建筑构造与识图(第二章投影基本知识)

• 将一形体区别于其它形体投影的特征轮廓，称为 特征投影。
Z V
X
ＹＷ
投影联
系线
投影传 递线
H ＹＨ
三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z 轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ 两条轴线。
• 通常，若采用单面投影或双面投影，有的 形体的空间形状不能唯一确定，此类一图 多解的图样不能用于工程实际。
图2.18 作形体的三面投影
（1）量取形体的 长度和宽度，在 水平投影面上作 水平投影。 （2）量取形体的 长度和高度，根 据长对正的关系 作正面投影。 （3）量取形体的 宽度和高度，根 据高平齐和宽相 等的关系作侧面 投影。
第四节 点、直线、平面的正投影规律
一、点的正投影规律 二、直线的正投影规律 三、平面的正投影规律
X=20
O
Y=15
YH
b” YW
例题
• 点A坐标：A（20、15、20） • 点B在A 之左，之下，之前，点C在点A的
正前方。
二、直线的正投影及其规律
1、直线的三面投影 2、各种位置直线的投影 3、直线上的点 4、识读直线的投影图 5、两直线的相对位置关系
1.直线的三面投影
直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一点.作图 步骤：1.作出两端点的三面投影。
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的
正垂线：垂直 V 面，平行于 H、W 面 铅垂线：垂直 H 面，平行于 V、W 面
侧垂线：垂直 W 面，平行于 H、V 面
1.一般位置直线
投影特性 ：①三个投影面的投影仍为直线且均倾斜于投 影轴②三个投影面的投影均小于真实长度 ③三个投影都 倾斜于投影轴，且与投影轴夹角均不反映直线对投影面 的真实倾角
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征
（一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
（三）积聚性。
当直线和平面垂直于投影面时，直线投影积聚 成一点，平面投影积聚成一条直线
为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射方向 得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状和尺寸， 都加以说明。工程上常用的是三面投影图。
要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所 得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。
1.三投影面体系的建立
投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。三个投影面分别 称为:正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。三个投影面 两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O
1.一般位置直线
• 直线对投影面的倾角：直线和它在相应投 影面上的投影所夹锐角，称为直线对该投 影面的倾角。对H面倾角用 表示；对V面
倾角用β表示；对W面倾角用γ表示。
2.特殊位置直线：(１)投影面平行线
正平线
投影特性：① ab =AB ② ab∥OX ; ab∥OZ，但投影不反应实长 ③ 反映a、 角的真实大小
a
b
B b
A a b
a
a’
b’
XA-XB
x
b
a
ZA-ZB
YA-YB
z
a”
b”
YA-YB
O
yW
yH
重影点的投影及其可见性
共处于同一条投影线上的两点,必在相应的投影面上
具有重合的投影，这两个点被称为该投影面的一对重影
点。此重合的投影称为重影，如a(c)为H面重影。重影点
的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别。
2、斜投影：
在正投影条件下， 使物体的某个面平 行于投影面，则该 面的正投影反映其 实际形状和大小。
S∞ 投影线、投影面的 S∞ 夹角不同
斜投影
正投影
图1-2-3 平行投影
四、工程中常用的投影图
工程中常用的投影图是: 正投影 图、轴测投影图、透视投影图、标 高投影图
（一）正投影图
图1-2-4 正投影图
4.识读点的投影图
读图是本门课程的学习重点，从最简答最基本的几何元 素（点）开始识读有利于培养正确的读图思维方式，从而为 识读体的投影图打好基础。
例题
根据已作出但的A、B、C三点的三面投影读图：（1）请确
定点A的坐标；（2）试判断三点的空间位置关系。
Z
(a’) c’
a” c”
b’ X
a
b
c
Z=20
• 一图多解的原因是因为单面投影只能反映 形体在两个坐标方向的轮廓特征。当投影 图选择合理，能够反映形体特征时，两个 乃至一个投影（需要加上必要的说明）也 能准确反映形体
形体的水平投影
形体的两面投影
形体的两面投影
特征投影
形体的三面投影
4 . 三面投影图的规律
三面投影图的规律
• 由于作形体投影图时形体的位置不变， 展开后，同时反映形体长度的水平投影 和正面投影左右对齐——长对正，同时 反映形体高度的正面图和侧面图上下对 齐——高平齐，同时反映形体宽度的水 平投影和侧面投影前后对齐——宽相等 。
开，属于H面的Y轴记作Y H轴，属于W面的Y轴记 作Y W轴。为了准确表达形体水平投影与侧立投影
之间的投影关系，在作图时可以用通过原点O 作 45°斜线的方法求得，该斜线称为投影传递线。用 细线画出联系H、W两面投影的细线称为投影联系 线。(示意图附后)
• H、V、W三个投影面称作基本投影面，基本投影 面上的投影称为基本投影。
（三）透视投影图
图1-2-6 透视投影图
运用透视原理绘制，具有近大远 小特征的图像。特点：图形逼真， 具有良好的立体感，常作为设计 方案和展览用的直观图。但形体 尺寸不能在图上度量和标注。
（四）标高投影图（等高线）
30 20 10
（a）
30
H
20
10
（b）
图1-2-7 标高投影图 （a）立体状况（b）标高投影图
用一组等距的水平剖切平面剖 切地面，其交线反应在在投影 图上成为等高线。特点：是在 一个水平投影面上标有高度数 字的水平正投影图。亦即一组 等高线的水平正投影图。常用 来绘制地形图和道路、水利工 程等方面的平面布置图样。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
水平线
投影特性：①ab=AB
②ab∥OX ; ab∥OY1 ③反映、 角的真实大小
侧平线
投影特性：① ab=AB ② ab∥OY ; ab∥OZ
