基于近似消息传递的结构化信号处理算法及应用研究

基于近似消息传递的结构化信号处理算法及应用研究

大数据时代的到来为高阶高维信号采集和处理带来了大量新的需求和挑战。解决这些需求的一个有希望的研究方向是,通过利用数据间的稀疏或低秩表达以及其他结构化约束,许多高阶高维数据集可以在不丢失数据显著特征的同时,极大地减少其内在维数。进而针对不同的信号处理问题,在使用经典技术推理不可行的条件下,仍能进行可靠的理论推断和算法推导。长时间以来,大部分的研究工作利用了数据集所固有存在的简洁数据表达(即稀疏和低秩),力求使用少量“重要”元素来表示数据。

尽管这在一定程度上具有优异的表现,却忽略了数据集中可能存在的更为精细(也可能更为复杂)的重要结构或约束。本论文基于贝叶斯的近似消息传递(Approximate Message Passing,AMP)理论,分别针对仿射秩最小化(Affine Rank Minimization,ARM)以及张量 CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解这两类典型问题,研究广义的求解算法,以及如何将具体问题模型中多样的结构化约束有效地纳入到广义算法求解中,从而获得更为优越的性能提升。另外,针对使用经典AMP方法求解困难的某些结构化信号处理问题,提出基于Turbo AMP算法框架的模块化AMP 算法进行有效地求解。本文主要创新点包括三个部分:1.通过将经典Turbo AMP 框架一般化,提出了广义的Turbo AMP算法框架,基于该框架提出了分别针对同时低秩和联合稀疏(simultaneously Low-rank and joint-Sparse,L & S )压缩感知问题和基于并行矩阵分解(Parallel Matrix Factorization,PMF)的张量完成(Tensor Completion,TC)问题的模块化AMP算法,分析了相应的算法复杂度,并分别应用于压缩超频谱成像和地质数据插值问题。

2.推导并提出了基于AMP的广义仿射秩最小化算法ARM-AMP,并分析了算法的计算复杂度。该算法的推导思路是通过利用因子图对仿射秩最小化问题中的线性仿射变换和双线性矩阵分解两部分进行统一表达,并通过引入"Onsager"修正对基于该因子图的置信传播迭代进行AMP近似。然后,以L&S压缩感知问题和压缩鲁棒主成分分析问题为例,通过实例化广义ARM-AMP算法分别对其进行求解,并分别应用于实际压缩超频谱成像和压缩视频监控。

3.推导并提出了基于AMP

的广义张量CP分解算法CP-AMP,并分析算法复杂度。

该算法的推导思路是通过利用因子图对基于CP的概率分解模型进行精确表

达,并采用AMP方法对基于该多线性因子图的置信传播迭代进行近似。然后,以基于CP分解的张量完成问题为例,通过实例化广义CP-AMP算法对其进行求解,并应用于面部图像合成。对于上述算法,本文使用合成数据和真实数据仿真验证了各算法的性能。实验结果表明,针对以上具体问题,所提的方法较之文献中已有的方法拥有更好(或接近)的重建精度,同时只需很少的运行时间。