指数函数图像和性质-第一课时解析PPT课件

这 一 条 件 ， 可 以 求 得 底 数 a 的 值 。
解 ： 因 为 指 数 函 数 y = a x 的 图 像 经 过 点 （ 3 ， ） ， 所 以 f (3) .
1
x
即 a 3,解 得 a 3 ,于 是 f(x )3 .
所 以 ， f( 0 )0 1 ， f( 1 )1 3 3， f( 3 ) 1 1 .
例1已知指数函数 f ( x ) a x (a>0,且a≠1）的图象
经过点（3，π），求 f(0)、f(1)、f(-3)的值.
分 析 ： 要 求 f(0 ),f(1 ),f( 3 )的 值 ， 需 要 我 们 先 求
出 指 数 函 数 的 解 析 式 。 根 据 函 数 图 像 经 过 （ 3 ， ）
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
探究2：函数y 23x 是指数函数吗？
指数函数的解析式y= a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y ax k (a0且 a1,kz)
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
y ax
因为它可以化为
(a0,且 a1)
y
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
0
1
a
a ①若a=0，则当x>0时， x =0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
1 如 (2) x ，这时对于x= 4
，x=
1 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何xR，
a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
(4)y3x (5)y1x
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
用描点法y作 2x函 和y数 3x的图. 象
函
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2x … 1/8 1/4 ½ 1 2 4 8 …
图 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
象
yy 3x y 2x
1
x
(1 0,且1 1)
a a
a
练习：
1.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1 a＞0
解得
a≠1
a =1或a = 2 a＞0 a≠1
∴a=2
-
10
练习2：
下列函数是否是指数函数：
(1)y0.2x (2)yx (3)y(2)x
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次 第二次
表达式
2=21 4=22
第三次
…y …= …2x…
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
引例2：某种商品的价格从今关系式？
列表： x 1 234 5 6 y 0.85 0 .8 5 2 0 .8 5 3 0 .8 5 4 0 .8 5 5 0 .8 5 6
例2、求函数y＝2x－1的值域
变式：求函数y＝2x－1（x＞0） 的值域
-
20
练习、函数y＝ax－3＋2（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？
变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？
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指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
图 2.图象过定点（0，1）
3.自左向右图 象 象逐渐上升
3.自左向右图 象逐渐下降
特
征
1
y=1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点y法 (1)作 x和 y 函 (1)x的 数图 .
函
2
3
数 x … -3 -2 -1 0 1 2
3…
y=(1/2)x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
图 y=(1/3)x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 特
y (1)x 2
课前复习
❖ 函数的三要素是？ ❖ 以前学习了二次函数，研究了哪知识？ ❖ 上一节课学习了指数的运算，指数可以为负
数吗？可以为正数吗？可以为0吗？可以是无 理数吗？0的负数次方有意义吗？
-
2
引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样 的函数关系？
2.当x=0时，y=1 性 3.在R上是增 3.在R上是减
函数
函数
4.图象分布在左 4.图象分布在左
特 下和右上两个 上和右下两个区
区域内
域内
征 不关于Y轴对称不关于原点中心对称
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
非奇非偶函数
应用示例：
由上面的对应关系可知，函数关系是：
y 0.85x
由这两个例子可以看出
在 y 2 x 和 y 0.85x中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
Y y=2x
答： 关于Y轴对称。
当底数a (a0且a1)
取任意值时，指Y数=1
O函数图象是什么X样？
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两 种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y =a x y (0＜a ＜1)
(0,1) y=1
y=1
y
y=ax
(a＞ 1)
(0,1)
0
x
0
x
-
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第二课时
-
答：四个图象都经过点＿(0＿,1＿)＿．
观察右边图象，回答下列问题：
问题四：
y= (1/2)x
y
指数函数
y (1)x 2
图像是否具有
对称性？
答： 不关于Y轴对称不关于
1
原点中心对称
问题五： 函数 y 3x 与 y (1)x 图象有 什么关系 ？ 3
y (1)x y (1)x 3
2
0
y=3X
y (1)x 3
Y
征
y=1
X O
观察右边图象，回答下列问题：y
(
1
)
x
y
(
1 3
)
x
2
问题一：
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
答四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限。
问题二：
O
Y=1
X
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
答：当底数＿a ＿1 时图象上升；当底数＿0＿a＿＿1时图象下降．
问题三： 图象中有哪些特殊的点？