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城市综合竞争力综合评价
摘要
现在中国的城市都高速发展，但它们之间却在很多方面有很大的差别。

本文在构建一套比较科学、全面的城市竞争力综合评价指标体系的基础上，运用主成分分析法，聚类分析法对上海、北京、深圳、广州、天津、杭州、成都、厦门、烟台、南京、哈尔滨、长沙、武汉、沈阳、西安、郑州、青岛17个城市的综合竞争力进行了不同方面的综合分析评比，并找出了它们的相似性和其特点。

结果是北京、上海、广州、深圳综合竞争力最强，属于国际大都市；而成都，烟台，武汉、南京、长沙、厦门、杭州、青岛、天津属于正在发展中的城市，综合竞争力中等，但它们之间也有些差别；然后沈阳、哈尔滨、西安、郑州就是综合竞争力排在末尾的城市，大多指标都差于其他城市。

本文也在最后给出各城市的发展建议。

本文的评价方法具有可操作性（SPSS软件）、指标数据具有可得性（中国城市统计年鉴），能够比较客观、准确地反映城市竞争力的状况。

关键词：主成分分析；聚类分析；综合评价。

一、城市竞争力综合评价的意义
工业化、城市化和市场化的迅速推进使中国各城市和地区的竞争日趋激烈，联系日益密切。

但是，国内许多城市并不了解其他城市，不了解自身竞争的地位和环境、优势和劣势、机遇和挑战。

城市竞争的无序和盲目性导致竞争城市社会资源的巨大浪费，缺乏合作难以形成区域内各城市的优势互补。

城市竞争力综合评价研究有助于城市正确认识自身的处境，认识竞争对手、合作伙伴的优势和劣势，并制定正确的竞争与区域合作战略，从而有助于各城市实现有序合理的竞争，充分积极的合作。

随着中国经济的发展，中国城市和区域间发展的差距也在不断扩大，城市竞争力综合评价研究有助于正确评价各城市的现状和潜力，及时了解各城市发展动向及发展趋势，制定完善的城市发展总体规划和战略；有助于各城市之间的相互促进、共同发展；有助于实现经济整体的健康发展。

城市是国家的重要组成部分，城市为企业提供载体和环境条件，国家竞争和产业竞争主要是通过国际城市竞争来实现的。

因此，研究城市竞争力有助于中国
参与国际竞争，有助于中国产业参与国际竞争。

二、城市竞争力综合评价指标体系的具体内容
根据城市竞争力的含义和我国一些学者所建立的城市竞争力评价指标体系构建了7个评价指标：
（1）经济总量水平（亿元）：也就是城市总的GDP。

