 事．
２１ ０ ０年 １ ２月
７ （） ）ｔ∈Ｒ ． ｔ） ，
ห้องสมุดไป่ตู้
（） １
定 理 ２ 除 了满足 条件 （ 和 （ ） Ｈ ） 之外 ， 假
设 方程 （ ）还满足 ３
。 ｔ ）ｒ（）关 于 ｔ 可微 ， 且 （ ）＜ １ｔ∈ Ｒ； ｔ ，
在初 始条件
（ ）＝ （ ）≥ ０， ０ ５ Ｓ （ ）＞０ ，
文 章 编 号 ：６ ３— ０ ２ ２ １ ）４— ０ ７— ３ １７ ０ ６ （０ ０ ０ ０ ７ ０
一
类 变时 滞 微 分方 程 正周 期 解 的全 局吸 引性
王会 兰， 许友 军 ， 朱惠延
（ 南华大学 数理学 院， 湖南 衡 阳 ４ １０ ） ２ ０ １
摘
要： 本文通 过 构造 Ｌ ａｕ ｏ ｙｏ ｎ ｖ泛 函 ， 到 了一 类 变 时滞 微 分 方程 存 在 全局 吸 引 正 得
文献 ［ ］ 用 拓扑 度 方 法研 究 了变 时滞 微分 ７运
方 程 （） ＝ （ ） ｔ ｔ — ｆ （） ， ，（ 一 ｔ ｔＦ（ ； （ ｌｔ ） … ｔ
的研究 ， 主要 关心 两个 方 面 ： 一是 正 周期解 是 否存 在 ？二 是正周 期 解 在 什 么 条件 下是 全 局 吸 引 的？
收 稿 日期 ：０ ０— ９— ３ ２ １ ０ ０ 作者简介 ： 王会兰（ ９ ０～） 女 ， １７ ， 湖南邵 阳人 ， 大学数理学院讲 师 ， 士研究 生． 南华 硕 主要 研究方 向 ： 泛函微 分方 程 在 种 群 生 态 学 中的 应 用 ．
７ ８
南华大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
影 响 因素 中最 重 要 的 一种 ， 对 于 时滞 微 分 系 统 而
对这 两 方 面 的 研 究 ， 多 学 者 做 了 大 量 的 工 许 作 ． 卜
对 于 时滞微 分 系统正 周期 解 的全局 吸引性 的
研究 ， 目前较 常 用 的方 法是 运 用 振 动理 论 或 Ｉ ａ — ｙ
周期 解 的充分 条件 ．
关键词 ： 变时滞 微分 方程 ；ｙｐ ｎｖ泛 函 ； 周期 解 ； 局吸 引 Ｌ ａｕ ｏ 正 全
中图分 类号 ： １ ５ ０ ７ 文 献标识 码 ： Ａ
Ｇｌｂ ｌＡｔｒ ｃ ｉｉ ｆａ Ｐ ｓｔ ｅ Ｐ ｒｏ ｉ ｏ ｕ ｉｎ ｔ ａ ｓ ｏ ａ ｔ ａ ｔ ｔ ｏ ｏ ｉ ｖ ｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔ ｏ ａ Ｃｌ ｓ ｖｙ ｉ ｏ
Ｋ ｅ ｒ ｓ：ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌｅ ｕ ｔ ｎ ｔ ａ ｒａ ｌ ｅａ ｓ； ｙ ｐ ｏ ｅ ｆ ｎ ｔ ｎ ｌ ｐ ｓｔｖ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ｉ ｅ ｅ ｔａ ｑ ａ ｉ ｓｗｉ ｖ ｒｉｂ ｅ ｄ ｌ ｙ Ｌ ａ ｕｎ ｖ ｕ ｃｉ ａ ； ｏ ｉｉｅ ｐ — ｆ ｏ ｈ ｏ
ｏ ｆｅ ｅ ｔａ ｕ ｔｏ ｓ ｗｉｈ Ｖａ ｉ ｂ ｅ Ｄｅ ａ ｓ ｆ Ｄｉ ｒ ｎ ｉ ｌＥｑ ａ ｉ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ ｌ ｙ
ＷＡＮ Ｈｕ－ ｎ ＸＵ ｕｊ ｎ， ＨＵ Ｈｕ－ａ Ｇ ｉ ａ ｌ Ｙｏ － ｕ Ｚ ｉ ｎ ｙ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｔｅ ａ ｃ ｎ ｈｓ ｓＵ ｉ ｒｉ ｆ ｏｔ ｈｎ ， ｅｇ ａｇ Ｈ ｎ ｎ４ ０ ， ｈｎ ） Ｓ ｈｏ ｏ ｈ ｍ ｔ ｓ ｄＰ ｙｉ ， ｎｖ ｓ ｙｏ ｕｈＣ ｉａ Ｈ ｎ ｙｎ ， ｕ ａ ２ Ｃ ｉａ Ｍａ ｉ ａ ｃ ｅ ｔ Ｓ １ １ ０
∈ Ｃ ［ ，］ ［ ，＋∞ ） ， （ 一 ｒ ０ ，０ ）
第２ ４卷第 ４期
南华大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｖ０ ． ４ ． １２ Ｎｏ ４
Ｄｅ ． ０１ ｃ２ ０
２１ 年 １ 月 ００ ２
Ｊ ｒ ｌｆ ｎ ｅ ｉ ｕ ｈ ａ Ｓｉ ｃ ａｄ ｅｈｏ ．） ｏ ｎ ｉ ｒｔ ｏＳ ｔ Ｃ ｉ （ｃ ｎｅ ｎ ｃｎｌ ｕ ａ ｏＵ ｖ ｓｙ ｆ ｏ ｈ ｎ ｅ Ｔ ｏ ￣
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