北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》整合课件
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2-1 3-(-3) 1 6 3 0, 2
,
= , 由垂直关系可知,
线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=-6,最后由点斜式写出垂直平分线 的方程.
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本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
解:具体算法步骤如下.
-3+3 1+2 3 3 1.计算 x0= = 0, ������0 = = , 得线段AB 的中点������ 0, 2 2 2 2 2-1 1 2.计算 k1= = , 得线段AB 所在直线的斜率. 6 3-(-3) 1 3.计算 k=− = −6, 得线段AB 的垂直平分线的斜率. ������1 3 4.由点斜式得线段 AB 的垂直平分线的方程为 y=-6x+ . 2
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专题一 专题二 专题三 专题四
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下面给出算法步骤: 1.说明OA⊥AP. 2.说明∠APO=30°. 3.应用直角三角形的性质得OP=2OA=2. 4.说明点P的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆. 5.写出点P的轨迹方程x2+y2=4.
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专题一 专题二 专题三 专题四
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专题一 专题二 专题三 专题四
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应用2某商场进行优惠促销:若购物金额x在500元以上,则打8折; 若购物金额x在300元以上500元以下(含500元),则打9折;否则,不打 折.设计算法并画出算法框图,要求输入购物金额x,即能输出实际交 款额y. 提示:由题意知,实际交款额y与购物金额x之间的函数关系式
知识建构
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应用2已知等式□3×6 528=3□×8 256中的□内是同一个数字,设 计一个算法框图,求出这个数字,并用基本语句描述该算法. 提示:第一个□在首位,且两个框是同一个数字,因此只可能是 1,2,3,…,9中的一个,故可逐一判断. 解:算法框图如图所示. 算法语句如下. For i=1 To 9 m=(i*10+3)*6 528 n=(30+i)*8 256 If m=n Then 输出i End If Next
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专题一 专题二 专题三 专题四
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专题三 算法的循环结构 循环结构是本章的重点,也是难点,利用循环结构描述算法的关 键是准确判断循环的初始条件、循环体以及循环的终止条件.
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专题一 专题二 专题三 专题四
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应用1某算法框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内的条件为 ( )
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应用1执行下面的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],那么输出的s的 取值范围是( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 解析:当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3). 当1≤t≤3时,s=4t-t2. ∵该函数图像的对称轴为直线t=2, ∴该函数在[1,2]上递增,在[2,3]上递减. ∴当1≤t≤3时,s∈[3,4]. 综上可知s∈[-3,4].故选A. 答案:A
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专题一 算法的设计 算法设计与一般意义上的解决问题的方法不同,它是对一类问题 的一般解法的抽象与概括,它要借助一般的解决问题的方法,又要 包含这类问题的所有可能情形,它往往是把问题的解法划分为若干 个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步 骤之内完成. 对于给定的问题,设计算法时应注意以下几点: (1)与解决该问题的一般方法相联系,从中提炼与概括算法步骤; (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用简练的语言将各个步骤表达出来.
������,0 < ������ ≤ 300, y= 0.9������,300 < ������ ≤ 500, 0.8������,������ > 500.
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专题一 专题二 专题三 专题四
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解:算法步骤如下. 1.输入购物金额x. 2.判断x≤300是否成立,若成立,则y=x;否则,执行第3步. 3.判断x≤500是否成立,若成立,则y=0.9x;否则,y=0.8x. 4.输出y,结束算法. 算法框图如图所示.
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专题二 算法的选择结构 选择结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是否成立而选择 执行A框或B框. 特别说明的是无论条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可 能既执行A框又执行B框.无论走哪条路径,在执行完A框或B框之后, 都经过b处,然后脱离此选择结构.A或B两个框可以有一个是空的, 即不执行任何操作(如图所示).
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应用1已知平面直角坐标系中的两点A(-3,1),B(3,2),写出求线段 AB的垂直平分线方程的一个算法.
提示:线段 AB 的垂直平分线是指经过线段 AB 的中点且与线段 AB 垂直的直线,故可先由中点坐标公式求出线段 AB 的中点������ 然后计算线段AB 所在直线的斜率 k1=
A.k>4 B.k>5 C.k>6 D.k>7 解析:第一次执行后,k=2,S=2+2=4;第二次执行后,k=3,S=8+3=11; 第三次执行后,k=4,S=22+4=26;第四次执行后,k=5,S=52+5=57,此 时结束循环,故判断框中填k>4. 答案:A
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专题一 专题二 专题三 专题四
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应用2由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为 A,B,∠APB=60°,求动点P的轨迹方程,设计解决该问题的一个算法. 解:连接OA,OP(如图所示).