（2）经济人均占有量水平（万元）
（3）GDP增长率（%）
这3项指标综合反映一个城市的总体经济发展水平和经济发展阶段，是城市竞争力的基础因素和最重要标志。

（4）公共服务满意度（分）:这项指标则反映了民众对城市的综合评价。

（5）交通运输（万人次）：这项指标取的是城市全年公共汽车的客运总量，反映的是人们的行。

（6）环境（微克/立方米）：取的是城市PM2.5的均值。

（5）和（6）是一个城市基本建设的硬件系统，为居民提供生活的基本条件。

（7）文化素质：取的是该城市本科以上文化程度占总人口比重。

这项指标是城市竞争力的直接推动力。

一定程度上讲，决定城市竞争优势的关键，并不是劳动力的数量，而是它的质量。

三、综合评价
综合评价是通过一定的算式将多个指标对事物不同方面的评价值综合在一起，从而对事物有一个整体的认识。

综合评价的方法主要有如下几种：常规多指标数学合成方法、多元统计分析方法、模糊综合评价方法、灰色系统评价方法等。

各种综合方法都有不同的适用条件，从评价方法的先进性和科学性的角度考虑，我们选择多元统计分析方法对城市竞争力进行测定与比较。

多元统计分析方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析和判别分析等。

为了反映城市竞争力水平，并且对各城市进行排序，本文主要使用因子分析法。

同时，为了寻找城市之间的相似性，对被评价的城市进行分类，我们又使用聚类分析法。

3.1 因子分析
因子分析是一种降维、简化数据的技术。

它将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差），这些综合指标之间没有相关性。

使我们对问题进入综合评价时能更方便。

最常用的因子分析类型是R 型因子分析和Q 型因子分析。

R 型因子分析是对变量作因子分析，Q 型因子分析是对样品做因子分析。

本文用的是R 型因子分析。

3.1.1符号说明
F ：因子变量 A ；因子载荷矩阵
a ij : 因子载荷: 在因子变量不相关的条件下，a ij 就是第i 个原始变量与第j 个因子变量的相关系数。

a ij 绝对值越大，则Xi 与Fi 的关系越强。

ε：特殊因子。

γij :两变量间的简单相关系数 b i : 累计贡献率。

P: 所有变量总方差
3.1.2因子分析的相关概念
因子载荷a ij ： 在因子变量不相关的条件下，a ij 就是第i 个原始变量与第j 个因子变量的相关系数。

a ij 绝对值越大，则X i 与F j 的关系越强。

变量的共同度h i 2
: 也称公共方差。

Xi 的变量共同度为因子载荷矩阵A 中第i 行元素的平方和。

h i 2
=∑a ij 2
k
j=1。

Xi 的共同度反映了全部因子变量对Xi 总方差的解释能力。

公因子F j 的方差贡献g i 2
: 因子变量F j 的方差贡献为因子载荷矩阵A 中第j 列元素的平方和。

g i
2
=∑a ij 2p
i=1 ,j=1,2,…,m 为公共因子F j 对X 的贡献，即g i 2
表示同一公共因子F j 对各变量所提供的方差贡献之总和，它是衡量每一个公共因子相对重要性的一个尺度。

3.1.3步骤
（1） 根据研究问题选取原始变量。

（2） 对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性。

（3） 求解初识公共因子及因子载荷矩阵。

（4） 因子旋转。

（5） 因子得分。

（6） 根据因子得分进行进一步分析。

3.1.4模型建立
{
x 1=a 11f 1+a 12f 2+a 13f 3+⋯+a 1k f k +ε1x 2=a 21f 1+a 22f 2+a 23f 3+⋯+a 1k f k +ε2
…… x p =a p1f 1+a p2f 2+a p3f 3+⋯+a pk f k +εp
也可以矩阵的形式表示为：
X=AF+ε
3.1.5模型求解
(1）原始变量一致化：本文除环境指标以外，都是越大越好。

对于环境指标，通过变
(2) 原始变量标准化：
变换后 (3) 计算相关系数矩阵：
计算原有变量的简单相关系数矩阵。

观察相关系数矩阵，如果相关系数矩阵中的大部分相关系数值小 11于0.3，则各个变量之间大多为弱相关，这就不适合做因子分析。

对于两个变量x 与y ，如果它们的样本值分别为xi 与yi （i=1,2,…,n ） ，
它们之间的相关系数： γxy =
E(y−E (y ))(x−E (x ))
δx δy
∈[−1,1]
(4) KMO 检验： KMO 统计量用于检验变量间的偏相关性是否足够小，是简单相关量和偏相关量的一个相对系数，由下式求得： KMO =∑∑γij
i≠j ∑∑
γij
2i≠j +∑∑
a ij
2
i≠j
KMO 的取值范围在0与1之间。

当KMO>0.9 非常合适作因子分析，KMO<0.5 不适合做因子分析。

(5) 确定公共因子：
a. 根据特征根：特征值是指每个变量在某一公共因子上的因子负荷的平方总和，又叫特征根。

在因子分析的公共因子提取中，提取那些特征值大于1的因子。

F1：a112+a212+a312+⋯+a p12
…
Fm: a1m2+a2m2+a3m2+⋯+a pm2
}特征值b. 根据累计贡献率：累计贡献率应在70%以上。