③ 反映倾角的真实大小
直线的位置
平行于 面 （正平线）
直观图
平行于 面 （水平线）
平行于 面 （侧平线）
投影图
特征
＝
反映 、实角
＝
反映 、实角,
＝
反映 、实角
投影的显实性
投影的类似性
投影的积聚性
第三节 三面正投影图（三面视 图，三视图）
Hale Waihona Puke Baidu
四
三视图的作图方法与步骤
三
三视图之间的对应关系
二
三视图的形成过程
一
视图的基本概念
一、视图的基本概念
用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。物体有长、宽、高 三个方向的尺寸，一个视图只能反映其两个方向的情况和尺寸。 所以，一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。
投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
1-1.点的三面投影规律
•点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX轴、 aaOZ轴、 aayh⊥OY H轴，a"ayw⊥OY W轴。
•点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离。即：
自然界仅投影出物体的外部轮廓 线；而工程制图投影为了清晰表达 投影物形状大小的要求，还要能反 映出内部轮廓及形状
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透 明的，而物体的轮廓线是不透的）；
（2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线；
称为投影原点。
2.形体在三投影面体系中的投影
为了使图形绘制和识度方便，将形体放置在三投影面体 系中时，对其长宽高作如下统一约定：当形体的正面确定后， 形体左右两侧面之间的距离称为长度，前后两面之间的距离 称为宽度，上下两面之间的距离称为宽度。按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面 投影。
特点:能反映形体的真实形状和大小,便于标注尺寸， 度量性好,作图简便,在工程制图中采用最多。缺点是 无立体感，需要多个正投影图结合起来分析想象。
（二）轴测投影图
图1-2-5 轴测投影图
运用平行投影的原理，将物体连同 确定该物体的直角坐标系一起沿不 平行于任一平面的方向投射到一个 投影面上。特点:作图较透视图方便， 具有一定的立体感（较透视图差） 和直观性,常作为工程上的辅助性图.
aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa ，aax =aaz=Aa 。
2 .点的投影与直角坐标的关系
1. a az = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. a ax =aay = Aa = zA
3 .空间两点的相对位置
两点中x 值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
三面投影图的形成
3.三面投影体系的展开
为了绘图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面 绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和 平面大小无关，所以投影面的范围不必画出，而只按投影轴划分
投影区域。
展开前后的三面投影图的方位关系
• 注意：在投影体系展开后，Y轴随投影面展开而展
① 正平线 ② 水平线 ③ 侧平线 ⑵ 投影面垂直线：与一个投影面垂直，必与另 外两个投影面平行。
① 正垂线 ② 铅垂线 ③ 侧垂线
一般位置直线：对 V、H、W 面都倾斜
正平线：∥ V 面，倾斜于 H、W 面
投影面 平行线： （只平行一个面） 直 线
投影面垂直线：
水平线：∥ H 面，倾斜于 V、W 面 侧平线：∥ W 面，倾斜于 H、V 面
则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1 投影的形成
墙
影子
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
形成投影的三要素：投影线、投影物(形体)、投 影面
三、投影的分类
（一）中心投影
S
图1-2-2 中心投影
（二）平行投影
1、正投影：工程中，用的最多的是正投影
• “长对正、高平齐、宽相等”是形体三 面投影图的规律。
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主视 图的方向，使其主要平面与投影面平行；确定 比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画投 影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在下 方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立 投影面在正立投影面的正右方，然后画出定位 线、辅助线如图2.18所示。
V ( b’) a’
z
(b’) a’
z b” a”(b’’)
B
b”
A D a”(d’’)
YA-YB
W
x
O
O
yW
x
b
C
b
YA-YB
H a(c)
a(c)
y
y
判断可见性 ：前遮后、上遮下、左遮右
重影点的投影及其可见性
• 对于投影面重影的标示：将可见投影点代 号写在前面，不可见投影点代号写在可见 点投影代号后面的圆括号内，如为H面重影 a(c)。
投影面平行线的投影特性总结
z
b’
b”
γ
a’ α
a”
x
O
a
b
yH
①在平行的投影面上的 投影，反映线段真实长度。 余面投影与投影轴的夹角， 分别反映直线对另两投影面 的真实倾角。
2.用直线连接两端点的同面投影。
1.直线的三面投影
• 按直线与投影面之间相对位置的不同，可 将投影体系中的直线分为（1）一般位置直 线（也叫倾斜线）；（2）投影面平行线； （2）投影面垂直线。后两种直线称为特殊 位置直线。
2.各种位置直线的投影
1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。 2.特殊位置直线 ⑴ 投影面平行线：与一个投影面平行，且与另 外两个投影面倾斜。
工程造价专业 《建筑构造与识图》
2013年
第二章 投影的基本知识
第一节 投影的基本概念及分类
一、投影与工程图 工程图是人们从自然界投影现象中观察到 光线、物体、影子之间的关系，以归纳出 的表达物体形状、大小的投影原理和作图 方法绘制而成的投影图。
二、投影、投影法及投影图
1、自然界物体投影与工程制图投影 的区别