计量学基础课程课件7
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?遵守阿贝原则可消除一次误差，而 仅留有二次微小误差
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?所有的仪器都遵守 Abbe 了吗？ ?没有！不适合 Abbe 原则的情况
?外观尺寸过大 ?多自由度测量仪器
?思考
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?一次误差和二次误差的几何意义
?想一想你知道的符合Abbe原则的测量器具、仪器或方法
二、变形最小原则及措施
（一）减小力变形影响的技术措施
（二）弹性变形
测量过程中，由于测量力、接触形式、被测件的自重等 原因将使测量器具或被测件产生弹性变形，造成测量误 差。 具体将，弹性变形主要有仪器支架变形，被测件（如量 块、线纹尺等）的支撑变形；测头、工作台与被测件的 接触变形等。为什么接触式的测量器具都规定有测量力； 为什么要规定接触形式；为什么在测量细长的被测件时 要适当地选择支承点等，都是力图减少弹性变形，以减 少弹性变形引起的测量误差。
计量学基础
主讲人:邓华夏
几何量测量的几大原则 ?1. 阿贝原则 ?2. 最小变形原则 ?3. 测量链最短原则 ?4. 坐标基准统一原则 ?5. 封闭原则
精度匹配原则 经济原则
几何量测量的几大原则
?对于直线尺寸测量仪器的设 计，1890 年阿贝提出一条 指导性的原则：
阿贝原则
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?高精度测长机
?不符合Abbe原则 ?瞄准视场中出现相同
偏移 ?再次瞄准即在运动中
进行了补偿， ∵ΔL=S1S2,h=f误差自动 消失
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（二）激光两坐标测量仪中监测导轨转角与平移的 光电补偿方法
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?举例2：Abbe 比较仪
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?2
?
dΒιβλιοθήκη Baidu
?
d??
d?
(1?
cos? )
?
d? 2
2
第二点瞄准
第二点读数
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
参数计算误差：
?
2
?
d
?
d??
d
?
(1?
cos?
)
?
d? 2
2
? 2 ? 20mm? 0.00032 ? 9 ? 10?7 (mm) 2
补偿的实质 是动态修正
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（四）平直度测量过程中的阿贝误差补偿 ? 布莱恩：“ 平面度测量系统的工作点应该位于垂
直于滑块移动方向的，并通过测量点的方向线上 ”
? A flatness tolerance specifies a tolerance zone defined by two parallel planes within which the surface must lie.
测量前先将测量轴 2与尾座中的测量砧接触， 从读数显微镜中读出读数。测量轴中装有 毫米刻线尺作为标准尺，标准尺和测量轴 一起移动。测量轴 2和读数显微镜同装在测 座1上。第一次读数后，将被测工件置于工 作台上，并使工件和测砧接触，然后移动 测量轴2与工件接触，再一次从读数显微镜 读得第二次读数，两次读数之差即为被测 工件的尺寸。读数显微镜的视野和读数方 法与立式测长仪完全相同。
零点漂移及系统灵敏度变化
? 要求仪器变形要小
? △L=L?a?△t 式中：L——物体尺寸，mm； a——线性热膨胀系数，10-6/℃； △t——温度变化，℃。 例：三等标准金属线纹尺的线性热膨胀系数a=18.5×10-6/℃,若温度变化 △t=1℃时，则1m长的尺寸将变化： △L=L?a?△t=1000×18.5×10-6/℃=18.5μm 对精密测量来讲，这个数字已十分可观了。
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?Abbe 原则的扩展
?标尺与被测量一条线 ?若做不到，则应使导轨没有角运动 ?应跟踪测量算出偏移加以补偿
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（一）Eppenstein 光学补偿方法
? 用硬件来实现补偿：结构布局来实现误差补偿
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（一） Eppenstein 光学补偿方法
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（四）平直度测量过程中的阿贝误差补偿 ?布莱恩：“ … 若做不到在方向线上，则应使导轨
没有角运动 ” ? 针对三座标机等测量直线度
平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之 间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若 干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
?Abbe 原则：
?为使量仪能给出正确测量 结果，必须将仪器的读数 刻线尺安放在被测尺寸线 的延长线上
?被测零件的尺寸线和仪器 中作为读数用的基准线 （刻线基准）应顺序排成 一条直线
?举例1：游标卡尺
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 1 ? s ? tan ?
