最新专题六概率与统计综合题的解答

P(K2≥k) k
0.05 0.01 3.841 6.635
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【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体 育迷”有 25 人，从而 2×2 列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝100×75×302×5×104－5×455×5 152＝13030≈3.030.
D(X)＝np(1－p)＝3×14×34＝196.
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知能演练轻松闯关
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结束语
谢谢大家聆听！！！
18
否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷 合计
男 女 合计
10 55
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(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众 中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)． 附：K2＝a＋bnc＋add－ab＋cc2b＋d，
因为 3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．
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(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25，将频率
视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.
由题意知 X～B(3，14)，从而 X 的分布列为
X0
1
2
3
P
27 64
27 64
9 64
1 64
E(X)＝np＝3×14＝34，
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热
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P(X＝3)＝P(BC D ＋B C D)＝P(BC D )＋P(B C D)
＝34×23×1－23＋34×1－23 ×23
＝13，
P(X＝4)＝P( B CD)＝1－34×23×23＝19，
P(X＝5)＝P(BCD)＝34×23×23＝13.
故 X 的分布列为
X0
1 2345
P
1 36
1 12
1 9
1 3
1 9
1 3
所以 E(X)＝0×316＋1×112＋2×19＋3×13＋4×19＋5×13＝4112.
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专题2 概率与统计的综合问题 概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分 布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的 分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目的要求进 行相关的计算．
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例2 (2012·高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视 观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行 调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目 时间的频率分布直方图：
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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体
育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是