例：b1=g i2
p =λ1/∑λi
p
i=1
b2=(g12+g22)
p =(λ1+λ2)/∑λi
p
i=1
(6) 因子旋转：因子分析的目的之一就是要对所提取的抽象因子的实际含义进行合理解释。

有时直接根据特征根、特征向量求得的因子载荷难以看出公共因子的含义。

为了更好的解释因子，必须对载荷矩阵进行旋转，旋转目的在于改变每个变量在各因子的载荷量的大小。

旋转方法有两种：正交旋转，斜交旋转。

这里我们主要使用正交旋转，因为正交旋转可以最大程度地保证新生成的因子之间保持不相关性。

实践中，我们常用的方法是最大方差旋转法。

3.1.6 模型结果
本文应用SPSS软件进行因子分析：
相关性矩阵
经济总量水平（亿元）经济人均占有
量（万元）GDP增长率
公共服务满意
度（分）
交通运输（万
人次）文化素质环境2
相关经济总量水平（亿元） 1.000.477-.004.259.809-.575.269经济人均占有量（万元）.477 1.000.372.267.258-.397.588 GDP增长率-.004.372 1.000-.106-.196.237.092公共服务满意度（分）.259.267-.106 1.000.100-.403.229交通运输（万人次）.809.258-.196.100 1.000-.497.199文化素质-.575-.397.237-.403-.497 1.000-.395环境2.269.588.092.229.199-.395 1.000
该表是相关系数矩阵。

给出了7个变量之间的相关系数。

可以看出，经济总量水平与交通运输、经济总量水平与文化素质、经济人均占有量与环境、交通运输与文化素质有较强
的相关性。

KMO 与 Bartlett 检定
Kaiser-Meyer-Olkin 测量取量适当
性。

.637
Bartlett 的球形检定大約卡方38.820 df21
显著性.010
该表为KMO和Bartlett’s球形度检验。

可以看出KMO值为0.637>0.5,较适合做因子分析。

Bartlett’s球形度检验用于检验相关阵是否是单位阵，即各变量是否各自独立。

本文的是0.01<0.05，拒绝原假设，相关系数矩阵为单位矩阵，说明变量间存在相关关系，适合做因子分析。

该表则为特征根与方差贡献率表。

每组的列向量含义：特征值、方差贡献率、累计方差贡献率。

第二列表示提取三个因子，共同解释78.301%，丢失的信息较少。

第三列表示旋转后的因子，总的方差贡献率没有改变，就是说没有影响原有的共同度，重新分配各个因子解释原有变量的方差，改变各个因子的方差贡献率。

可以看出前3个因子的特征根累积贡献率已经达到78.301%，因此保留前3个因子即可。

该表为未旋转因子载荷矩阵。

结果是某个变量等于三个因子与对应系数相乘后相加的结果。

观察可知，第一个因子与所有变量的相关性程度高，与第二个、第三个不高，含义模糊，不
利于归类
，所以因子要旋转。

旋转因子矩阵
元件
123
交通运输（万人次）.949.021-.046
经济总量水平（亿元）.905.165.185
公共服务满意度（分）.022.844-.031
文化素质-.596-.611.016
环境2.185.550.523
GDP增长率-.178-.281.838
经济人均占有量（万元）.328.380.762
提取方法：主成分分析。

