反比例函数的图像与性质2

一坐标系内的图象大致是 （D ）
6y
6y
4
4
2
-5
O
-2
A -4
5x
2
-5
O
-2
B -4
先假设某个函数 5 x 图象已经画好，
再确定另外的是否 符合条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
5x
-5
O
5x
-2
C
-4
-2
D
-4
3.已知反比例函数 y k (k≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 都则在y1与反y比2的例大函小数关y系(xk从(大k＜到0)小的) 图象上,
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 y 4 的图象上,
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1 .
y
P (m,n)
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y

3 x
.
y
p
N
M ox
例5:如右图点为反比例函数上一点,若图中
阴影部分即三角形AOB的面积为4,求反比
反比例函数的图象与性质2
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
直线
反比例函数
y
=
k x
(
k≠0的常数
)
双曲线
K>0 K<0
位 一三 置 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
一三 象限
在每个象限内，y随x的增
大而减小
位 二四 置 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
二四 象限
在每个象限内， y随x的 增大而增大
y
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分 x
支分别在第一、三象限内， 0 在每一个象限内，y随x的 在第二、四象限内，
在每一个象限内，y随x的 增大而增大。
x 0
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同
例函数的解析式
y
oA x
B
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y 4
x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y1＞ y2
.
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y

k x
(k＜0) 的图象上,则y1与
y2的大小关系(从大到小)为 y2＞ y.1
书本练习P53. 1 .2
已知直线y=kx（k>0） 绕原点旋转，与反比例函数 y过=点—X8P在向第X轴一，象y限轴交作于垂点线P，。 垂足分别是A，B。 问 OAPB是一个什么图形？ 随着直线的转动，这个图形 的面积将如何变化？
不变，等于8
y=kx
P B
B
P
AA
做一做(三)
1.如图,点P是反比例函数 y 2 图象上 x
y
k＞0 ,-k＜0
o
x
例4:图是反比例函数y= m-5 的图象的一支.根据 图象回答下列问题: x
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范 围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和
点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小
关系?
y
b’ B
b
A
0 a’ a
x
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x