国产加工中心寿命分布及可靠性评估研究

968
847
9
0.1034 0.7356
5
968
1210
1089
7
0.0805 0.8161
6
1210
1452
1331
9
0.1034 0.9195
7
1452
1694
1573
5
0.0575 0.9770
8
1694
1936
1815
2
0.0230 1.0000
以时间 t（组中值）为横坐标，对应的频率为纵坐
k = 1+ 3.322 lg(n)
(1)
科技重大专项基金项目支持（资助号：2009ZX04001-031-05）
式中： k ——数据分的组数；
978-1-4244-9648-8/10/$26.00 ©2010 IEEE 391
n ——故障数据个数，这里 n =87
可将故障间隔时间的观测值 t∈[0，1936]分为 8 组， 如表 1 所示：
F(x) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
0
500
1000
1500
2000
组中值
Figure 2. Scatter diagram for cumulative distribution function 图 2.累积分布函数的散点图
由图可知，故障间隔时间的概率密度曲线呈单调下 降趋势，而分布函数曲线呈上凸，无拐点。故该批加工 中心故障间隔时间服从的分布不会是正态分布或对数正
建立了加工中心故障间隔时间分布模型，确定了该批加 工中心的寿命分布函数，为深入进行故障分析以及制定 可靠性增长技术措施提供了理论依据。
2．现场跟踪试验 本次试验样本以现场采集的 40 台某公司生产的立
式加工中心的故障数据为基础，包括了各种主要运转工 况，采用定时截尾的试验方法，对在生产线上正常运转 的加工中心进行现场跟踪，即在生产车间进行可靠性现 场试验。与用户厂的维修部门和机床操作者密切协作， 每次发生故障，根据故障判据和故障类型进行故障分析， 填写规范的故障纪录表，经过维修，机器恢复正常工作 后继续观察，共收集到 87 条故障数据。根据故障清单， 将故障间隔时间的观测值 t 按由小到大的顺序排序后， 根据下式：
Jia Zhicheng 1, Yang Zhaojun1, Zhao Hongan 2, and Zhang Yingzhi 1 1) College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun, China
3.1 威布尔分布的线性回归分析
本文假设产品考核时间从 t=0 时开始统计，即认为
位置参数γ=0，因此，简化的两参数威布尔分布的概率
密度函数为[5]：
f (t) = β ( t )β −1 exp[−( t )β ], t ≥ 0
(2)
αα
α
式中β为形状参数，β>0；α为尺度参数，α>0。
在加工中心产品的故障分析中，β与加工中心的故障机
回归系数 A 和 B 的估计值为： Bˆ = 1.068, Aˆ = −6.925 ，线
性回归方程为： yˆ = Aˆ + Bˆx = −6.925 +1.068x ，从而可
得： βˆ = 1.068,αˆ = 655.0211 。
392
Table 2 The regression analysis for failure date 表 2 故障数据回归分析表
2010 International Conference on Broadcast Technology and Multimedia Communication
Lifetime Distribution Model and Assessment of Reliability for Domestic-made Machining Center
Table 1. Distributy of failure frequency 表 1.故障频率分布
组号 区间上 区间下 组中值
频数
累积 频率
频率
1
0
242
121
27
0.3103 0.3103
2
242
484
363
19
0.2184 0.5287
3
484
726
605
9
0.1034 0.6322
4
726
标绘图，如图 1，即为概率密度函数 f(t)的散点图；以时
间 t（组中值）为横坐标，而以对应的累计频率为纵坐
标所绘的图，即为累积分布函数 F(t)的散点图，如图 2。
0.35频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00
0
500
1000
1500
2000
组中值
Figure 1. Scatter diagram for probability density function 图 1. 概率密度函数的散点图
摘 要 对 40 台国产加工中心进行现场跟踪，根据大量真实可靠的现场故障数据，运用曲线拟合和假设检验等数据分析和处理， 得出该批加工中心寿命分布的数学模型，从而为加工中心可靠性特征量的评定和采取可靠性增长的技术措施提供了理论上的依据。
关键词 加工中心，寿命分布模型，现场试验，威布尔分布，可靠性
1．引言 高速、高效、高精度、高可靠性，是现代数控装备
态分布，而可能是指数分布或威布尔分布[2、3、4]。
3．参数估计和线性相关性检验 由于威布尔分布的形状参数β=1 时，便简化为指数
分布，即威布尔分布包含了指数分布。本文假设该类型 加工中心故障间隔时间服从威布尔分布，通过最小二乘 法进行参数估计，并运用相关系数法来检验威布尔分布， 从而确定该加工中心故障间隔时间的分布规律。
累计时间 ti(小时)
5.76768889 26.30136986 32.87671233 72.32876712 78.90410959 92.05479452 98.63013699 111.78082192 118.35616438 124.93150685 138.08219178 144.65753425 157.80821918 164.38356164 177.53424658 184.10958904 210.41095890 230.13698630 236.71232877 243.28767123 269.58904110 276.16438356 282.73972603 302.46575342 322.19178082 335.34246575 361.64383562 368.21917808 387.94520548 427.39726027 447.12328767 453.69863014 460.27397260 486.57534247 512.87671233 526.02739726 572.05479452 578.63013699 611.50684932 624.65753425 670.68493151 710.13698630 756.16438356 769.31506849 848.21917808 867.94520548 907.39726027 927.12328767 946.84931507 953.42465753 992.87671233 1032.32876712 1052.05479452 1124.38356164 1130.95890411 1190.13698630 1196.71232877 1223.01369863 1262.46575342 1269.04109589 1328.21917808 1347.94520548 1361.09589041 1413.69863014 1420.27397260 1492.60273973