该表为采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转后的因子载荷阵。

可以看出第一个公共因子在X1，X2，有较大的载荷，说明这2个变量具有很强的相关性，归为第一类。

第二个公共因子则在X3,X4，X5上有较大的载荷，归为第二类。

第三个公共因子则在X6，X7上有较大的载荷，归为第三类。

从每个因子的方差贡献率可以得出第一类的X1，X2是城市竞争力指标体系中重要的指标。

然后依次是第二类的，第三类的。

此表为因子转换矩阵。

若A表示旋转前的因子载荷矩阵，B表示因子转换矩阵，C表示旋转后因子载荷矩阵，则有C=AB。

因子评分协方差矩阵
元件123
1 1.000.000.000
2.000 1.000.000
3.000.000 1.000
提取方法：主成分分析。

此为因子协方差矩阵，三个因子的线性相关性几乎没有，符合因子分析的效果。

因子评分系数矩阵
此为因子得分系数矩阵。

可以得出三个因子得分表达式为： Y1=0.445X1+0.04X2-0.066X3-0.212X4+0.519X5-0.166X6-0.072X7 Y2=-0.136X1+0.121X2-0.26X3+0.645X4-0.233X5-0.311X6+0.316X7 Y3=0.058X1+0.445X2+0.593X3-0.114X4-0.081X5+0.108X6+0.276X7
计算因子得分：
根据3个因子方差贡献率确定权重。

综合得分=32.114
78.301Z1+23.43
78.301Z2+22.757
78.301Z3
其中Z1、Z2、Z3分别为17
个城市在公因子上的得分，详见附录。

利用SPSS 的计算变量得出每个城市的综合得分：
由于上表综合评分大于0的城市只有7个，而总共有17个城市，所以只占少数，而我国
的发达城市只有一小部分，所有本文以
综合因子得分大于0表示该城市综合竞争力位于总排名的中上游水平，得分小于0则意味该城市综合竞争力相对较差。

广州、上海、北京、深圳等是我国城市综合竞争力较强的城市。

它们都是我们国家的国际化大都市，它们的经济、对外文化交流、科技都走在所有城市前面。

而像沈阳，西安，哈尔滨，郑州，它们就是属于经济水平低，环境也不良好，教育文化事业发展不乐观。

其他的城市都各自有各自的特点，它们之间的关系将由下面的聚类分析给出。

3.2 聚类分析
在综合评价中，不仅要对各被评价对象排出优劣、先后次序，有时还要对所有被评价对象划分等级，聚类分析为此提供了合适的工具。

聚类分析是对多属性统计样本进行定量分类的一种多元统计分析方法。

这种方法基本思想是: 从一批样本的多个观测指标中, 找出度量样本之间或指标之间相似程度( 亲疏关系) 的统计量,构成一个对称的相似性矩阵, 在此基础上进一步找寻各样本( 或变量) 之间或样本组合之间的相似程度, 按相似程度的大小, 把样本( 或变量)逐一归类, 关系密切的归类聚集到一个小的分类单位, 关系疏远的聚集到一个大的分类单位, 直到所有样本或变量都聚集完毕, 形成一个亲疏关系谱系图,用以更自然地和直观地显示分类对象( 个体或指标) 的差异和联系。

3.2.1 样品相似性的量度
在聚类之前，要首先分析样品之间的相似性。

Q 型聚类分析，常距离来测度样品之间的相似程度。

而距离又可以从不同角度进行定义，分为闵可夫斯基距离、马氏距离、兰式距离。

而闵可夫斯基距离又分成绝对距离、欧几里得距离、切比雪夫距离。

本文用的是欧几里得距离。

令d ij 表示样品X i 与X j 的距离: d ij =
(∑|X ik
−X jk |2p
k=1)
1/2
3.2.2 系统聚类
本文在SPSS 中利用系统聚类法进行聚类分析。

因为凡是具有数值特征的变量和样品都可以采用系统聚类法，选择不同的距离和聚类方法可获得满意的数值分类效果。

系统聚类法是把个体逐个地合并成一些子集，直至整个总体都在一个集合之内为止。

由于类间距离定义不同产生了不同的系统聚类法： 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法和离差平方和法。