当s ? 30mm ，? ? 1'时： ? 1 ? 0.009mm
高精度激光小角度测量法
补偿的实质 是使θ=0
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 测量符合 Abbe 原理 ? 平面转角用补偿来消除 ? 典型的光机电算一体化仪器 ? 系统比较复杂
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（三）以动态准直仪来检测导轨摆 角误差的电学补偿方法 ( 实时补偿 概念，计数器直接补偿 )
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 为什么 Abbe 比较仪的误差小？ ?比较两个误差公式：
? 1 ? s ? tan ? ? s ? ?
?2
?
d
?
d??
d?
(1?
cos? )
?
d? 2
2
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?误差和倾斜角成一次方关系，习惯 上称为一次误差
?误差和倾斜角成二次访关系，习惯 上称为二次（微小）误差
?举例2：Abbe 比较仪
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
标准
被测
? 举例2：Abbe 比较仪
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
卧式测长仪（万能测长仪）
卧式测长仪的毫米刻线尺和测量轴水平卧放在仪器的底座上，并可在底座的导轨上作左右 方向的移动；它主要由底座7、测座1、万能工作台5和尾座6组成。测座l和尾座6可在仪器 底座7的导轨上移动和锁紧。万能工作台5安装在底座中部的马鞍处，它有五个自由度（升 降、前后移动和绕垂直轴或水平轴的转动）测量时可精细调整，保证测得的长度准确位于 基准尺同一细线上，以排除测量时的阿贝误差。
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 二、变形最小原则及措施
二、变形最小原则及措施
?变形最小原则：尽量避免在仪器工作过程中，因 受力 变化 或因 温度变化 而引起的仪器结构变形或仪器状态 和参数的变化
二、变形最小原则及措施
?仪器承重变化，引起仪器结构变形而产生测量误差 ?温度变化引起仪器或传感器结构参数变化，导致光电信号的
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?所有的仪器都遵守 Abbe 了吗？ ?没有！不适合 Abbe 原则的情况
?外观尺寸过大 ?多自由度测量仪器
?思考
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?一次误差和二次误差的几何意义
?想一想你知道的符合Abbe原则的测量器具、仪器或方法
二、变形最小原则及措施
（一）减小力变形影响的技术措施
（二）弹性变形
测量过程中，由于测量力、接触形式、被测件的自重等 原因将使测量器具或被测件产生弹性变形，造成测量误 差。 具体将，弹性变形主要有仪器支架变形，被测件（如量 块、线纹尺等）的支撑变形；测头、工作台与被测件的 接触变形等。为什么接触式的测量器具都规定有测量力； 为什么要规定接触形式；为什么在测量细长的被测件时 要适当地选择支承点等，都是力图减少弹性变形，以减 少弹性变形引起的测量误差。
计量学基础
主讲人:邓华夏
几何量测量的几大原则 ?1. 阿贝原则 ?2. 最小变形原则 ?3. 测量链最短原则 ?4. 坐标基准统一原则 ?5. 封闭原则
精度匹配原则 经济原则
几何量测量的几大原则
?对于直线尺寸测量仪器的设 计，1890 年阿贝提出一条 指导性的原则：
阿贝原则
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?高精度测长机
?不符合Abbe原则 ?瞄准视场中出现相同
偏移 ?再次瞄准即在运动中
进行了补偿， ∵ΔL=S1S2,h=f误差自动 消失
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（二）激光两坐标测量仪中监测导轨转角与平移的 光电补偿方法
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?举例2：Abbe 比较仪
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?2
?
dΒιβλιοθήκη Baidu
?
d??
d?
(1?
cos? )
?
d? 2
2
第二点瞄准
第二点读数
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
参数计算误差：
?
2
?
d
?
d??
d
?
(1?
cos?
