2012-2013学年安徽省阜阳市太和县太税镇中心校七年级(上)期中数学试卷

2012-2013学年安徽省阜阳市太和县太税镇中心校七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015秋•乌海校级期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
2．（3分）（2006•成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）
A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米
3．（3分）（2015秋•保山期末）若x的倒数是，那么x的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
4．（3分）（2013秋•黄州区期末）在式子x2；；；0，3a+b；中，单项式的个数
有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（3分）（2012秋•太和县校级期中）单项式﹣2πR2的系数是（）
A．2 B．﹣2π C．2πD．﹣2
6．（3分）（2012秋•太和县校级期中）下列说法中正确的是（）
A．﹣x+3x2﹣2x3是六次三项式 B．是二次三项式
C．x2﹣2x+25是五次三项式D．﹣5x5+2x4y2﹣1是六次三项式
7．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A．若m≠n，则m2≠n2B．若m2=n2，则m=n
C．若m＞n＞0，则＞D．若m＞n＞0，则m2＞n2
8．（3分）（2013秋•滨湖区校级期末）下列各组数中：
①﹣52和（﹣5）2；
②（﹣3）3和﹣33；
③﹣（﹣0.3）5和0.35；
④0100和0200；
⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）
A．2组B．3组C．4组D．5组
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2012秋•太和县校级期中）前进3米记作+3米，那么后退5米记作米．10．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知一个数x的绝对值等于4，这个数是．
11．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣
cd+b=．
12．（3分）（2012秋•洛阳期末）把多项式按字母x降幂排列
是．
13．（3分）（2013秋•东台市期中）已知3x2y m z﹣4xy+2是四次三项式，则m=．14．（3分）（2012秋•金塔县期末）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为．
15．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个
数a，b（a＜b），并且A、B两点间的距离是，则a=，b=．
16．（3分）（2013•巴中）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．
三、解答题（共52分）
17．（20分）（2012秋•太和县校级期中）计算题
（1）﹣6+6÷（﹣2）
（2）
（3）
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷3×[3﹣（﹣3）2]．
18．（5分）（2012秋•太和县校级期中）化简：（﹣3x2﹣5xy+3y2）﹣（﹣x2+3y2）
19．（10分）（2010秋•滨城区期末）在计算代数式（2x5﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x5﹣2xy2+y5）+（﹣x5+3x2y﹣y5）的值，其中x=0.5，y=﹣1时，甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
20．（11分）（2012秋•太和县校级期中）已知，求代数式
的值．
21．（12分）（2012秋•太和县校级期中）利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：（1）先提价10%，再降价10%；
（2）先降价10%，再提价10%；
（3）先提价20%，再降价20%．
问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
22．（14分）（2007•邵阳）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=；
②=．
（3）探究并计算：．
2012-2013学年安徽省阜阳市太和县太税镇中心校七年
级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015秋•乌海校级期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；
④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②共1个．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2006•成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）
A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米
【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以384 000=3.84×105．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：384 000=3.84×105．
故选B．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3．（3分）（2015秋•保山期末）若x的倒数是，那么x的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【分析】根据题意先求出的倒数x，再写出x的相反数．
【解答】解：∵的倒数是3，
∴x=3，
∴x的相反数是﹣3．
故选B．
【点评】主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
4．（3分）（2013秋•黄州区期末）在式子x2；；；0，3a+b；中，单项式的个数
有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：根据单项式的定义可知，只有代数式x2，，0三个单项式．故选B．