本文用的是最短距离法。

定义类G i 与G j 之间的距离为两类最近样品的距离，即：D ij =
min
X i ϵG i ,X j ϵG j
d ij
设类G p 与G q 合并成一个新类，记为G r ，则任一类G k 与G r 的距离为 D kr =
min
X i ϵG k ,X j ϵG r
d ij =min {
min
X i ϵG k ,X j ϵG p
d ij ,
min
X i ϵG k ,X j ϵG q
d ij }
=min {D kp ,D kq } 步骤：（1）定义样品之间距离，计算样品的两两距离，开始每个样品各成一类。

（2）找出距离最小元素，设为D pq ，则将G p ，G q 合并成一个新类，记为G r 。

（3）按上式计算新类与其他类的距离。

（4）重复（2）（3）两步，直到所有元素并成一类为止。

如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。

3.2.3 利用SPSS聚类结果
该表是样品之间接近度距离，反映样品之间相似性或相异性的矩阵。

由于计算距离使用的是平方欧氏距离，所以样品之间距离越大，样品越相异。

平均链接聚类表
阶段
聚合的类
系数
阶段第一次出现的聚类
部序号
下一次出现集群 1集群2集群1集群 2
1812 1.684003
21116 2.085004
3810 2.536109
41115 2.710207
556 3.157006
657 3.388509
71113 4.7404010
823 6.5550012
958 6.6516310
105117.8659711
11599.04210013
122410.3028015
1351413.79111014
1451714.24613015
152518.360121416
161228.7930150
该表为平均链接聚类表，以表的形式说明聚类的过程。

表的第2列和第3三列表示聚合的类，第4项表示聚合系数，是距离的测定值，距离最小的先合并。

第4列和第5列表示合并的两项
第一次出现的聚类部序号。

比如第9阶段的6和3表示所聚的两类分别由第6次和第3次聚类所生成。

集群1和集群2的值均为0的是两个样品的合并，其中有一个为0的是样品与类的合并。

第6列表示对应步骤生成的新类将在第几步与其他样品或新类合并。

如第一阶段，第8个样品与第12个样品进行合并，它们是样品与样品的合并，会在第3个阶段与其他样品合并。

总体特征分析：
（1）我国较发达的城市虽然各方面水平都较高，但独特性强，各自有各自的特点，体现在一些指标上。

（2）同区域城市之间有一点相似性，虽然它们的综合竞争力排名相差较大，但很快聚为一类。

如青岛（7）与武汉（12）、长沙（10）。

城市类别分析：
（1）北京、上海、广州为一类，不仅综合竞争力排名靠前，各项指标是都名列前茅，属于我国真正的或最有潜力发展为国际化大都市的领导型城市。

其中，上海与北京又更具相似性，都具有很高的国际知名度。

分别构成我国的政治文化和金融经济的中心。

而广州的GDP 增长率，环境水平都高于这两个城市，只是其他方面稍微逊色。

（2）而深圳各自为一类，因为各项指标都是中等偏上，特别是环境是所有城市最好的，不存在像北京上海那样GDP增长率，环境水平较低，而其他指标较高的情况。

深圳是凭借改
革开放和经济特区的历史性机遇迅速崛起和发展起来的
, 作为一个新兴的移民城市历史负担轻、起步快, 具有后发优势, 因此短短20 来年就能在几个方面走在所有城市的最前面。

（3）然后就是像成都、哈尔滨、西安，烟台，武汉、南京、长沙，杭州、青岛、天津。

它们先是相似的聚成一类，然后很快聚在一起。

它们是我国部分内地省会城市和区域性中心城市, 但成员众多而复杂, 既有天津等实力雄厚但是由于某些原因近年发展相对滞后的传统
大城市，又有像西安这种中等城市。

这些城市聚集在一起的主要原因在于大多数竞争力指标表现平庸, 城市缺乏突出的鲜明特色，这一类城市的变数最大, 若克服不足, 就可以慢慢发展成国际化大都市，而个别确实毫无城市特征的, 很容易落后。

