关于频率振荡器的频率稳定度的分析

法要回答的问题。
计算公式
定义：设光学陀螺的漂移数据的样本长度为 N，采样周期为 T 。将样本分
成 K 组，每组含 m 个样本点, 则每组的相关时间 mT ,对原始数据进行平均
滤波，从而得到新的样本序列（平均角速度）：
k (
)

(tk
)
(tk
)
,
t
(t) (t ')dt '
Single-Axis interferometric Fiber optic Gyros
程序结果
• MATLAB结果与图表 • >>adev • >>textread( 文件名, %*s %*s %f)
=textread('k20120306.txt','%*s %*s %f'); • >>横坐标取(N-1)/R个点,其中R=20 • >>ans = • • 1.0e-009 * • 0.3973 0.2208 0.1514 0.1158 0.0970
Allan 方差：就是用不同相关时间内方差所表现出的不同特征来描述各种噪 声源的。
分析噪声
通常，陀螺零漂数据中包括五项噪声源，即：量化噪声（Quantization noise， QN），角度随机游走（Angle random walk， ARW）、 零偏差不稳定性（Bias instability，BI）、 速率随机游走（Rate random walk ，RRW）和速率斜坡（Rate ramp，RR）。
因此可推出样本长度的计算公式
参考文献
N

(1
1 2e2
)m
1、 IEEE Std 647-1995 Specification Format Guide and Test Procedure for
Single-Axis Laser Gyros 2、 IEEE Std 952-1997 Specification Format Guide and Test Procedure for
0
Allan 方差既可以定义为速率 (t) ，也可以定义为角度 (t) ，
Allan 方差定义为：
2( ) 1 2
2
km k
1
2 2
k2m 2km k 2
其中 为总体平均
Allan 方差的估计：（Allan 方差与相关时间 mT 有关）
0.0792 0.0737 0.0692 0.0611 • • 0.0552 0.0519 0.0484 0.0447 0.0439
0.0408 0.0410
结果对比
• STABLE32标准
修正的阿伦方差相比于阿伦方差多了一个统计平均的过程，其尽量 减少了由于测量等造成的随机误差，保留了由于噪声引起的有规律的随机 误差，从而更好的反映振荡器的真实情况。当影响振荡器振荡频率的噪声 是相位白噪声（a=2）和相位闪烁噪声（a=1）时，阿伦方差表现出严重缺 陷。对于不同的测量系统，必须采用不同的截止频率，为了克服这一缺陷， 人们提出了改进的阿伦方差，即MDEV.

2
(
)

2
2
1 (N
2m)
N 2m k 1
(k 2m

2k m

k
)2
Allan 方差的频域描述： Allan 方差与原始数据中噪声的功率谱密度存在定量关系，其与双边功率谱
密度间的关系由下式给出，它是 Allan 方差的频域表达式
（2 ）

4
0
S
(f
)
sin4 (

2 (
)

3Q2 2

N2

B2
2
ln2

K 2 3

R2 2
2

2
Cn
n2
n
利用最小二乘法对上式进行拟合，可求取各项随机误差的误差系数。
计算误差
注：Allan 方差的计算精度与样本长度 N、相关时间长度 m 有关，其误差估算为
e 1 2( N 1) m
( f
f )2
)
d
(
f
)
（1）
其中: S(f ) 为随机过程 (t) 的功率谱密度(PSD)。
补充说明
上式表明当S(f ) 通过一个传递函数为 sin4(X)/(X)2 的滤波器时 ,Allan 方差
与陀螺仪速率输出的噪声总能量成正比。可以看出 ,滤波器的带通取决于τ ,也就 是说，不同类型的随机过程可通过调节滤波器带通来检验，即用不同的τ 来检 验。因此，Allan 方差就提供了一种方法，可以辨别并量化数据中存在的不同噪 声项。
如果各噪声源统计独立，则计算的 Allan 方差是各类型误差的平方和。
即：
（2 ）total （2 ）QN +（2 ）ARW +（2 ）BI +（2 ）RRW +（2 ）RR 。
利用它能方便地确定产生数据噪声的基本随机过程的特性, 分离出上述各 项系数。
大量实验数据表明, 由于不同的随机误差项将出现在不同的τ 域(相关时间), 因此假设各误差项具有统计意义上的独立性, 可求得综合的 Allan 方差每个误差 项在 Allan 方差与相关时间（ ）双对数图上对应不同的斜率,这样就可以比 较容易地分离每项误差。
各噪声系数确定
wk.baidu.com
综上所述，可以看出不同的误差项通常表现在不同的族时间区间，并且对应 的斜率不同，通过分析陀螺仪的 Allan 标准差双对数曲线斜率可以直观的观测出 陀螺仪的主要随机误差源。
因此陀螺随机误差可表示为相关时间（族时间区间）的级数，即：
（2 ）total （2 ）ARW +（2 ）BI+（2 ）RRW +（2 ）QN+（2 ）RR
这也许就是发明 Allan 方差的思路。
横坐标——相关时间
如此噪声建模：将描述噪声的方差表示为相关时间 级数：
2
2 ( ) Cn n n2
( )
斜率=-1 马尔可夫噪声
速率斜坡
-1/2
量化噪声
零偏不稳定性 +1/2
角度随机游走 正弦噪声
0 速率随机游走

那么如何通过观测样本建立起噪声与相关时间的关系呢？这就是 Allan 方差
修 正
MDEV
时 间 稳 定 度 TDEV
谢谢观看
关于频率振荡器的频率稳定度的分析
实习地点：中科院国家授时中心 报告人：fdj
主要工具——阿伦方差
Allan 方差 Allan Variance 工程实际中存在着各种各样的噪声如：1/f、量化噪声等等 白噪声（相关时间 为零即与相关时间无关）， 对应的是有色噪声（与相关时间有关？） （同时相关、跨时相关、时间分布的？）， 那么能否通过相关时间来区分出不同噪声的某种特征从而辨识出噪声源？