由切线长定理知PO平分∠APB,OA⊥AP,故∠APO=30°,且△APO 为直角三角形. 在Rt△APO中,OP=2OA=2×1=2, 所以P是以O为圆心,以2为半径的圆上的点,从而点P的轨迹方程 为x2+y2=4.
,
= , 由垂直关系可知,
线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=-6,最后由点斜式写出垂直平分线 的方程.
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解:具体算法步骤如下.
-3+3 1+2 3 3 1.计算 x0= = 0, ������0 = = , 得线段AB 的中点������ 0, 2 2 2 2 2-1 1 2.计算 k1= = , 得线段AB 所在直线的斜率. 6 3-(-3) 1 3.计算 k=− = −6, 得线段AB 的垂直平分线的斜率. ������1 3 4.由点斜式得线段 AB 的垂直平分线的方程为 y=-6x+ . 2
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下面给出算法步骤: 1.说明OA⊥AP. 2.说明∠APO=30°. 3.应用直角三角形的性质得OP=2OA=2. 4.说明点P的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆. 5.写出点P的轨迹方程x2+y2=4.
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应用2某商场进行优惠促销:若购物金额x在500元以上,则打8折; 若购物金额x在300元以上500元以下(含500元),则打9折;否则,不打 折.设计算法并画出算法框图,要求输入购物金额x,即能输出实际交 款额y. 提示:由题意知,实际交款额y与购物金额x之间的函数关系式
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应用2已知等式□3×6 528=3□×8 256中的□内是同一个数字,设 计一个算法框图,求出这个数字,并用基本语句描述该算法. 提示:第一个□在首位,且两个框是同一个数字,因此只可能是 1,2,3,…,9中的一个,故可逐一判断. 解:算法框图如图所示. 算法语句如下. For i=1 To 9 m=(i*10+3)*6 528 n=(30+i)*8 256 If m=n Then 输出i End If Next
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专题三 算法的循环结构 循环结构是本章的重点,也是难点,利用循环结构描述算法的关 键是准确判断循环的初始条件、循环体以及循环的终止条件.
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应用1某算法框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内的条件为 ( )
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应用1执行下面的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],那么输出的s的 取值范围是( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 解析:当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3). 当1≤t≤3时,s=4t-t2. ∵该函数图像的对称轴为直线t=2, ∴该函数在[1,2]上递增,在[2,3]上递减. ∴当1≤t≤3时,s∈[3,4]. 综上可知s∈[-3,4].故选A. 答案:A
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专题一 算法的设计 算法设计与一般意义上的解决问题的方法不同,它是对一类问题 的一般解法的抽象与概括,它要借助一般的解决问题的方法,又要 包含这类问题的所有可能情形,它往往是把问题的解法划分为若干 个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步 骤之内完成. 对于给定的问题,设计算法时应注意以下几点: (1)与解决该问题的一般方法相联系,从中提炼与概括算法步骤; (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用简练的语言将各个步骤表达出来.
������,0 < ������ ≤ 300, y= 0.9������,300 < ������ ≤ 500, 0.8������,������ > 500.
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解:算法步骤如下. 1.输入购物金额x. 2.判断x≤300是否成立,若成立,则y=x;否则,执行第3步. 3.判断x≤500是否成立,若成立,则y=0.9x;否则,y=0.8x. 4.输出y,结束算法. 算法框图如图所示.
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专题二 算法的选择结构 选择结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是否成立而选择 执行A框或B框. 特别说明的是无论条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可 能既执行A框又执行B框.无论走哪条路径,在执行完A框或B框之后, 都经过b处,然后脱离此选择结构.A或B两个框可以有一个是空的, 即不执行任何操作(如图所示).
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应用1已知平面直角坐标系中的两点A(-3,1),B(3,2),写出求线段 AB的垂直平分线方程的一个算法.
提示:线段 AB 的垂直平分线是指经过线段 AB 的中点且与线段 AB 垂直的直线,故可先由中点坐标公式求出线段 AB 的中点������ 然后计算线段AB 所在直线的斜率 k1=
A.k>4 B.k>5 C.k>6 D.k>7 解析:第一次执行后,k=2,S=2+2=4;第二次执行后,k=3,S=8+3=11; 第三次执行后,k=4,S=22+4=26;第四次执行后,k=5,S=52+5=57,此 时结束循环,故判断框中填k>4. 答案:A
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应用2由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为 A,B,∠APB=60°,求动点P的轨迹方程,设计解决该问题的一个算法. 解:连接OA,OP(如图所示).
由切线长定理知PO平分∠APB,OA⊥AP,故∠APO=30°,且△APO 为直角三角形. 在Rt△APO中,OP=2OA=2×1=2, 所以P是以O为圆心,以2为半径的圆上的点,从而点P的轨迹方程 为x2+y2=4.