【点评】掌握单项式的概念是解决本题的关键．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
5．（3分）（2012秋•太和县校级期中）单项式﹣2πR2的系数是（）
A．2 B．﹣2π C．2πD．﹣2
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2π．
故选B．
【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
6．（3分）（2012秋•太和县校级期中）下列说法中正确的是（）
A．﹣x+3x2﹣2x3是六次三项式 B．是二次三项式
C．x2﹣2x+25是五次三项式D．﹣5x5+2x4y2﹣1是六次三项式
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：A、﹣x+3x2﹣2x3是六次三项式，说法错误，应是三次三项式；
B、x﹣﹣是二次三项式，说法错误，不是整式；
C、x2﹣2x+25是五次三项式，说法错误，应是二次三项式；
D、﹣5x5+2x4y2﹣1是六次三项式，说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式定义，关键是掌握多项式的定义．
7．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A．若m≠n，则m2≠n2B．若m2=n2，则m=n
C．若m＞n＞0，则＞D．若m＞n＞0，则m2＞n2
【分析】A、根据平方运算的定义计算即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据倒数的定义即可判定；
D、根据平方运算的定义即可判定．
【解答】解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠﹣2，但是22=（﹣2）2，故选项错误；
B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（﹣2）2，但是2≠﹣2，故选项错误；
C、若m＞n＞0，则＜，故选项错误；
D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质，解题的关键要求熟练掌握相关的基础知识即可解决问题．
8．（3分）（2013秋•滨湖区校级期末）下列各组数中：
①﹣52和（﹣5）2；
②（﹣3）3和﹣33；
③﹣（﹣0.3）5和0.35；
④0100和0200；
⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）
A．2组B．3组C．4组D．5组
【分析】首先计算出各组数的值，然后作出判断．
【解答】解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25；
②（﹣3）3=﹣27和﹣33=﹣27；
③﹣（﹣0.3）5=0.00729，0.35=0.00729；
④0100=0200=0；
⑤（﹣1）3=﹣1，﹣（﹣1）2=﹣1．
故②③④⑤组相等．
故选C．
【点评】本题主要考查有理数乘方的运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2012秋•太和县校级期中）前进3米记作+3米，那么后退5米记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，前进3米记作+3米，那么后退5米记作﹣5米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知一个数x的绝对值等于4，这个数是±4．【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，
∴绝对值等于4的数是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查绝对值的知识，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0，属于基础题，比较容易解答．
11．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b=﹣1．
【分析】根据题意列出式子a+b=0，cd=1，然后就将原式化简变形进行解答即可．
【解答】解：由题意，得
a+b=0，cd=1，
∴a﹣cd+b
=a+b﹣cd
=0﹣1
=﹣1．
【点评】本题主要考查互为相反数的性质与互为倒数的性质．互为相反数的两个数和为0；乘积是1的两个数互为倒数．
12．（3分）（2012秋•洛阳期末）把多项式按字母x降幂排列是﹣x3y2+x2y+6xy3﹣2．
【分析】先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式按字母x的降幂排列为：
﹣x3y2+x2y+6xy3﹣2．
故填空答案：﹣x3y2+x2y+6xy3﹣2．
【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
13．（3分）（2013秋•东台市期中）已知3x2y m z﹣4xy+2是四次三项式，则m=1．
【分析】根据已知得出方程2+m+1=4，求出方程的解即可．
【解答】解：∵3x2y m z﹣4xy+2是四次三项式，
∴2+m+1=4，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了对多项式和多项式的次数的理解和运用，注意：①多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，②单项式的次数是指单项式所含字母的所有指数的和．
14．（3分）（2012秋•金塔县期末）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为49．
【分析】根据程序，可以用代数式表示为（x﹣2）×（﹣7），再代入x值即可求解．
【解答】解：由题意得：当x=﹣5时，（﹣5﹣2）×（﹣7）=49．
故答案为：49．
【点评】此题要能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．
15．（3分）（2012秋•太和县校级期中）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b（a＜b），并且A、B两点间的距离是，则a=，b=．
【分析】由题意可知a+b=0，|a|+|b|=4，且a＜b，求解即可．
【解答】解：如图，
∵数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b（a＜b），
∴a+b=0，且a＜0，b＞0；①
