用消元法解方程组

3.3消元解方程组

第3课时

教学目标：

1、知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学过程

（一）复习与准备

问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？

学生回顾结果：

<1>若a=b,那么a±c=b±c

<2>若a=b,那么ac=bc

让学生思考：

若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?

问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成

y=ax+b 或x=ay+b ；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

二、温故知新

请同学们思考并讨论，除了用代入消元法解方程组外，是否还有其它方法？

解：①+②得， 8x=40

解得

x=5

把x=5代入①得

25+2y=33

解得

y=4

所以这个方程组的解为 ⎩

⎨⎧==45y x 解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。

解方程组

⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x

⎩⎨⎧=-=+7

233325y x y x ② ① ① ②

刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。

学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。

解：②－①得，

8y =－8

解得

y =－1

把y=－1代入①得

2x ＋5=7

解得

x=1

所以这个方程组的解为 ⎩⎨⎧-==1

1y x 设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施

不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）

用加减法解方程组

⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。

学生小组讨论，教师巡视指导。

待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。

解：①×3得

6x+9y=36 ③

②×2得

6x+8y=34 ④

③－④得

y =2

把y=2代入①得

2x ＋6=12

解得

x=3

所以这个方程组的解为 ⎩⎨⎧==2

3y x 同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y ，教师同样展示点评，并规范解题格式。

解：①×4得

8x+12y=48 ③

②×3得

9x+12y=51 ④

④－③得

x =3

把x=3代入①得

6+3y =12 ① ②

解得

y=2

所以这个方程组的解为

⎩

⎨⎧==23y x

通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 学生思考回答，教师总结，板书：

1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；

2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；

3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；

5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。

提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；

②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；

③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。

（五）课堂练习

课本练习

（六）课堂小结

1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？

2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？

3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？

（七）作业布置

完成课本习题8.3第3题