线面平行的判定与性质

b
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得 到线面平行的结论．
直线与平面平行关系
直线间平行关系
空间问题
平面问题
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
怎样判定直线与平面平行？
a
记为a
记为a∩=A
记为a//
有无数个交点 有且只有一个交点
没有交点
线面平行的判定与性质
直观感知 线面平行的判定与性质
感受现实生活中线面平行的实际例子
水平面
线面平行的判定与性质
直观感知 线面平行的判定与性质
感受现实生活中线面平行的实际例子
天花板平面
线面平行的判定与性质
直观感知 线面平行的判定与性质
感受现实生活中线面平行的实际例子
球场地面
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
观察与猜想
实例1：这生两活个中实，例我中们你注意到门扇的两边是
平行的们.当可门以扇得绕出着什一么边
转的动一时边，l 与观门结察框门论所扇？在转平动面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的位置关系如何？
l
实在观与猜直条桌桌察例直想线封面面2： 和线：面上所平如这若边，在果 个行将缘翻的一平 平，所动 平本面面那在书面书外内么直的具平一的这线封有放条一条面怎l ，样
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而 CF⊂ 平面AA1C1C, MN ⊂ 平面AA1C1C, N B1
∴ MN∥平面AA1C1C,
线面平行的判定与性质
C
A1
Ｆ
C1
大图
线面平行的判定与性质
巩固练习2：
在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，
(1)与直线AB平行的平面有：平面CD1, 平面A1C1
线面平行的判定与性质
巩固练习1：
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、
N分别是BC和A1B1的中点，求
证:MN∥平面AA1C1C
A
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
B
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
M
又∵BC ＝∥ B1C1， M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
角形ACD的重心. 求证：PQ//平面BCD.
变式训练
A
B
线面平行的判定与性质
P E
Q
D F
变式练习 线面平行的判定与性质
如图，在三棱锥A-BCD中, E、F、N、M分别为各棱的中点，
A
E
F
B
D
N
M
【快速应思答考】
C
①四直边线形ACE与N平M面F是EF什MN么的四位边置形关？系是什么？为什么？
②③②若若在这A A图C C中BB ，D D你，，能四四找边边出形形哪是是些什什线么么面四四平边边行形形关？？系？ 线面平行的判定与性质
（1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：
证明平面外直线与平面内直线平行．
线面平行的判定与性质
思考： 线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面．
A
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
Ａ
Ｃ
课本５６页第二题
平行
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
定义练习
5.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（Ａ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
线面平行的判定与性质
a
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
将一本书平放在桌面上，翻动书的 硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌 面所在平面具有什么样的位置关系？
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
平面 外有直线 a平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面相交吗？ 不可能相交
a
∵AB 面CD1, CD 面CD1, AB∥CD, ∴AB∥平面CD1
∵AB 面A1C1, A1B1 面A1C1, AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1
D1
(2)与直线AA1平行的平面有：A1
C1 B1
平面BC1
平面CD1
D C
A
B
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
定义练习
1.判断下列说法是否正确：
l
l
的直位线置和关这系个？平面平行.
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
在生活中，注意到门扇的两边是平 行的．当门扇绕着一边转动时，另一 边始终与门框所在的平面没有公共点， 此时门扇转动的一边与门框所在的平 面给人以平行的印象．
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
思考
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平 行，只需判定直线与平面有没有公 共点．但是，直线无限延长，平面 无限延展，如何保证直线与平面没 有公共点呢？
E
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
B
F
D
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 CD
由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是三角形ABC和三
第二章 线面平行的判定与性质
点、线、
面关的系加 减 乘位置
除
2.演2.1直
线和算平面 平行了 无的判
定
尽 苍
穹
线面平行的判定与性质
点 线 面 体 描 绘 了 大 千 世 界
高三六班课件
线面平行的判定与性质
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a
A
直线a与平面平行
①一条直线和一个平面平行，它就和这 个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这 个平面内的任何条直线无公共点； ③过直线外一点，有且仅有一个平面和 已知直线平行； ④如果直线m和平面α平行，那么过平 面α内一点和直线m平行的直线在α内。
线面平行的判定与性质
线面平行的判定与性质
定义练习
线面平行的判定与性质
定义练习
6.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,