又∵A、B两点间的距离是，
∴|a|+|b|=4，即|a|+b=4；②
由①②解得a=﹣2，b=2．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．
16．（3分）（2013•巴中）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．
【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．
【解答】解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题（共52分）
17．（20分）（2012秋•太和县校级期中）计算题
（1）﹣6+6÷（﹣2）
（2）
（3）
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷3×[3﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先乘法，后算加法；
（2）先算括号里面的，再算括号外面的除法；
（3）先化简，在计算即可；
（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】（1）﹣6+6÷（﹣2）
=﹣6﹣3
=﹣9；
（2）
=÷
=；
（3）
=﹣﹣+﹣
=﹣；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷3×[3﹣（﹣3）2]
=﹣1﹣××[3﹣9]
=﹣1﹣××[﹣6]
=﹣1+1
=0．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
18．（5分）（2012秋•太和县校级期中）化简：（﹣3x2﹣5xy+3y2）﹣（﹣x2+3y2）
【分析】按照先去括号，再合并同类项的顺序进行计算即可．
【解答】解：（﹣3x2﹣5xy+3y2）﹣（﹣x2+3y2）
=﹣3x2﹣5xy+3y2+x2﹣3y2
=﹣x2﹣5xy．
【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
19．（10分）（2010秋•滨城区期末）在计算代数式（2x5﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x5﹣2xy2+y5）+（﹣x5+3x2y﹣y5）的值，其中x=0.5，y=﹣1时，甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
【分析】先把原式化简，最后可得出不含x的项，则x的值不影响代数式的值．
【解答】解：原式=2x5﹣3x2y﹣2xy2﹣x5+2xy2﹣y5﹣x5+3x2y﹣y5
=（2x5﹣x5﹣x5）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy2+2xy2）+（﹣y5﹣y5）
=﹣2y5．
∵化简后的结果中不含x，
∴甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，计算结果仍是正确的．
当y=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）5=﹣2×（﹣1）=2，即计算的结果为2．
【点评】本题考查了整式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．
20．（11分）（2012秋•太和县校级期中）已知，求代数式
的值．
【分析】①由于（a﹣）2≥0且|a+b+3|≥0，所以（a﹣）2+|a+b+3|=0可得a﹣=0，a+b+3=0
解这两个方程求出a，b的值；
②观察代数式比较复杂，应先化简，再将a，b的值代入化简后的代数式求出原代数式的值．【解答】解：因为，
所以解得，；
原式=
=
=a2﹣ab，
当，时，
原式==．
【点评】本题主要考查平方式和绝对值的意义及通过化简，代入法求解代数式的值．
21．（12分）（2012秋•太和县校级期中）利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：（1）先提价10%，再降价10%；
（2）先降价10%，再提价10%；
（3）先提价20%，再降价20%．
问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
【分析】根据原价为a，提价后的价格是原价的（1+10%），再把提价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1﹣10%），用乘法求出现价，然后与原价a比较，即可判断．
【解答】解：（1）根据先提价10%，得到提价后价格为：（1+10%）a，再降价10%，则（1+10%）a×（1﹣10%），
故（1+10%）a×（1﹣10%）=0.99a，
（2）根据先降价10%，得到降价后价格为：（1﹣10%）a，再提价10%，则（1﹣10%）a×（1+10%），
故（1﹣10%）a×（1+10%）=0.99a，
（3）根据先提价20%，得到提价后价格为：（1+20%）a，再降价20%，则（1+20%）a×（1﹣20%），
故（1+20%）a×（1﹣20%）=0.96a，
综上所述：这三种方案调价的结果不一样，最后都没有恢复原价．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出降价后与提价后价格是解题关键．22．（14分）（2007•邵阳）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=；
②=．
（3）探究并计算：．
【分析】（1）由算式可以看出=﹣；
（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；
（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．
【解答】解：（1）=﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=；
②=．
（3）
=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×
=．
【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；feng；137-hui；yingzi；zhangCF；wdxwwzy；HJJ；sd2011；Liuzhx；733599；智波；蓝月梦；caicl；hdq123；sjzx；zjx111；py168；心若在；110397；cook2360；HLing；lantin；bjy；xiaomo；gbl210；73zzx（排名不分先后）
菁优网
2016年6月26日。