所以把它们主要分成两类：第一类：南京，武汉，长沙，天津，杭州，青岛。

第二类:成都，哈尔滨，西安，烟台。

通过它们的指标可以发现微小但明显的差别。

第一类城市在经济水平，公共服务满意度，交通量上强于第二类城市，其余指标与第二城市或一样，或低于它们。

这说明第一类城市在经济，政府管理，与外交流方面具有较高水平，但是城市环境改善不足，教育的发展有所不足。

而第二城市是属于很有潜力的中等城市，虽然综合竞争力偏低，但只要发展得好，就可能成为像深圳那样的国际化都市。

（4）然后就是沈阳与郑州聚成一类，厦门自己为一类。

沈阳与郑州的相似就在于它们经济水平相对较低，公共服务满意度较低，交通量中等，环境污染较严重，文化素质中等偏上。

所以它们的综合竞争力排在末尾。

而厦门是处在所有城市的中间，经济总量水平不高，但人均很高，公民满意度很高，城市环境良好，教育水平较低。

所以这是个生活较舒适的城市。

四丶结论
本文采用了因子分析和聚类分析法，从微观和宏观两个层面上分析评价了这17个城市的综合竞争力水平。

结果发现，广洲、上海、深圳、北京是所有城市中最具竞争力的城市，中西部城市竞争力水平明显偏低，当前国家实施西部大开发就是为了提高其竞争力以带动周边地区经济发展，这关系到我国国民经济能否持续高速发展。

所以上面分析得出的一些处于中等的城市要把握好机会，发展自己的弱项，争取全面发展，逐渐发展成国际大都市。

而像北京这样的大都市就要多参与国际竞争，而且要与其他城市相互促进、共同发展，最后实现我国经济整体的健康发展。

最后一些处于末端的城市，则要充分认识到自己的劣势，制定正确的竞争与区域合作战略，最后提高综合竞争力。

五、参考文献：
[1] 中国科技发展报告研究组、中国科技发展研究报告[M].北京：社会科学文献出版社,2005。

[2] 倪鹏飞．中国省级行政区竞争力报告No．1[R]．北京：社会科学文献出版社，2003。

[3] 谢文蕙、邓卫，省级行政区经济学[M].清华大学出版社,2003.
[4] 奥萨利文,省级行政区经济学[M].中信出版社,2005.
[5] 郑杭生,中国人民大学中国社会发展研究报告2006－走向更讲治理的社会：社会建设与社会管理[M]. 中国人民大学出版社,2006。

[6] 于涛方.城市竞争与竞争力［M］.南京：东南大学出版社，2004。

[7] 韩毅，袁国敏.城市竞争力比较研究［M］.经济科学出版社，2002。

[8] 朱孔来.国民经济和社会发展综合评价研究［M］.济南：山东人民出版社，2004。

附录：
数据来源：
（1）、（2）、（3）：这3项指标数据来源：/p/4311260817（4）：/system/2015/12/27/020968050.shtml
（5）：
/link?url=ia9Ja0UHF2VVyPLRi8_NRBtiYPQaeoSXKuuFswcpvmkpHFX vhUAKylHrQMFHHljWc8OBsRuSyB4IxwbUBMsATa9wHF18ik-8sq7arbr1qBy
（6）：/news/20150722/644666-2.shtml
（7）：/s/blog_490b259b0101f2dk.html
此为旋转后的因子载荷散点图。

该表为碎石图，纵坐标为特征值，横坐标为因子个数。

特征值越小则对原有变量的贡献很小，可以忽略，所以提取三个是可以的。

Communalities
起始擷取
经济总量水平（亿元） 1.000.880
经济人均占有量（万元） 1.000.832
GDP增长率 1.000.812
公共服务满意度（分） 1.000.714
交通运输（万人次） 1.000.903
文化素质 1.000.730
环境2 1.000.611
提取方法：主成分分析。

该表为公因子方差表。

该表给出了该次分析中从每个原始变量中提取的信息，公共因子几乎包含了各个变量至少70%的信息。

此表为17个城市在公因子上的得分。

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

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