理相联系，不同的β值伴随着不同的故障机理。当β<1
时，呈早期故障期的寿命分布；当β=1 时，呈偶然故障
期的寿命分布；当β>1 时，呈耗损故障期的寿命分布。
α与加工中心工作条件的负载有关，负载大，则相应的
α小；反之亦然。
研究故障间隔时间分布要用累积分布函数，两参数
威布尔分布的累积分布函数为[3]：
F (t) = 1 − exp[−( t )β ], t ≥ 0
Keywords—machining center, lifetime distributing model, field test, Weibull distribution, reliability
国产加工中心寿命分布及可靠性评估研究
贾志成 1 杨兆军 1 赵宏安 2 张英芝 1
1)吉林大学机械科学与工程学院，长春，吉林，中国，130022 2)大连机床（数控）股份有限公司，大连，辽宁，中国，116620
(3)
α
对其线性变换可得： y = ln ln 1
(4)
1 − F (t)
线性回归方程一般写为： y = A + Bx ，式中 x = ln t ，
A = −β lnα ， B = β 。若能将故障间隔时间的观测值 t1，
t2，……，tn，转化为 x，y，那么便可由最小二乘法求得 回归直线的截距 A 和斜率 B，从而便可估计威布尔分布
Fˆ (ti)
0.008009153 0.019450801 0.030892449 0.076659039 0.088100686 0.110983982 0.122425629 0.145308924 0.156750572 0.16819222 0.191075515 0.202517162 0.21395881 0.236842105 0.248283753 0.2597254 0.282608696 0.294050343 0.305491991 0.316933638 0.328375286 0.339816934 0.351258581 0.374141876 0.385583524 0.431350114 0.442791762 0.465675057 0.477116705 0.488558352 0.5 0.511441648 0.522883295 0.534324943 0.54576659 0.557208238 0.568649886 0.580091533 0.591533181 0.602974828 0.614416476 0.625858124 0.637299771 0.648741419 0.660183066 0.671624714 0.683066362 0.694508009 0.705949657 0.717391304 0.7402746 0.751716247 0.763157895 0.774599542 0.78604119 0.797482838 0.808924485 0.820366133 0.83180778 0.854691076 0.866132723 0.877574371 0.889016018 0.900457666 0.911899314 0.923340961
的两参数α，β。
xi 值由 xi = ln ti 求得，计算 yi 值之前，需先估计 F(ti)
的值，本文用中位秩估计 F(ti)，即[6]
Fˆ (ti) ≈ i − 0.3
(5)
n + 0.4
式中 i 是加工中心发生故障的次序号；n 是发生故
障的总次数。对该型加工Hale Waihona Puke Baidu心 87 个故障数据按上述原理
和过程进行回归分析处理，结果如表 2 所示，从中求得
发展的主要趋势。然而，随着数控产品复合功能的增多 和密集型技术的引入，产品不可靠因素增加，而且，由
于数控装备体积庞大，结构复杂，加工工况多变，使得 可靠性问题成为制约国内数控装备发展的主要瓶颈。因 此，本文以数控装备的典型产品——加工中心作为研究 对象，对其寿命分布及可靠性评估进行研究，具有一定 的理论意义和实用价值[1] 。 加工中心产品的可靠性是使用和现场运行过程中暴露出 来的质量属性，考虑产品使用的时间因素和环境因素， 未经使用的产品不能真实评价其可靠性水平。因此，产 品的 MTBF 应真正反映产品在生产运行过程中故障间隔 的真实情况，而现场故障信息是评估产品可靠性水平的 基本依据。本文主要以协作单位现场运行的 40 台加工中 心为采样对象，遵循故障的判定依据和计数原则，剔除 了不能真实反映实际故障的数据，并通过数理统计分析，
2) Dalian Machine Tool Group Corporation, Dalian, China
Abstract—Based on the plentiful authentic failure data collected by field tracing test of 40 homemade machining centers, the distribution model of lifetime is found by analyzing and processing these data with the method of regression analysis and hypothesis testing. Then the point estimation of MTBF is calculated and in theory it provides a basis of assessment of reliability characterizations and adoption of reliability growth techniques for machining centers.
序号
1 2 3 7 8 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 33 34 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 75 76 77 78 79 80 81