)
?
d? 2
2
? 2 ? 20mm? 0.00032 ? 9 ? 10?7 (mm) 2
补偿的实质 是动态修正
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（四）平直度测量过程中的阿贝误差补偿 ? 布莱恩：“ 平面度测量系统的工作点应该位于垂
直于滑块移动方向的，并通过测量点的方向线上 ”
? A flatness tolerance specifies a tolerance zone defined by two parallel planes within which the surface must lie.
测量前先将测量轴 2与尾座中的测量砧接触， 从读数显微镜中读出读数。测量轴中装有 毫米刻线尺作为标准尺，标准尺和测量轴 一起移动。测量轴 2和读数显微镜同装在测 座1上。第一次读数后，将被测工件置于工 作台上，并使工件和测砧接触，然后移动 测量轴2与工件接触，再一次从读数显微镜 读得第二次读数，两次读数之差即为被测 工件的尺寸。读数显微镜的视野和读数方 法与立式测长仪完全相同。
零点漂移及系统灵敏度变化
? 要求仪器变形要小
? △L=L?a?△t 式中：L——物体尺寸，mm； a——线性热膨胀系数，10-6/℃； △t——温度变化，℃。 例：三等标准金属线纹尺的线性热膨胀系数a=18.5×10-6/℃,若温度变化 △t=1℃时，则1m长的尺寸将变化： △L=L?a?△t=1000×18.5×10-6/℃=18.5μm 对精密测量来讲，这个数字已十分可观了。
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?Abbe 原则的扩展
?标尺与被测量一条线 ?若做不到，则应使导轨没有角运动 ?应跟踪测量算出偏移加以补偿
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（一）Eppenstein 光学补偿方法
? 用硬件来实现补偿：结构布局来实现误差补偿
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（一） Eppenstein 光学补偿方法
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（四）平直度测量过程中的阿贝误差补偿 ?布莱恩：“ … 若做不到在方向线上，则应使导轨
没有角运动 ” ? 针对三座标机等测量直线度
平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之 间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若 干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
?Abbe 原则：
?为使量仪能给出正确测量 结果，必须将仪器的读数 刻线尺安放在被测尺寸线 的延长线上
?被测零件的尺寸线和仪器 中作为读数用的基准线 （刻线基准）应顺序排成 一条直线
?举例1：游标卡尺
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 1 ? s ? tan ?
当s ? 30mm ，? ? 1'时： ? 1 ? 0.009mm
高精度激光小角度测量法
补偿的实质 是使θ=0
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 测量符合 Abbe 原理 ? 平面转角用补偿来消除 ? 典型的光机电算一体化仪器 ? 系统比较复杂
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
（三）以动态准直仪来检测导轨摆 角误差的电学补偿方法 ( 实时补偿 概念，计数器直接补偿 )
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 为什么 Abbe 比较仪的误差小？ ?比较两个误差公式：
? 1 ? s ? tan ? ? s ? ?
?2
?
d
?
d??
d?
(1?
cos? )
?
d? 2
2
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
?误差和倾斜角成一次方关系，习惯 上称为一次误差
?误差和倾斜角成二次访关系，习惯 上称为二次（微小）误差
?举例2：Abbe 比较仪
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
标准
被测
? 举例2：Abbe 比较仪
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
卧式测长仪（万能测长仪）
卧式测长仪的毫米刻线尺和测量轴水平卧放在仪器的底座上，并可在底座的导轨上作左右 方向的移动；它主要由底座7、测座1、万能工作台5和尾座6组成。测座l和尾座6可在仪器 底座7的导轨上移动和锁紧。万能工作台5安装在底座中部的马鞍处，它有五个自由度（升 降、前后移动和绕垂直轴或水平轴的转动）测量时可精细调整，保证测得的长度准确位于 基准尺同一细线上，以排除测量时的阿贝误差。
一、阿贝(Abbe)原则及其扩展
? 二、变形最小原则及措施
二、变形最小原则及措施
?变形最小原则：尽量避免在仪器工作过程中，因 受力 变化 或因 温度变化 而引起的仪器结构变形或仪器状态 和参数的变化
二、变形最小原则及措施
?仪器承重变化，引起仪器结构变形而产生测量误差 ?温度变化引起仪器或传感器结构参数变化，导致光电信号的